-0,000 000 000 742 146 49 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 49(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 49| = 0,000 000 000 742 146 49


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 49 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 292 98;
  • 2) 0,000 000 001 484 292 98 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 585 96;
  • 3) 0,000 000 002 968 585 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 171 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 171 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 343 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 343 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 687 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 687 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 375 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 375 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 750 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 750 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 501 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 501 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 002 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 002 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 005 76;
  • 11) 0,000 000 759 958 005 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 916 011 52;
  • 12) 0,000 001 519 916 011 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 832 023 04;
  • 13) 0,000 003 039 832 023 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 664 046 08;
  • 14) 0,000 006 079 664 046 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 328 092 16;
  • 15) 0,000 012 159 328 092 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 656 184 32;
  • 16) 0,000 024 318 656 184 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 312 368 64;
  • 17) 0,000 048 637 312 368 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 624 737 28;
  • 18) 0,000 097 274 624 737 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 249 474 56;
  • 19) 0,000 194 549 249 474 56 × 2 = 0 + 0,000 389 098 498 949 12;
  • 20) 0,000 389 098 498 949 12 × 2 = 0 + 0,000 778 196 997 898 24;
  • 21) 0,000 778 196 997 898 24 × 2 = 0 + 0,001 556 393 995 796 48;
  • 22) 0,001 556 393 995 796 48 × 2 = 0 + 0,003 112 787 991 592 96;
  • 23) 0,003 112 787 991 592 96 × 2 = 0 + 0,006 225 575 983 185 92;
  • 24) 0,006 225 575 983 185 92 × 2 = 0 + 0,012 451 151 966 371 84;
  • 25) 0,012 451 151 966 371 84 × 2 = 0 + 0,024 902 303 932 743 68;
  • 26) 0,024 902 303 932 743 68 × 2 = 0 + 0,049 804 607 865 487 36;
  • 27) 0,049 804 607 865 487 36 × 2 = 0 + 0,099 609 215 730 974 72;
  • 28) 0,099 609 215 730 974 72 × 2 = 0 + 0,199 218 431 461 949 44;
  • 29) 0,199 218 431 461 949 44 × 2 = 0 + 0,398 436 862 923 898 88;
  • 30) 0,398 436 862 923 898 88 × 2 = 0 + 0,796 873 725 847 797 76;
  • 31) 0,796 873 725 847 797 76 × 2 = 1 + 0,593 747 451 695 595 52;
  • 32) 0,593 747 451 695 595 52 × 2 = 1 + 0,187 494 903 391 191 04;
  • 33) 0,187 494 903 391 191 04 × 2 = 0 + 0,374 989 806 782 382 08;
  • 34) 0,374 989 806 782 382 08 × 2 = 0 + 0,749 979 613 564 764 16;
  • 35) 0,749 979 613 564 764 16 × 2 = 1 + 0,499 959 227 129 528 32;
  • 36) 0,499 959 227 129 528 32 × 2 = 0 + 0,999 918 454 259 056 64;
  • 37) 0,999 918 454 259 056 64 × 2 = 1 + 0,999 836 908 518 113 28;
  • 38) 0,999 836 908 518 113 28 × 2 = 1 + 0,999 673 817 036 226 56;
  • 39) 0,999 673 817 036 226 56 × 2 = 1 + 0,999 347 634 072 453 12;
  • 40) 0,999 347 634 072 453 12 × 2 = 1 + 0,998 695 268 144 906 24;
  • 41) 0,998 695 268 144 906 24 × 2 = 1 + 0,997 390 536 289 812 48;
  • 42) 0,997 390 536 289 812 48 × 2 = 1 + 0,994 781 072 579 624 96;
  • 43) 0,994 781 072 579 624 96 × 2 = 1 + 0,989 562 145 159 249 92;
  • 44) 0,989 562 145 159 249 92 × 2 = 1 + 0,979 124 290 318 499 84;
  • 45) 0,979 124 290 318 499 84 × 2 = 1 + 0,958 248 580 636 999 68;
  • 46) 0,958 248 580 636 999 68 × 2 = 1 + 0,916 497 161 273 999 36;
  • 47) 0,916 497 161 273 999 36 × 2 = 1 + 0,832 994 322 547 998 72;
  • 48) 0,832 994 322 547 998 72 × 2 = 1 + 0,665 988 645 095 997 44;
  • 49) 0,665 988 645 095 997 44 × 2 = 1 + 0,331 977 290 191 994 88;
  • 50) 0,331 977 290 191 994 88 × 2 = 0 + 0,663 954 580 383 989 76;
  • 51) 0,663 954 580 383 989 76 × 2 = 1 + 0,327 909 160 767 979 52;
  • 52) 0,327 909 160 767 979 52 × 2 = 0 + 0,655 818 321 535 959 04;
  • 53) 0,655 818 321 535 959 04 × 2 = 1 + 0,311 636 643 071 918 08;
  • 54) 0,311 636 643 071 918 08 × 2 = 0 + 0,623 273 286 143 836 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1101 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1101 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 1010 =

100 1011 1111 1111 1110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 49 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 09 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111