-0,000 000 000 742 146 37 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 37(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 37| = 0,000 000 000 742 146 37


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 37 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 292 74;
  • 2) 0,000 000 001 484 292 74 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 585 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 585 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 170 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 170 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 341 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 341 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 683 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 683 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 367 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 367 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 735 36;
  • 8) 0,000 000 094 994 735 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 470 72;
  • 9) 0,000 000 189 989 470 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 941 44;
  • 10) 0,000 000 379 978 941 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 957 882 88;
  • 11) 0,000 000 759 957 882 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 915 765 76;
  • 12) 0,000 001 519 915 765 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 831 531 52;
  • 13) 0,000 003 039 831 531 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 663 063 04;
  • 14) 0,000 006 079 663 063 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 326 126 08;
  • 15) 0,000 012 159 326 126 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 652 252 16;
  • 16) 0,000 024 318 652 252 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 304 504 32;
  • 17) 0,000 048 637 304 504 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 609 008 64;
  • 18) 0,000 097 274 609 008 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 218 017 28;
  • 19) 0,000 194 549 218 017 28 × 2 = 0 + 0,000 389 098 436 034 56;
  • 20) 0,000 389 098 436 034 56 × 2 = 0 + 0,000 778 196 872 069 12;
  • 21) 0,000 778 196 872 069 12 × 2 = 0 + 0,001 556 393 744 138 24;
  • 22) 0,001 556 393 744 138 24 × 2 = 0 + 0,003 112 787 488 276 48;
  • 23) 0,003 112 787 488 276 48 × 2 = 0 + 0,006 225 574 976 552 96;
  • 24) 0,006 225 574 976 552 96 × 2 = 0 + 0,012 451 149 953 105 92;
  • 25) 0,012 451 149 953 105 92 × 2 = 0 + 0,024 902 299 906 211 84;
  • 26) 0,024 902 299 906 211 84 × 2 = 0 + 0,049 804 599 812 423 68;
  • 27) 0,049 804 599 812 423 68 × 2 = 0 + 0,099 609 199 624 847 36;
  • 28) 0,099 609 199 624 847 36 × 2 = 0 + 0,199 218 399 249 694 72;
  • 29) 0,199 218 399 249 694 72 × 2 = 0 + 0,398 436 798 499 389 44;
  • 30) 0,398 436 798 499 389 44 × 2 = 0 + 0,796 873 596 998 778 88;
  • 31) 0,796 873 596 998 778 88 × 2 = 1 + 0,593 747 193 997 557 76;
  • 32) 0,593 747 193 997 557 76 × 2 = 1 + 0,187 494 387 995 115 52;
  • 33) 0,187 494 387 995 115 52 × 2 = 0 + 0,374 988 775 990 231 04;
  • 34) 0,374 988 775 990 231 04 × 2 = 0 + 0,749 977 551 980 462 08;
  • 35) 0,749 977 551 980 462 08 × 2 = 1 + 0,499 955 103 960 924 16;
  • 36) 0,499 955 103 960 924 16 × 2 = 0 + 0,999 910 207 921 848 32;
  • 37) 0,999 910 207 921 848 32 × 2 = 1 + 0,999 820 415 843 696 64;
  • 38) 0,999 820 415 843 696 64 × 2 = 1 + 0,999 640 831 687 393 28;
  • 39) 0,999 640 831 687 393 28 × 2 = 1 + 0,999 281 663 374 786 56;
  • 40) 0,999 281 663 374 786 56 × 2 = 1 + 0,998 563 326 749 573 12;
  • 41) 0,998 563 326 749 573 12 × 2 = 1 + 0,997 126 653 499 146 24;
  • 42) 0,997 126 653 499 146 24 × 2 = 1 + 0,994 253 306 998 292 48;
  • 43) 0,994 253 306 998 292 48 × 2 = 1 + 0,988 506 613 996 584 96;
  • 44) 0,988 506 613 996 584 96 × 2 = 1 + 0,977 013 227 993 169 92;
  • 45) 0,977 013 227 993 169 92 × 2 = 1 + 0,954 026 455 986 339 84;
  • 46) 0,954 026 455 986 339 84 × 2 = 1 + 0,908 052 911 972 679 68;
  • 47) 0,908 052 911 972 679 68 × 2 = 1 + 0,816 105 823 945 359 36;
  • 48) 0,816 105 823 945 359 36 × 2 = 1 + 0,632 211 647 890 718 72;
  • 49) 0,632 211 647 890 718 72 × 2 = 1 + 0,264 423 295 781 437 44;
  • 50) 0,264 423 295 781 437 44 × 2 = 0 + 0,528 846 591 562 874 88;
  • 51) 0,528 846 591 562 874 88 × 2 = 1 + 0,057 693 183 125 749 76;
  • 52) 0,057 693 183 125 749 76 × 2 = 0 + 0,115 386 366 251 499 52;
  • 53) 0,115 386 366 251 499 52 × 2 = 0 + 0,230 772 732 502 999 04;
  • 54) 0,230 772 732 502 999 04 × 2 = 0 + 0,461 545 465 005 998 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 1000 =

100 1011 1111 1111 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 37 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 31 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111