-0,000 000 000 742 146 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 72| = 0,000 000 000 742 146 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 293 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 293 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 586 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 586 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 173 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 173 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 347 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 347 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 695 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 695 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 390 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 390 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 780 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 780 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 560 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 560 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 120 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 120 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 241 28;
  • 11) 0,000 000 759 958 241 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 916 482 56;
  • 12) 0,000 001 519 916 482 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 832 965 12;
  • 13) 0,000 003 039 832 965 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 665 930 24;
  • 14) 0,000 006 079 665 930 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 331 860 48;
  • 15) 0,000 012 159 331 860 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 663 720 96;
  • 16) 0,000 024 318 663 720 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 327 441 92;
  • 17) 0,000 048 637 327 441 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 654 883 84;
  • 18) 0,000 097 274 654 883 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 309 767 68;
  • 19) 0,000 194 549 309 767 68 × 2 = 0 + 0,000 389 098 619 535 36;
  • 20) 0,000 389 098 619 535 36 × 2 = 0 + 0,000 778 197 239 070 72;
  • 21) 0,000 778 197 239 070 72 × 2 = 0 + 0,001 556 394 478 141 44;
  • 22) 0,001 556 394 478 141 44 × 2 = 0 + 0,003 112 788 956 282 88;
  • 23) 0,003 112 788 956 282 88 × 2 = 0 + 0,006 225 577 912 565 76;
  • 24) 0,006 225 577 912 565 76 × 2 = 0 + 0,012 451 155 825 131 52;
  • 25) 0,012 451 155 825 131 52 × 2 = 0 + 0,024 902 311 650 263 04;
  • 26) 0,024 902 311 650 263 04 × 2 = 0 + 0,049 804 623 300 526 08;
  • 27) 0,049 804 623 300 526 08 × 2 = 0 + 0,099 609 246 601 052 16;
  • 28) 0,099 609 246 601 052 16 × 2 = 0 + 0,199 218 493 202 104 32;
  • 29) 0,199 218 493 202 104 32 × 2 = 0 + 0,398 436 986 404 208 64;
  • 30) 0,398 436 986 404 208 64 × 2 = 0 + 0,796 873 972 808 417 28;
  • 31) 0,796 873 972 808 417 28 × 2 = 1 + 0,593 747 945 616 834 56;
  • 32) 0,593 747 945 616 834 56 × 2 = 1 + 0,187 495 891 233 669 12;
  • 33) 0,187 495 891 233 669 12 × 2 = 0 + 0,374 991 782 467 338 24;
  • 34) 0,374 991 782 467 338 24 × 2 = 0 + 0,749 983 564 934 676 48;
  • 35) 0,749 983 564 934 676 48 × 2 = 1 + 0,499 967 129 869 352 96;
  • 36) 0,499 967 129 869 352 96 × 2 = 0 + 0,999 934 259 738 705 92;
  • 37) 0,999 934 259 738 705 92 × 2 = 1 + 0,999 868 519 477 411 84;
  • 38) 0,999 868 519 477 411 84 × 2 = 1 + 0,999 737 038 954 823 68;
  • 39) 0,999 737 038 954 823 68 × 2 = 1 + 0,999 474 077 909 647 36;
  • 40) 0,999 474 077 909 647 36 × 2 = 1 + 0,998 948 155 819 294 72;
  • 41) 0,998 948 155 819 294 72 × 2 = 1 + 0,997 896 311 638 589 44;
  • 42) 0,997 896 311 638 589 44 × 2 = 1 + 0,995 792 623 277 178 88;
  • 43) 0,995 792 623 277 178 88 × 2 = 1 + 0,991 585 246 554 357 76;
  • 44) 0,991 585 246 554 357 76 × 2 = 1 + 0,983 170 493 108 715 52;
  • 45) 0,983 170 493 108 715 52 × 2 = 1 + 0,966 340 986 217 431 04;
  • 46) 0,966 340 986 217 431 04 × 2 = 1 + 0,932 681 972 434 862 08;
  • 47) 0,932 681 972 434 862 08 × 2 = 1 + 0,865 363 944 869 724 16;
  • 48) 0,865 363 944 869 724 16 × 2 = 1 + 0,730 727 889 739 448 32;
  • 49) 0,730 727 889 739 448 32 × 2 = 1 + 0,461 455 779 478 896 64;
  • 50) 0,461 455 779 478 896 64 × 2 = 0 + 0,922 911 558 957 793 28;
  • 51) 0,922 911 558 957 793 28 × 2 = 1 + 0,845 823 117 915 586 56;
  • 52) 0,845 823 117 915 586 56 × 2 = 1 + 0,691 646 235 831 173 12;
  • 53) 0,691 646 235 831 173 12 × 2 = 1 + 0,383 292 471 662 346 24;
  • 54) 0,383 292 471 662 346 24 × 2 = 0 + 0,766 584 943 324 692 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1011 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 1110 =

100 1011 1111 1111 1110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111