-0,000 000 000 742 147 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 3| = 0,000 000 000 742 147 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 178 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 178 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 356 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 713 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 427 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 854 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 708 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 417 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 835 2;
  • 11) 0,000 000 759 958 835 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 670 4;
  • 12) 0,000 001 519 917 670 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 340 8;
  • 13) 0,000 003 039 835 340 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 670 681 6;
  • 14) 0,000 006 079 670 681 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 341 363 2;
  • 15) 0,000 012 159 341 363 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 682 726 4;
  • 16) 0,000 024 318 682 726 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 365 452 8;
  • 17) 0,000 048 637 365 452 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 730 905 6;
  • 18) 0,000 097 274 730 905 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 461 811 2;
  • 19) 0,000 194 549 461 811 2 × 2 = 0 + 0,000 389 098 923 622 4;
  • 20) 0,000 389 098 923 622 4 × 2 = 0 + 0,000 778 197 847 244 8;
  • 21) 0,000 778 197 847 244 8 × 2 = 0 + 0,001 556 395 694 489 6;
  • 22) 0,001 556 395 694 489 6 × 2 = 0 + 0,003 112 791 388 979 2;
  • 23) 0,003 112 791 388 979 2 × 2 = 0 + 0,006 225 582 777 958 4;
  • 24) 0,006 225 582 777 958 4 × 2 = 0 + 0,012 451 165 555 916 8;
  • 25) 0,012 451 165 555 916 8 × 2 = 0 + 0,024 902 331 111 833 6;
  • 26) 0,024 902 331 111 833 6 × 2 = 0 + 0,049 804 662 223 667 2;
  • 27) 0,049 804 662 223 667 2 × 2 = 0 + 0,099 609 324 447 334 4;
  • 28) 0,099 609 324 447 334 4 × 2 = 0 + 0,199 218 648 894 668 8;
  • 29) 0,199 218 648 894 668 8 × 2 = 0 + 0,398 437 297 789 337 6;
  • 30) 0,398 437 297 789 337 6 × 2 = 0 + 0,796 874 595 578 675 2;
  • 31) 0,796 874 595 578 675 2 × 2 = 1 + 0,593 749 191 157 350 4;
  • 32) 0,593 749 191 157 350 4 × 2 = 1 + 0,187 498 382 314 700 8;
  • 33) 0,187 498 382 314 700 8 × 2 = 0 + 0,374 996 764 629 401 6;
  • 34) 0,374 996 764 629 401 6 × 2 = 0 + 0,749 993 529 258 803 2;
  • 35) 0,749 993 529 258 803 2 × 2 = 1 + 0,499 987 058 517 606 4;
  • 36) 0,499 987 058 517 606 4 × 2 = 0 + 0,999 974 117 035 212 8;
  • 37) 0,999 974 117 035 212 8 × 2 = 1 + 0,999 948 234 070 425 6;
  • 38) 0,999 948 234 070 425 6 × 2 = 1 + 0,999 896 468 140 851 2;
  • 39) 0,999 896 468 140 851 2 × 2 = 1 + 0,999 792 936 281 702 4;
  • 40) 0,999 792 936 281 702 4 × 2 = 1 + 0,999 585 872 563 404 8;
  • 41) 0,999 585 872 563 404 8 × 2 = 1 + 0,999 171 745 126 809 6;
  • 42) 0,999 171 745 126 809 6 × 2 = 1 + 0,998 343 490 253 619 2;
  • 43) 0,998 343 490 253 619 2 × 2 = 1 + 0,996 686 980 507 238 4;
  • 44) 0,996 686 980 507 238 4 × 2 = 1 + 0,993 373 961 014 476 8;
  • 45) 0,993 373 961 014 476 8 × 2 = 1 + 0,986 747 922 028 953 6;
  • 46) 0,986 747 922 028 953 6 × 2 = 1 + 0,973 495 844 057 907 2;
  • 47) 0,973 495 844 057 907 2 × 2 = 1 + 0,946 991 688 115 814 4;
  • 48) 0,946 991 688 115 814 4 × 2 = 1 + 0,893 983 376 231 628 8;
  • 49) 0,893 983 376 231 628 8 × 2 = 1 + 0,787 966 752 463 257 6;
  • 50) 0,787 966 752 463 257 6 × 2 = 1 + 0,575 933 504 926 515 2;
  • 51) 0,575 933 504 926 515 2 × 2 = 1 + 0,151 867 009 853 030 4;
  • 52) 0,151 867 009 853 030 4 × 2 = 0 + 0,303 734 019 706 060 8;
  • 53) 0,303 734 019 706 060 8 × 2 = 0 + 0,607 468 039 412 121 6;
  • 54) 0,607 468 039 412 121 6 × 2 = 1 + 0,214 936 078 824 243 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1001 =

100 1011 1111 1111 1111 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 138 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111