-0,000 000 000 742 146 31 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 31(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 31| = 0,000 000 000 742 146 31


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 31 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 292 62;
  • 2) 0,000 000 001 484 292 62 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 585 24;
  • 3) 0,000 000 002 968 585 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 170 48;
  • 4) 0,000 000 005 937 170 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 340 96;
  • 5) 0,000 000 011 874 340 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 681 92;
  • 6) 0,000 000 023 748 681 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 363 84;
  • 7) 0,000 000 047 497 363 84 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 727 68;
  • 8) 0,000 000 094 994 727 68 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 455 36;
  • 9) 0,000 000 189 989 455 36 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 910 72;
  • 10) 0,000 000 379 978 910 72 × 2 = 0 + 0,000 000 759 957 821 44;
  • 11) 0,000 000 759 957 821 44 × 2 = 0 + 0,000 001 519 915 642 88;
  • 12) 0,000 001 519 915 642 88 × 2 = 0 + 0,000 003 039 831 285 76;
  • 13) 0,000 003 039 831 285 76 × 2 = 0 + 0,000 006 079 662 571 52;
  • 14) 0,000 006 079 662 571 52 × 2 = 0 + 0,000 012 159 325 143 04;
  • 15) 0,000 012 159 325 143 04 × 2 = 0 + 0,000 024 318 650 286 08;
  • 16) 0,000 024 318 650 286 08 × 2 = 0 + 0,000 048 637 300 572 16;
  • 17) 0,000 048 637 300 572 16 × 2 = 0 + 0,000 097 274 601 144 32;
  • 18) 0,000 097 274 601 144 32 × 2 = 0 + 0,000 194 549 202 288 64;
  • 19) 0,000 194 549 202 288 64 × 2 = 0 + 0,000 389 098 404 577 28;
  • 20) 0,000 389 098 404 577 28 × 2 = 0 + 0,000 778 196 809 154 56;
  • 21) 0,000 778 196 809 154 56 × 2 = 0 + 0,001 556 393 618 309 12;
  • 22) 0,001 556 393 618 309 12 × 2 = 0 + 0,003 112 787 236 618 24;
  • 23) 0,003 112 787 236 618 24 × 2 = 0 + 0,006 225 574 473 236 48;
  • 24) 0,006 225 574 473 236 48 × 2 = 0 + 0,012 451 148 946 472 96;
  • 25) 0,012 451 148 946 472 96 × 2 = 0 + 0,024 902 297 892 945 92;
  • 26) 0,024 902 297 892 945 92 × 2 = 0 + 0,049 804 595 785 891 84;
  • 27) 0,049 804 595 785 891 84 × 2 = 0 + 0,099 609 191 571 783 68;
  • 28) 0,099 609 191 571 783 68 × 2 = 0 + 0,199 218 383 143 567 36;
  • 29) 0,199 218 383 143 567 36 × 2 = 0 + 0,398 436 766 287 134 72;
  • 30) 0,398 436 766 287 134 72 × 2 = 0 + 0,796 873 532 574 269 44;
  • 31) 0,796 873 532 574 269 44 × 2 = 1 + 0,593 747 065 148 538 88;
  • 32) 0,593 747 065 148 538 88 × 2 = 1 + 0,187 494 130 297 077 76;
  • 33) 0,187 494 130 297 077 76 × 2 = 0 + 0,374 988 260 594 155 52;
  • 34) 0,374 988 260 594 155 52 × 2 = 0 + 0,749 976 521 188 311 04;
  • 35) 0,749 976 521 188 311 04 × 2 = 1 + 0,499 953 042 376 622 08;
  • 36) 0,499 953 042 376 622 08 × 2 = 0 + 0,999 906 084 753 244 16;
  • 37) 0,999 906 084 753 244 16 × 2 = 1 + 0,999 812 169 506 488 32;
  • 38) 0,999 812 169 506 488 32 × 2 = 1 + 0,999 624 339 012 976 64;
  • 39) 0,999 624 339 012 976 64 × 2 = 1 + 0,999 248 678 025 953 28;
  • 40) 0,999 248 678 025 953 28 × 2 = 1 + 0,998 497 356 051 906 56;
  • 41) 0,998 497 356 051 906 56 × 2 = 1 + 0,996 994 712 103 813 12;
  • 42) 0,996 994 712 103 813 12 × 2 = 1 + 0,993 989 424 207 626 24;
  • 43) 0,993 989 424 207 626 24 × 2 = 1 + 0,987 978 848 415 252 48;
  • 44) 0,987 978 848 415 252 48 × 2 = 1 + 0,975 957 696 830 504 96;
  • 45) 0,975 957 696 830 504 96 × 2 = 1 + 0,951 915 393 661 009 92;
  • 46) 0,951 915 393 661 009 92 × 2 = 1 + 0,903 830 787 322 019 84;
  • 47) 0,903 830 787 322 019 84 × 2 = 1 + 0,807 661 574 644 039 68;
  • 48) 0,807 661 574 644 039 68 × 2 = 1 + 0,615 323 149 288 079 36;
  • 49) 0,615 323 149 288 079 36 × 2 = 1 + 0,230 646 298 576 158 72;
  • 50) 0,230 646 298 576 158 72 × 2 = 0 + 0,461 292 597 152 317 44;
  • 51) 0,461 292 597 152 317 44 × 2 = 0 + 0,922 585 194 304 634 88;
  • 52) 0,922 585 194 304 634 88 × 2 = 1 + 0,845 170 388 609 269 76;
  • 53) 0,845 170 388 609 269 76 × 2 = 1 + 0,690 340 777 218 539 52;
  • 54) 0,690 340 777 218 539 52 × 2 = 1 + 0,380 681 554 437 079 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1100 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1100 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 0111 =

100 1011 1111 1111 1110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 31 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 36 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111