-0,000 000 000 742 147 07 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 07(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 07(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 07| = 0,000 000 000 742 147 07


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 07.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 07 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 14;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 14 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 176 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 176 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 353 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 353 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 706 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 706 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 412 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 412 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 824 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 824 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 649 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 649 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 299 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 299 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 599 68;
  • 11) 0,000 000 759 958 599 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 199 36;
  • 12) 0,000 001 519 917 199 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 834 398 72;
  • 13) 0,000 003 039 834 398 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 668 797 44;
  • 14) 0,000 006 079 668 797 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 337 594 88;
  • 15) 0,000 012 159 337 594 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 675 189 76;
  • 16) 0,000 024 318 675 189 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 350 379 52;
  • 17) 0,000 048 637 350 379 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 700 759 04;
  • 18) 0,000 097 274 700 759 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 401 518 08;
  • 19) 0,000 194 549 401 518 08 × 2 = 0 + 0,000 389 098 803 036 16;
  • 20) 0,000 389 098 803 036 16 × 2 = 0 + 0,000 778 197 606 072 32;
  • 21) 0,000 778 197 606 072 32 × 2 = 0 + 0,001 556 395 212 144 64;
  • 22) 0,001 556 395 212 144 64 × 2 = 0 + 0,003 112 790 424 289 28;
  • 23) 0,003 112 790 424 289 28 × 2 = 0 + 0,006 225 580 848 578 56;
  • 24) 0,006 225 580 848 578 56 × 2 = 0 + 0,012 451 161 697 157 12;
  • 25) 0,012 451 161 697 157 12 × 2 = 0 + 0,024 902 323 394 314 24;
  • 26) 0,024 902 323 394 314 24 × 2 = 0 + 0,049 804 646 788 628 48;
  • 27) 0,049 804 646 788 628 48 × 2 = 0 + 0,099 609 293 577 256 96;
  • 28) 0,099 609 293 577 256 96 × 2 = 0 + 0,199 218 587 154 513 92;
  • 29) 0,199 218 587 154 513 92 × 2 = 0 + 0,398 437 174 309 027 84;
  • 30) 0,398 437 174 309 027 84 × 2 = 0 + 0,796 874 348 618 055 68;
  • 31) 0,796 874 348 618 055 68 × 2 = 1 + 0,593 748 697 236 111 36;
  • 32) 0,593 748 697 236 111 36 × 2 = 1 + 0,187 497 394 472 222 72;
  • 33) 0,187 497 394 472 222 72 × 2 = 0 + 0,374 994 788 944 445 44;
  • 34) 0,374 994 788 944 445 44 × 2 = 0 + 0,749 989 577 888 890 88;
  • 35) 0,749 989 577 888 890 88 × 2 = 1 + 0,499 979 155 777 781 76;
  • 36) 0,499 979 155 777 781 76 × 2 = 0 + 0,999 958 311 555 563 52;
  • 37) 0,999 958 311 555 563 52 × 2 = 1 + 0,999 916 623 111 127 04;
  • 38) 0,999 916 623 111 127 04 × 2 = 1 + 0,999 833 246 222 254 08;
  • 39) 0,999 833 246 222 254 08 × 2 = 1 + 0,999 666 492 444 508 16;
  • 40) 0,999 666 492 444 508 16 × 2 = 1 + 0,999 332 984 889 016 32;
  • 41) 0,999 332 984 889 016 32 × 2 = 1 + 0,998 665 969 778 032 64;
  • 42) 0,998 665 969 778 032 64 × 2 = 1 + 0,997 331 939 556 065 28;
  • 43) 0,997 331 939 556 065 28 × 2 = 1 + 0,994 663 879 112 130 56;
  • 44) 0,994 663 879 112 130 56 × 2 = 1 + 0,989 327 758 224 261 12;
  • 45) 0,989 327 758 224 261 12 × 2 = 1 + 0,978 655 516 448 522 24;
  • 46) 0,978 655 516 448 522 24 × 2 = 1 + 0,957 311 032 897 044 48;
  • 47) 0,957 311 032 897 044 48 × 2 = 1 + 0,914 622 065 794 088 96;
  • 48) 0,914 622 065 794 088 96 × 2 = 1 + 0,829 244 131 588 177 92;
  • 49) 0,829 244 131 588 177 92 × 2 = 1 + 0,658 488 263 176 355 84;
  • 50) 0,658 488 263 176 355 84 × 2 = 1 + 0,316 976 526 352 711 68;
  • 51) 0,316 976 526 352 711 68 × 2 = 0 + 0,633 953 052 705 423 36;
  • 52) 0,633 953 052 705 423 36 × 2 = 1 + 0,267 906 105 410 846 72;
  • 53) 0,267 906 105 410 846 72 × 2 = 0 + 0,535 812 210 821 693 44;
  • 54) 0,535 812 210 821 693 44 × 2 = 1 + 0,071 624 421 643 386 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0101 =

100 1011 1111 1111 1111 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 07 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111