-0,000 000 000 742 146 71 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 71(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 71(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 71| = 0,000 000 000 742 146 71


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 71.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 71 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 293 42;
  • 2) 0,000 000 001 484 293 42 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 586 84;
  • 3) 0,000 000 002 968 586 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 173 68;
  • 4) 0,000 000 005 937 173 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 347 36;
  • 5) 0,000 000 011 874 347 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 694 72;
  • 6) 0,000 000 023 748 694 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 389 44;
  • 7) 0,000 000 047 497 389 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 778 88;
  • 8) 0,000 000 094 994 778 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 557 76;
  • 9) 0,000 000 189 989 557 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 115 52;
  • 10) 0,000 000 379 979 115 52 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 231 04;
  • 11) 0,000 000 759 958 231 04 × 2 = 0 + 0,000 001 519 916 462 08;
  • 12) 0,000 001 519 916 462 08 × 2 = 0 + 0,000 003 039 832 924 16;
  • 13) 0,000 003 039 832 924 16 × 2 = 0 + 0,000 006 079 665 848 32;
  • 14) 0,000 006 079 665 848 32 × 2 = 0 + 0,000 012 159 331 696 64;
  • 15) 0,000 012 159 331 696 64 × 2 = 0 + 0,000 024 318 663 393 28;
  • 16) 0,000 024 318 663 393 28 × 2 = 0 + 0,000 048 637 326 786 56;
  • 17) 0,000 048 637 326 786 56 × 2 = 0 + 0,000 097 274 653 573 12;
  • 18) 0,000 097 274 653 573 12 × 2 = 0 + 0,000 194 549 307 146 24;
  • 19) 0,000 194 549 307 146 24 × 2 = 0 + 0,000 389 098 614 292 48;
  • 20) 0,000 389 098 614 292 48 × 2 = 0 + 0,000 778 197 228 584 96;
  • 21) 0,000 778 197 228 584 96 × 2 = 0 + 0,001 556 394 457 169 92;
  • 22) 0,001 556 394 457 169 92 × 2 = 0 + 0,003 112 788 914 339 84;
  • 23) 0,003 112 788 914 339 84 × 2 = 0 + 0,006 225 577 828 679 68;
  • 24) 0,006 225 577 828 679 68 × 2 = 0 + 0,012 451 155 657 359 36;
  • 25) 0,012 451 155 657 359 36 × 2 = 0 + 0,024 902 311 314 718 72;
  • 26) 0,024 902 311 314 718 72 × 2 = 0 + 0,049 804 622 629 437 44;
  • 27) 0,049 804 622 629 437 44 × 2 = 0 + 0,099 609 245 258 874 88;
  • 28) 0,099 609 245 258 874 88 × 2 = 0 + 0,199 218 490 517 749 76;
  • 29) 0,199 218 490 517 749 76 × 2 = 0 + 0,398 436 981 035 499 52;
  • 30) 0,398 436 981 035 499 52 × 2 = 0 + 0,796 873 962 070 999 04;
  • 31) 0,796 873 962 070 999 04 × 2 = 1 + 0,593 747 924 141 998 08;
  • 32) 0,593 747 924 141 998 08 × 2 = 1 + 0,187 495 848 283 996 16;
  • 33) 0,187 495 848 283 996 16 × 2 = 0 + 0,374 991 696 567 992 32;
  • 34) 0,374 991 696 567 992 32 × 2 = 0 + 0,749 983 393 135 984 64;
  • 35) 0,749 983 393 135 984 64 × 2 = 1 + 0,499 966 786 271 969 28;
  • 36) 0,499 966 786 271 969 28 × 2 = 0 + 0,999 933 572 543 938 56;
  • 37) 0,999 933 572 543 938 56 × 2 = 1 + 0,999 867 145 087 877 12;
  • 38) 0,999 867 145 087 877 12 × 2 = 1 + 0,999 734 290 175 754 24;
  • 39) 0,999 734 290 175 754 24 × 2 = 1 + 0,999 468 580 351 508 48;
  • 40) 0,999 468 580 351 508 48 × 2 = 1 + 0,998 937 160 703 016 96;
  • 41) 0,998 937 160 703 016 96 × 2 = 1 + 0,997 874 321 406 033 92;
  • 42) 0,997 874 321 406 033 92 × 2 = 1 + 0,995 748 642 812 067 84;
  • 43) 0,995 748 642 812 067 84 × 2 = 1 + 0,991 497 285 624 135 68;
  • 44) 0,991 497 285 624 135 68 × 2 = 1 + 0,982 994 571 248 271 36;
  • 45) 0,982 994 571 248 271 36 × 2 = 1 + 0,965 989 142 496 542 72;
  • 46) 0,965 989 142 496 542 72 × 2 = 1 + 0,931 978 284 993 085 44;
  • 47) 0,931 978 284 993 085 44 × 2 = 1 + 0,863 956 569 986 170 88;
  • 48) 0,863 956 569 986 170 88 × 2 = 1 + 0,727 913 139 972 341 76;
  • 49) 0,727 913 139 972 341 76 × 2 = 1 + 0,455 826 279 944 683 52;
  • 50) 0,455 826 279 944 683 52 × 2 = 0 + 0,911 652 559 889 367 04;
  • 51) 0,911 652 559 889 367 04 × 2 = 1 + 0,823 305 119 778 734 08;
  • 52) 0,823 305 119 778 734 08 × 2 = 1 + 0,646 610 239 557 468 16;
  • 53) 0,646 610 239 557 468 16 × 2 = 1 + 0,293 220 479 114 936 32;
  • 54) 0,293 220 479 114 936 32 × 2 = 0 + 0,586 440 958 229 872 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 1110 =

100 1011 1111 1111 1110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 71 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111