-0,000 000 000 742 142 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 142 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 142 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 142 5| = 0,000 000 000 742 142 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 142 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 142 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 285;
  • 2) 0,000 000 001 484 285 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 57;
  • 3) 0,000 000 002 968 57 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 14;
  • 4) 0,000 000 005 937 14 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 28;
  • 5) 0,000 000 011 874 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 56;
  • 6) 0,000 000 023 748 56 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 12;
  • 7) 0,000 000 047 497 12 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 24;
  • 8) 0,000 000 094 994 24 × 2 = 0 + 0,000 000 189 988 48;
  • 9) 0,000 000 189 988 48 × 2 = 0 + 0,000 000 379 976 96;
  • 10) 0,000 000 379 976 96 × 2 = 0 + 0,000 000 759 953 92;
  • 11) 0,000 000 759 953 92 × 2 = 0 + 0,000 001 519 907 84;
  • 12) 0,000 001 519 907 84 × 2 = 0 + 0,000 003 039 815 68;
  • 13) 0,000 003 039 815 68 × 2 = 0 + 0,000 006 079 631 36;
  • 14) 0,000 006 079 631 36 × 2 = 0 + 0,000 012 159 262 72;
  • 15) 0,000 012 159 262 72 × 2 = 0 + 0,000 024 318 525 44;
  • 16) 0,000 024 318 525 44 × 2 = 0 + 0,000 048 637 050 88;
  • 17) 0,000 048 637 050 88 × 2 = 0 + 0,000 097 274 101 76;
  • 18) 0,000 097 274 101 76 × 2 = 0 + 0,000 194 548 203 52;
  • 19) 0,000 194 548 203 52 × 2 = 0 + 0,000 389 096 407 04;
  • 20) 0,000 389 096 407 04 × 2 = 0 + 0,000 778 192 814 08;
  • 21) 0,000 778 192 814 08 × 2 = 0 + 0,001 556 385 628 16;
  • 22) 0,001 556 385 628 16 × 2 = 0 + 0,003 112 771 256 32;
  • 23) 0,003 112 771 256 32 × 2 = 0 + 0,006 225 542 512 64;
  • 24) 0,006 225 542 512 64 × 2 = 0 + 0,012 451 085 025 28;
  • 25) 0,012 451 085 025 28 × 2 = 0 + 0,024 902 170 050 56;
  • 26) 0,024 902 170 050 56 × 2 = 0 + 0,049 804 340 101 12;
  • 27) 0,049 804 340 101 12 × 2 = 0 + 0,099 608 680 202 24;
  • 28) 0,099 608 680 202 24 × 2 = 0 + 0,199 217 360 404 48;
  • 29) 0,199 217 360 404 48 × 2 = 0 + 0,398 434 720 808 96;
  • 30) 0,398 434 720 808 96 × 2 = 0 + 0,796 869 441 617 92;
  • 31) 0,796 869 441 617 92 × 2 = 1 + 0,593 738 883 235 84;
  • 32) 0,593 738 883 235 84 × 2 = 1 + 0,187 477 766 471 68;
  • 33) 0,187 477 766 471 68 × 2 = 0 + 0,374 955 532 943 36;
  • 34) 0,374 955 532 943 36 × 2 = 0 + 0,749 911 065 886 72;
  • 35) 0,749 911 065 886 72 × 2 = 1 + 0,499 822 131 773 44;
  • 36) 0,499 822 131 773 44 × 2 = 0 + 0,999 644 263 546 88;
  • 37) 0,999 644 263 546 88 × 2 = 1 + 0,999 288 527 093 76;
  • 38) 0,999 288 527 093 76 × 2 = 1 + 0,998 577 054 187 52;
  • 39) 0,998 577 054 187 52 × 2 = 1 + 0,997 154 108 375 04;
  • 40) 0,997 154 108 375 04 × 2 = 1 + 0,994 308 216 750 08;
  • 41) 0,994 308 216 750 08 × 2 = 1 + 0,988 616 433 500 16;
  • 42) 0,988 616 433 500 16 × 2 = 1 + 0,977 232 867 000 32;
  • 43) 0,977 232 867 000 32 × 2 = 1 + 0,954 465 734 000 64;
  • 44) 0,954 465 734 000 64 × 2 = 1 + 0,908 931 468 001 28;
  • 45) 0,908 931 468 001 28 × 2 = 1 + 0,817 862 936 002 56;
  • 46) 0,817 862 936 002 56 × 2 = 1 + 0,635 725 872 005 12;
  • 47) 0,635 725 872 005 12 × 2 = 1 + 0,271 451 744 010 24;
  • 48) 0,271 451 744 010 24 × 2 = 0 + 0,542 903 488 020 48;
  • 49) 0,542 903 488 020 48 × 2 = 1 + 0,085 806 976 040 96;
  • 50) 0,085 806 976 040 96 × 2 = 0 + 0,171 613 952 081 92;
  • 51) 0,171 613 952 081 92 × 2 = 0 + 0,343 227 904 163 84;
  • 52) 0,343 227 904 163 84 × 2 = 0 + 0,686 455 808 327 68;
  • 53) 0,686 455 808 327 68 × 2 = 1 + 0,372 911 616 655 36;
  • 54) 0,372 911 616 655 36 × 2 = 0 + 0,745 823 233 310 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 142 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 142 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 142 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1000 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 0100 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 0100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1010 0010 =

100 1011 1111 1111 1010 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1010 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 142 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1010 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 142 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111