-0,000 000 000 742 147 232 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 232(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 232(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 232| = 0,000 000 000 742 147 232


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 232.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 232 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 464;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 464 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588 928;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 928 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 177 856;
  • 4) 0,000 000 005 937 177 856 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 355 712;
  • 5) 0,000 000 011 874 355 712 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 711 424;
  • 6) 0,000 000 023 748 711 424 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 422 848;
  • 7) 0,000 000 047 497 422 848 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 845 696;
  • 8) 0,000 000 094 994 845 696 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 691 392;
  • 9) 0,000 000 189 989 691 392 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 382 784;
  • 10) 0,000 000 379 979 382 784 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 765 568;
  • 11) 0,000 000 759 958 765 568 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 531 136;
  • 12) 0,000 001 519 917 531 136 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 062 272;
  • 13) 0,000 003 039 835 062 272 × 2 = 0 + 0,000 006 079 670 124 544;
  • 14) 0,000 006 079 670 124 544 × 2 = 0 + 0,000 012 159 340 249 088;
  • 15) 0,000 012 159 340 249 088 × 2 = 0 + 0,000 024 318 680 498 176;
  • 16) 0,000 024 318 680 498 176 × 2 = 0 + 0,000 048 637 360 996 352;
  • 17) 0,000 048 637 360 996 352 × 2 = 0 + 0,000 097 274 721 992 704;
  • 18) 0,000 097 274 721 992 704 × 2 = 0 + 0,000 194 549 443 985 408;
  • 19) 0,000 194 549 443 985 408 × 2 = 0 + 0,000 389 098 887 970 816;
  • 20) 0,000 389 098 887 970 816 × 2 = 0 + 0,000 778 197 775 941 632;
  • 21) 0,000 778 197 775 941 632 × 2 = 0 + 0,001 556 395 551 883 264;
  • 22) 0,001 556 395 551 883 264 × 2 = 0 + 0,003 112 791 103 766 528;
  • 23) 0,003 112 791 103 766 528 × 2 = 0 + 0,006 225 582 207 533 056;
  • 24) 0,006 225 582 207 533 056 × 2 = 0 + 0,012 451 164 415 066 112;
  • 25) 0,012 451 164 415 066 112 × 2 = 0 + 0,024 902 328 830 132 224;
  • 26) 0,024 902 328 830 132 224 × 2 = 0 + 0,049 804 657 660 264 448;
  • 27) 0,049 804 657 660 264 448 × 2 = 0 + 0,099 609 315 320 528 896;
  • 28) 0,099 609 315 320 528 896 × 2 = 0 + 0,199 218 630 641 057 792;
  • 29) 0,199 218 630 641 057 792 × 2 = 0 + 0,398 437 261 282 115 584;
  • 30) 0,398 437 261 282 115 584 × 2 = 0 + 0,796 874 522 564 231 168;
  • 31) 0,796 874 522 564 231 168 × 2 = 1 + 0,593 749 045 128 462 336;
  • 32) 0,593 749 045 128 462 336 × 2 = 1 + 0,187 498 090 256 924 672;
  • 33) 0,187 498 090 256 924 672 × 2 = 0 + 0,374 996 180 513 849 344;
  • 34) 0,374 996 180 513 849 344 × 2 = 0 + 0,749 992 361 027 698 688;
  • 35) 0,749 992 361 027 698 688 × 2 = 1 + 0,499 984 722 055 397 376;
  • 36) 0,499 984 722 055 397 376 × 2 = 0 + 0,999 969 444 110 794 752;
  • 37) 0,999 969 444 110 794 752 × 2 = 1 + 0,999 938 888 221 589 504;
  • 38) 0,999 938 888 221 589 504 × 2 = 1 + 0,999 877 776 443 179 008;
  • 39) 0,999 877 776 443 179 008 × 2 = 1 + 0,999 755 552 886 358 016;
  • 40) 0,999 755 552 886 358 016 × 2 = 1 + 0,999 511 105 772 716 032;
  • 41) 0,999 511 105 772 716 032 × 2 = 1 + 0,999 022 211 545 432 064;
  • 42) 0,999 022 211 545 432 064 × 2 = 1 + 0,998 044 423 090 864 128;
  • 43) 0,998 044 423 090 864 128 × 2 = 1 + 0,996 088 846 181 728 256;
  • 44) 0,996 088 846 181 728 256 × 2 = 1 + 0,992 177 692 363 456 512;
  • 45) 0,992 177 692 363 456 512 × 2 = 1 + 0,984 355 384 726 913 024;
  • 46) 0,984 355 384 726 913 024 × 2 = 1 + 0,968 710 769 453 826 048;
  • 47) 0,968 710 769 453 826 048 × 2 = 1 + 0,937 421 538 907 652 096;
  • 48) 0,937 421 538 907 652 096 × 2 = 1 + 0,874 843 077 815 304 192;
  • 49) 0,874 843 077 815 304 192 × 2 = 1 + 0,749 686 155 630 608 384;
  • 50) 0,749 686 155 630 608 384 × 2 = 1 + 0,499 372 311 261 216 768;
  • 51) 0,499 372 311 261 216 768 × 2 = 0 + 0,998 744 622 522 433 536;
  • 52) 0,998 744 622 522 433 536 × 2 = 1 + 0,997 489 245 044 867 072;
  • 53) 0,997 489 245 044 867 072 × 2 = 1 + 0,994 978 490 089 734 144;
  • 54) 0,994 978 490 089 734 144 × 2 = 1 + 0,989 956 980 179 468 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 232(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 232(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 232(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0111 =

100 1011 1111 1111 1111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 232 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 152 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111