-0,000 000 000 742 134 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 134 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 134 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 134 5| = 0,000 000 000 742 134 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 134 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 134 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 269;
  • 2) 0,000 000 001 484 269 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 538;
  • 3) 0,000 000 002 968 538 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 076;
  • 4) 0,000 000 005 937 076 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 152;
  • 5) 0,000 000 011 874 152 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 304;
  • 6) 0,000 000 023 748 304 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 608;
  • 7) 0,000 000 047 496 608 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 216;
  • 8) 0,000 000 094 993 216 × 2 = 0 + 0,000 000 189 986 432;
  • 9) 0,000 000 189 986 432 × 2 = 0 + 0,000 000 379 972 864;
  • 10) 0,000 000 379 972 864 × 2 = 0 + 0,000 000 759 945 728;
  • 11) 0,000 000 759 945 728 × 2 = 0 + 0,000 001 519 891 456;
  • 12) 0,000 001 519 891 456 × 2 = 0 + 0,000 003 039 782 912;
  • 13) 0,000 003 039 782 912 × 2 = 0 + 0,000 006 079 565 824;
  • 14) 0,000 006 079 565 824 × 2 = 0 + 0,000 012 159 131 648;
  • 15) 0,000 012 159 131 648 × 2 = 0 + 0,000 024 318 263 296;
  • 16) 0,000 024 318 263 296 × 2 = 0 + 0,000 048 636 526 592;
  • 17) 0,000 048 636 526 592 × 2 = 0 + 0,000 097 273 053 184;
  • 18) 0,000 097 273 053 184 × 2 = 0 + 0,000 194 546 106 368;
  • 19) 0,000 194 546 106 368 × 2 = 0 + 0,000 389 092 212 736;
  • 20) 0,000 389 092 212 736 × 2 = 0 + 0,000 778 184 425 472;
  • 21) 0,000 778 184 425 472 × 2 = 0 + 0,001 556 368 850 944;
  • 22) 0,001 556 368 850 944 × 2 = 0 + 0,003 112 737 701 888;
  • 23) 0,003 112 737 701 888 × 2 = 0 + 0,006 225 475 403 776;
  • 24) 0,006 225 475 403 776 × 2 = 0 + 0,012 450 950 807 552;
  • 25) 0,012 450 950 807 552 × 2 = 0 + 0,024 901 901 615 104;
  • 26) 0,024 901 901 615 104 × 2 = 0 + 0,049 803 803 230 208;
  • 27) 0,049 803 803 230 208 × 2 = 0 + 0,099 607 606 460 416;
  • 28) 0,099 607 606 460 416 × 2 = 0 + 0,199 215 212 920 832;
  • 29) 0,199 215 212 920 832 × 2 = 0 + 0,398 430 425 841 664;
  • 30) 0,398 430 425 841 664 × 2 = 0 + 0,796 860 851 683 328;
  • 31) 0,796 860 851 683 328 × 2 = 1 + 0,593 721 703 366 656;
  • 32) 0,593 721 703 366 656 × 2 = 1 + 0,187 443 406 733 312;
  • 33) 0,187 443 406 733 312 × 2 = 0 + 0,374 886 813 466 624;
  • 34) 0,374 886 813 466 624 × 2 = 0 + 0,749 773 626 933 248;
  • 35) 0,749 773 626 933 248 × 2 = 1 + 0,499 547 253 866 496;
  • 36) 0,499 547 253 866 496 × 2 = 0 + 0,999 094 507 732 992;
  • 37) 0,999 094 507 732 992 × 2 = 1 + 0,998 189 015 465 984;
  • 38) 0,998 189 015 465 984 × 2 = 1 + 0,996 378 030 931 968;
  • 39) 0,996 378 030 931 968 × 2 = 1 + 0,992 756 061 863 936;
  • 40) 0,992 756 061 863 936 × 2 = 1 + 0,985 512 123 727 872;
  • 41) 0,985 512 123 727 872 × 2 = 1 + 0,971 024 247 455 744;
  • 42) 0,971 024 247 455 744 × 2 = 1 + 0,942 048 494 911 488;
  • 43) 0,942 048 494 911 488 × 2 = 1 + 0,884 096 989 822 976;
  • 44) 0,884 096 989 822 976 × 2 = 1 + 0,768 193 979 645 952;
  • 45) 0,768 193 979 645 952 × 2 = 1 + 0,536 387 959 291 904;
  • 46) 0,536 387 959 291 904 × 2 = 1 + 0,072 775 918 583 808;
  • 47) 0,072 775 918 583 808 × 2 = 0 + 0,145 551 837 167 616;
  • 48) 0,145 551 837 167 616 × 2 = 0 + 0,291 103 674 335 232;
  • 49) 0,291 103 674 335 232 × 2 = 0 + 0,582 207 348 670 464;
  • 50) 0,582 207 348 670 464 × 2 = 1 + 0,164 414 697 340 928;
  • 51) 0,164 414 697 340 928 × 2 = 0 + 0,328 829 394 681 856;
  • 52) 0,328 829 394 681 856 × 2 = 0 + 0,657 658 789 363 712;
  • 53) 0,657 658 789 363 712 × 2 = 1 + 0,315 317 578 727 424;
  • 54) 0,315 317 578 727 424 × 2 = 0 + 0,630 635 157 454 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 134 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 0100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 134 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 0100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 134 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 0100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 0100 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 0010 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 0010 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0001 0010 =

100 1011 1111 1111 0001 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0001 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 134 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0001 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 136 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111