-0,000 000 000 742 138 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 138 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 138 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 138 7| = 0,000 000 000 742 138 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 138 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 138 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 277 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 277 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 554 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 554 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 109 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 109 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 219 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 438 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 876 8;
  • 7) 0,000 000 047 496 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 753 6;
  • 8) 0,000 000 094 993 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 987 507 2;
  • 9) 0,000 000 189 987 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 975 014 4;
  • 10) 0,000 000 379 975 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 950 028 8;
  • 11) 0,000 000 759 950 028 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 900 057 6;
  • 12) 0,000 001 519 900 057 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 800 115 2;
  • 13) 0,000 003 039 800 115 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 600 230 4;
  • 14) 0,000 006 079 600 230 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 200 460 8;
  • 15) 0,000 012 159 200 460 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 400 921 6;
  • 16) 0,000 024 318 400 921 6 × 2 = 0 + 0,000 048 636 801 843 2;
  • 17) 0,000 048 636 801 843 2 × 2 = 0 + 0,000 097 273 603 686 4;
  • 18) 0,000 097 273 603 686 4 × 2 = 0 + 0,000 194 547 207 372 8;
  • 19) 0,000 194 547 207 372 8 × 2 = 0 + 0,000 389 094 414 745 6;
  • 20) 0,000 389 094 414 745 6 × 2 = 0 + 0,000 778 188 829 491 2;
  • 21) 0,000 778 188 829 491 2 × 2 = 0 + 0,001 556 377 658 982 4;
  • 22) 0,001 556 377 658 982 4 × 2 = 0 + 0,003 112 755 317 964 8;
  • 23) 0,003 112 755 317 964 8 × 2 = 0 + 0,006 225 510 635 929 6;
  • 24) 0,006 225 510 635 929 6 × 2 = 0 + 0,012 451 021 271 859 2;
  • 25) 0,012 451 021 271 859 2 × 2 = 0 + 0,024 902 042 543 718 4;
  • 26) 0,024 902 042 543 718 4 × 2 = 0 + 0,049 804 085 087 436 8;
  • 27) 0,049 804 085 087 436 8 × 2 = 0 + 0,099 608 170 174 873 6;
  • 28) 0,099 608 170 174 873 6 × 2 = 0 + 0,199 216 340 349 747 2;
  • 29) 0,199 216 340 349 747 2 × 2 = 0 + 0,398 432 680 699 494 4;
  • 30) 0,398 432 680 699 494 4 × 2 = 0 + 0,796 865 361 398 988 8;
  • 31) 0,796 865 361 398 988 8 × 2 = 1 + 0,593 730 722 797 977 6;
  • 32) 0,593 730 722 797 977 6 × 2 = 1 + 0,187 461 445 595 955 2;
  • 33) 0,187 461 445 595 955 2 × 2 = 0 + 0,374 922 891 191 910 4;
  • 34) 0,374 922 891 191 910 4 × 2 = 0 + 0,749 845 782 383 820 8;
  • 35) 0,749 845 782 383 820 8 × 2 = 1 + 0,499 691 564 767 641 6;
  • 36) 0,499 691 564 767 641 6 × 2 = 0 + 0,999 383 129 535 283 2;
  • 37) 0,999 383 129 535 283 2 × 2 = 1 + 0,998 766 259 070 566 4;
  • 38) 0,998 766 259 070 566 4 × 2 = 1 + 0,997 532 518 141 132 8;
  • 39) 0,997 532 518 141 132 8 × 2 = 1 + 0,995 065 036 282 265 6;
  • 40) 0,995 065 036 282 265 6 × 2 = 1 + 0,990 130 072 564 531 2;
  • 41) 0,990 130 072 564 531 2 × 2 = 1 + 0,980 260 145 129 062 4;
  • 42) 0,980 260 145 129 062 4 × 2 = 1 + 0,960 520 290 258 124 8;
  • 43) 0,960 520 290 258 124 8 × 2 = 1 + 0,921 040 580 516 249 6;
  • 44) 0,921 040 580 516 249 6 × 2 = 1 + 0,842 081 161 032 499 2;
  • 45) 0,842 081 161 032 499 2 × 2 = 1 + 0,684 162 322 064 998 4;
  • 46) 0,684 162 322 064 998 4 × 2 = 1 + 0,368 324 644 129 996 8;
  • 47) 0,368 324 644 129 996 8 × 2 = 0 + 0,736 649 288 259 993 6;
  • 48) 0,736 649 288 259 993 6 × 2 = 1 + 0,473 298 576 519 987 2;
  • 49) 0,473 298 576 519 987 2 × 2 = 0 + 0,946 597 153 039 974 4;
  • 50) 0,946 597 153 039 974 4 × 2 = 1 + 0,893 194 306 079 948 8;
  • 51) 0,893 194 306 079 948 8 × 2 = 1 + 0,786 388 612 159 897 6;
  • 52) 0,786 388 612 159 897 6 × 2 = 1 + 0,572 777 224 319 795 2;
  • 53) 0,572 777 224 319 795 2 × 2 = 1 + 0,145 554 448 639 590 4;
  • 54) 0,145 554 448 639 590 4 × 2 = 0 + 0,291 108 897 279 180 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 138 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 138 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 138 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 1011 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 1011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0101 1110 =

100 1011 1111 1111 0101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0101 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 138 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0101 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 140 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111