-0,000 000 000 742 147 26 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 26(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 26(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 26| = 0,000 000 000 742 147 26


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 26.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 26 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 52;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 04;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 178 08;
  • 4) 0,000 000 005 937 178 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 356 16;
  • 5) 0,000 000 011 874 356 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 712 32;
  • 6) 0,000 000 023 748 712 32 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 424 64;
  • 7) 0,000 000 047 497 424 64 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 849 28;
  • 8) 0,000 000 094 994 849 28 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 698 56;
  • 9) 0,000 000 189 989 698 56 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 397 12;
  • 10) 0,000 000 379 979 397 12 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 794 24;
  • 11) 0,000 000 759 958 794 24 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 588 48;
  • 12) 0,000 001 519 917 588 48 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 176 96;
  • 13) 0,000 003 039 835 176 96 × 2 = 0 + 0,000 006 079 670 353 92;
  • 14) 0,000 006 079 670 353 92 × 2 = 0 + 0,000 012 159 340 707 84;
  • 15) 0,000 012 159 340 707 84 × 2 = 0 + 0,000 024 318 681 415 68;
  • 16) 0,000 024 318 681 415 68 × 2 = 0 + 0,000 048 637 362 831 36;
  • 17) 0,000 048 637 362 831 36 × 2 = 0 + 0,000 097 274 725 662 72;
  • 18) 0,000 097 274 725 662 72 × 2 = 0 + 0,000 194 549 451 325 44;
  • 19) 0,000 194 549 451 325 44 × 2 = 0 + 0,000 389 098 902 650 88;
  • 20) 0,000 389 098 902 650 88 × 2 = 0 + 0,000 778 197 805 301 76;
  • 21) 0,000 778 197 805 301 76 × 2 = 0 + 0,001 556 395 610 603 52;
  • 22) 0,001 556 395 610 603 52 × 2 = 0 + 0,003 112 791 221 207 04;
  • 23) 0,003 112 791 221 207 04 × 2 = 0 + 0,006 225 582 442 414 08;
  • 24) 0,006 225 582 442 414 08 × 2 = 0 + 0,012 451 164 884 828 16;
  • 25) 0,012 451 164 884 828 16 × 2 = 0 + 0,024 902 329 769 656 32;
  • 26) 0,024 902 329 769 656 32 × 2 = 0 + 0,049 804 659 539 312 64;
  • 27) 0,049 804 659 539 312 64 × 2 = 0 + 0,099 609 319 078 625 28;
  • 28) 0,099 609 319 078 625 28 × 2 = 0 + 0,199 218 638 157 250 56;
  • 29) 0,199 218 638 157 250 56 × 2 = 0 + 0,398 437 276 314 501 12;
  • 30) 0,398 437 276 314 501 12 × 2 = 0 + 0,796 874 552 629 002 24;
  • 31) 0,796 874 552 629 002 24 × 2 = 1 + 0,593 749 105 258 004 48;
  • 32) 0,593 749 105 258 004 48 × 2 = 1 + 0,187 498 210 516 008 96;
  • 33) 0,187 498 210 516 008 96 × 2 = 0 + 0,374 996 421 032 017 92;
  • 34) 0,374 996 421 032 017 92 × 2 = 0 + 0,749 992 842 064 035 84;
  • 35) 0,749 992 842 064 035 84 × 2 = 1 + 0,499 985 684 128 071 68;
  • 36) 0,499 985 684 128 071 68 × 2 = 0 + 0,999 971 368 256 143 36;
  • 37) 0,999 971 368 256 143 36 × 2 = 1 + 0,999 942 736 512 286 72;
  • 38) 0,999 942 736 512 286 72 × 2 = 1 + 0,999 885 473 024 573 44;
  • 39) 0,999 885 473 024 573 44 × 2 = 1 + 0,999 770 946 049 146 88;
  • 40) 0,999 770 946 049 146 88 × 2 = 1 + 0,999 541 892 098 293 76;
  • 41) 0,999 541 892 098 293 76 × 2 = 1 + 0,999 083 784 196 587 52;
  • 42) 0,999 083 784 196 587 52 × 2 = 1 + 0,998 167 568 393 175 04;
  • 43) 0,998 167 568 393 175 04 × 2 = 1 + 0,996 335 136 786 350 08;
  • 44) 0,996 335 136 786 350 08 × 2 = 1 + 0,992 670 273 572 700 16;
  • 45) 0,992 670 273 572 700 16 × 2 = 1 + 0,985 340 547 145 400 32;
  • 46) 0,985 340 547 145 400 32 × 2 = 1 + 0,970 681 094 290 800 64;
  • 47) 0,970 681 094 290 800 64 × 2 = 1 + 0,941 362 188 581 601 28;
  • 48) 0,941 362 188 581 601 28 × 2 = 1 + 0,882 724 377 163 202 56;
  • 49) 0,882 724 377 163 202 56 × 2 = 1 + 0,765 448 754 326 405 12;
  • 50) 0,765 448 754 326 405 12 × 2 = 1 + 0,530 897 508 652 810 24;
  • 51) 0,530 897 508 652 810 24 × 2 = 1 + 0,061 795 017 305 620 48;
  • 52) 0,061 795 017 305 620 48 × 2 = 0 + 0,123 590 034 611 240 96;
  • 53) 0,123 590 034 611 240 96 × 2 = 0 + 0,247 180 069 222 481 92;
  • 54) 0,247 180 069 222 481 92 × 2 = 0 + 0,494 360 138 444 963 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1000 =

100 1011 1111 1111 1111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 26 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 71 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111