-0,000 000 000 742 146 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 7| = 0,000 000 000 742 146 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 293 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 293 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 586 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 586 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 173 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 173 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 347 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 694 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 388 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 777 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 555 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 110 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 220 8;
  • 11) 0,000 000 759 958 220 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 916 441 6;
  • 12) 0,000 001 519 916 441 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 832 883 2;
  • 13) 0,000 003 039 832 883 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 665 766 4;
  • 14) 0,000 006 079 665 766 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 331 532 8;
  • 15) 0,000 012 159 331 532 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 663 065 6;
  • 16) 0,000 024 318 663 065 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 326 131 2;
  • 17) 0,000 048 637 326 131 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 652 262 4;
  • 18) 0,000 097 274 652 262 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 304 524 8;
  • 19) 0,000 194 549 304 524 8 × 2 = 0 + 0,000 389 098 609 049 6;
  • 20) 0,000 389 098 609 049 6 × 2 = 0 + 0,000 778 197 218 099 2;
  • 21) 0,000 778 197 218 099 2 × 2 = 0 + 0,001 556 394 436 198 4;
  • 22) 0,001 556 394 436 198 4 × 2 = 0 + 0,003 112 788 872 396 8;
  • 23) 0,003 112 788 872 396 8 × 2 = 0 + 0,006 225 577 744 793 6;
  • 24) 0,006 225 577 744 793 6 × 2 = 0 + 0,012 451 155 489 587 2;
  • 25) 0,012 451 155 489 587 2 × 2 = 0 + 0,024 902 310 979 174 4;
  • 26) 0,024 902 310 979 174 4 × 2 = 0 + 0,049 804 621 958 348 8;
  • 27) 0,049 804 621 958 348 8 × 2 = 0 + 0,099 609 243 916 697 6;
  • 28) 0,099 609 243 916 697 6 × 2 = 0 + 0,199 218 487 833 395 2;
  • 29) 0,199 218 487 833 395 2 × 2 = 0 + 0,398 436 975 666 790 4;
  • 30) 0,398 436 975 666 790 4 × 2 = 0 + 0,796 873 951 333 580 8;
  • 31) 0,796 873 951 333 580 8 × 2 = 1 + 0,593 747 902 667 161 6;
  • 32) 0,593 747 902 667 161 6 × 2 = 1 + 0,187 495 805 334 323 2;
  • 33) 0,187 495 805 334 323 2 × 2 = 0 + 0,374 991 610 668 646 4;
  • 34) 0,374 991 610 668 646 4 × 2 = 0 + 0,749 983 221 337 292 8;
  • 35) 0,749 983 221 337 292 8 × 2 = 1 + 0,499 966 442 674 585 6;
  • 36) 0,499 966 442 674 585 6 × 2 = 0 + 0,999 932 885 349 171 2;
  • 37) 0,999 932 885 349 171 2 × 2 = 1 + 0,999 865 770 698 342 4;
  • 38) 0,999 865 770 698 342 4 × 2 = 1 + 0,999 731 541 396 684 8;
  • 39) 0,999 731 541 396 684 8 × 2 = 1 + 0,999 463 082 793 369 6;
  • 40) 0,999 463 082 793 369 6 × 2 = 1 + 0,998 926 165 586 739 2;
  • 41) 0,998 926 165 586 739 2 × 2 = 1 + 0,997 852 331 173 478 4;
  • 42) 0,997 852 331 173 478 4 × 2 = 1 + 0,995 704 662 346 956 8;
  • 43) 0,995 704 662 346 956 8 × 2 = 1 + 0,991 409 324 693 913 6;
  • 44) 0,991 409 324 693 913 6 × 2 = 1 + 0,982 818 649 387 827 2;
  • 45) 0,982 818 649 387 827 2 × 2 = 1 + 0,965 637 298 775 654 4;
  • 46) 0,965 637 298 775 654 4 × 2 = 1 + 0,931 274 597 551 308 8;
  • 47) 0,931 274 597 551 308 8 × 2 = 1 + 0,862 549 195 102 617 6;
  • 48) 0,862 549 195 102 617 6 × 2 = 1 + 0,725 098 390 205 235 2;
  • 49) 0,725 098 390 205 235 2 × 2 = 1 + 0,450 196 780 410 470 4;
  • 50) 0,450 196 780 410 470 4 × 2 = 0 + 0,900 393 560 820 940 8;
  • 51) 0,900 393 560 820 940 8 × 2 = 1 + 0,800 787 121 641 881 6;
  • 52) 0,800 787 121 641 881 6 × 2 = 1 + 0,601 574 243 283 763 2;
  • 53) 0,601 574 243 283 763 2 × 2 = 1 + 0,203 148 486 567 526 4;
  • 54) 0,203 148 486 567 526 4 × 2 = 0 + 0,406 296 973 135 052 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 1110 =

100 1011 1111 1111 1110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 145 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111