-0,000 000 000 742 147 22 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 22(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 22(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 22| = 0,000 000 000 742 147 22


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 22.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 22 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 177 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 177 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 355 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 355 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 711 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 711 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 422 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 422 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 844 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 844 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 688 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 688 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 376 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 376 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 753 28;
  • 11) 0,000 000 759 958 753 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 506 56;
  • 12) 0,000 001 519 917 506 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 013 12;
  • 13) 0,000 003 039 835 013 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 670 026 24;
  • 14) 0,000 006 079 670 026 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 340 052 48;
  • 15) 0,000 012 159 340 052 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 680 104 96;
  • 16) 0,000 024 318 680 104 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 360 209 92;
  • 17) 0,000 048 637 360 209 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 720 419 84;
  • 18) 0,000 097 274 720 419 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 440 839 68;
  • 19) 0,000 194 549 440 839 68 × 2 = 0 + 0,000 389 098 881 679 36;
  • 20) 0,000 389 098 881 679 36 × 2 = 0 + 0,000 778 197 763 358 72;
  • 21) 0,000 778 197 763 358 72 × 2 = 0 + 0,001 556 395 526 717 44;
  • 22) 0,001 556 395 526 717 44 × 2 = 0 + 0,003 112 791 053 434 88;
  • 23) 0,003 112 791 053 434 88 × 2 = 0 + 0,006 225 582 106 869 76;
  • 24) 0,006 225 582 106 869 76 × 2 = 0 + 0,012 451 164 213 739 52;
  • 25) 0,012 451 164 213 739 52 × 2 = 0 + 0,024 902 328 427 479 04;
  • 26) 0,024 902 328 427 479 04 × 2 = 0 + 0,049 804 656 854 958 08;
  • 27) 0,049 804 656 854 958 08 × 2 = 0 + 0,099 609 313 709 916 16;
  • 28) 0,099 609 313 709 916 16 × 2 = 0 + 0,199 218 627 419 832 32;
  • 29) 0,199 218 627 419 832 32 × 2 = 0 + 0,398 437 254 839 664 64;
  • 30) 0,398 437 254 839 664 64 × 2 = 0 + 0,796 874 509 679 329 28;
  • 31) 0,796 874 509 679 329 28 × 2 = 1 + 0,593 749 019 358 658 56;
  • 32) 0,593 749 019 358 658 56 × 2 = 1 + 0,187 498 038 717 317 12;
  • 33) 0,187 498 038 717 317 12 × 2 = 0 + 0,374 996 077 434 634 24;
  • 34) 0,374 996 077 434 634 24 × 2 = 0 + 0,749 992 154 869 268 48;
  • 35) 0,749 992 154 869 268 48 × 2 = 1 + 0,499 984 309 738 536 96;
  • 36) 0,499 984 309 738 536 96 × 2 = 0 + 0,999 968 619 477 073 92;
  • 37) 0,999 968 619 477 073 92 × 2 = 1 + 0,999 937 238 954 147 84;
  • 38) 0,999 937 238 954 147 84 × 2 = 1 + 0,999 874 477 908 295 68;
  • 39) 0,999 874 477 908 295 68 × 2 = 1 + 0,999 748 955 816 591 36;
  • 40) 0,999 748 955 816 591 36 × 2 = 1 + 0,999 497 911 633 182 72;
  • 41) 0,999 497 911 633 182 72 × 2 = 1 + 0,998 995 823 266 365 44;
  • 42) 0,998 995 823 266 365 44 × 2 = 1 + 0,997 991 646 532 730 88;
  • 43) 0,997 991 646 532 730 88 × 2 = 1 + 0,995 983 293 065 461 76;
  • 44) 0,995 983 293 065 461 76 × 2 = 1 + 0,991 966 586 130 923 52;
  • 45) 0,991 966 586 130 923 52 × 2 = 1 + 0,983 933 172 261 847 04;
  • 46) 0,983 933 172 261 847 04 × 2 = 1 + 0,967 866 344 523 694 08;
  • 47) 0,967 866 344 523 694 08 × 2 = 1 + 0,935 732 689 047 388 16;
  • 48) 0,935 732 689 047 388 16 × 2 = 1 + 0,871 465 378 094 776 32;
  • 49) 0,871 465 378 094 776 32 × 2 = 1 + 0,742 930 756 189 552 64;
  • 50) 0,742 930 756 189 552 64 × 2 = 1 + 0,485 861 512 379 105 28;
  • 51) 0,485 861 512 379 105 28 × 2 = 0 + 0,971 723 024 758 210 56;
  • 52) 0,971 723 024 758 210 56 × 2 = 1 + 0,943 446 049 516 421 12;
  • 53) 0,943 446 049 516 421 12 × 2 = 1 + 0,886 892 099 032 842 24;
  • 54) 0,886 892 099 032 842 24 × 2 = 1 + 0,773 784 198 065 684 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0111 =

100 1011 1111 1111 1111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 22 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111