-0,000 000 000 742 138 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 138 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 138 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 138 9| = 0,000 000 000 742 138 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 138 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 138 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 277 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 277 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 555 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 555 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 111 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 111 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 222 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 444 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 889 6;
  • 7) 0,000 000 047 496 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 779 2;
  • 8) 0,000 000 094 993 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 987 558 4;
  • 9) 0,000 000 189 987 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 975 116 8;
  • 10) 0,000 000 379 975 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 950 233 6;
  • 11) 0,000 000 759 950 233 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 900 467 2;
  • 12) 0,000 001 519 900 467 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 800 934 4;
  • 13) 0,000 003 039 800 934 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 601 868 8;
  • 14) 0,000 006 079 601 868 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 203 737 6;
  • 15) 0,000 012 159 203 737 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 407 475 2;
  • 16) 0,000 024 318 407 475 2 × 2 = 0 + 0,000 048 636 814 950 4;
  • 17) 0,000 048 636 814 950 4 × 2 = 0 + 0,000 097 273 629 900 8;
  • 18) 0,000 097 273 629 900 8 × 2 = 0 + 0,000 194 547 259 801 6;
  • 19) 0,000 194 547 259 801 6 × 2 = 0 + 0,000 389 094 519 603 2;
  • 20) 0,000 389 094 519 603 2 × 2 = 0 + 0,000 778 189 039 206 4;
  • 21) 0,000 778 189 039 206 4 × 2 = 0 + 0,001 556 378 078 412 8;
  • 22) 0,001 556 378 078 412 8 × 2 = 0 + 0,003 112 756 156 825 6;
  • 23) 0,003 112 756 156 825 6 × 2 = 0 + 0,006 225 512 313 651 2;
  • 24) 0,006 225 512 313 651 2 × 2 = 0 + 0,012 451 024 627 302 4;
  • 25) 0,012 451 024 627 302 4 × 2 = 0 + 0,024 902 049 254 604 8;
  • 26) 0,024 902 049 254 604 8 × 2 = 0 + 0,049 804 098 509 209 6;
  • 27) 0,049 804 098 509 209 6 × 2 = 0 + 0,099 608 197 018 419 2;
  • 28) 0,099 608 197 018 419 2 × 2 = 0 + 0,199 216 394 036 838 4;
  • 29) 0,199 216 394 036 838 4 × 2 = 0 + 0,398 432 788 073 676 8;
  • 30) 0,398 432 788 073 676 8 × 2 = 0 + 0,796 865 576 147 353 6;
  • 31) 0,796 865 576 147 353 6 × 2 = 1 + 0,593 731 152 294 707 2;
  • 32) 0,593 731 152 294 707 2 × 2 = 1 + 0,187 462 304 589 414 4;
  • 33) 0,187 462 304 589 414 4 × 2 = 0 + 0,374 924 609 178 828 8;
  • 34) 0,374 924 609 178 828 8 × 2 = 0 + 0,749 849 218 357 657 6;
  • 35) 0,749 849 218 357 657 6 × 2 = 1 + 0,499 698 436 715 315 2;
  • 36) 0,499 698 436 715 315 2 × 2 = 0 + 0,999 396 873 430 630 4;
  • 37) 0,999 396 873 430 630 4 × 2 = 1 + 0,998 793 746 861 260 8;
  • 38) 0,998 793 746 861 260 8 × 2 = 1 + 0,997 587 493 722 521 6;
  • 39) 0,997 587 493 722 521 6 × 2 = 1 + 0,995 174 987 445 043 2;
  • 40) 0,995 174 987 445 043 2 × 2 = 1 + 0,990 349 974 890 086 4;
  • 41) 0,990 349 974 890 086 4 × 2 = 1 + 0,980 699 949 780 172 8;
  • 42) 0,980 699 949 780 172 8 × 2 = 1 + 0,961 399 899 560 345 6;
  • 43) 0,961 399 899 560 345 6 × 2 = 1 + 0,922 799 799 120 691 2;
  • 44) 0,922 799 799 120 691 2 × 2 = 1 + 0,845 599 598 241 382 4;
  • 45) 0,845 599 598 241 382 4 × 2 = 1 + 0,691 199 196 482 764 8;
  • 46) 0,691 199 196 482 764 8 × 2 = 1 + 0,382 398 392 965 529 6;
  • 47) 0,382 398 392 965 529 6 × 2 = 0 + 0,764 796 785 931 059 2;
  • 48) 0,764 796 785 931 059 2 × 2 = 1 + 0,529 593 571 862 118 4;
  • 49) 0,529 593 571 862 118 4 × 2 = 1 + 0,059 187 143 724 236 8;
  • 50) 0,059 187 143 724 236 8 × 2 = 0 + 0,118 374 287 448 473 6;
  • 51) 0,118 374 287 448 473 6 × 2 = 0 + 0,236 748 574 896 947 2;
  • 52) 0,236 748 574 896 947 2 × 2 = 0 + 0,473 497 149 793 894 4;
  • 53) 0,473 497 149 793 894 4 × 2 = 0 + 0,946 994 299 587 788 8;
  • 54) 0,946 994 299 587 788 8 × 2 = 1 + 0,893 988 599 175 577 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 138 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 138 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 138 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1000 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 1100 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 1100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0110 0001 =

100 1011 1111 1111 0110 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0110 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 138 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0110 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 129 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111