-0,000 000 000 742 147 384 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 384(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 384(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 384| = 0,000 000 000 742 147 384


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 384.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 384 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 768;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 768 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 536;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 536 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 072;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 072 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 144;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 144 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 716 288;
  • 6) 0,000 000 023 748 716 288 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 432 576;
  • 7) 0,000 000 047 497 432 576 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 865 152;
  • 8) 0,000 000 094 994 865 152 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 730 304;
  • 9) 0,000 000 189 989 730 304 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 460 608;
  • 10) 0,000 000 379 979 460 608 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 921 216;
  • 11) 0,000 000 759 958 921 216 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 842 432;
  • 12) 0,000 001 519 917 842 432 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 684 864;
  • 13) 0,000 003 039 835 684 864 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 369 728;
  • 14) 0,000 006 079 671 369 728 × 2 = 0 + 0,000 012 159 342 739 456;
  • 15) 0,000 012 159 342 739 456 × 2 = 0 + 0,000 024 318 685 478 912;
  • 16) 0,000 024 318 685 478 912 × 2 = 0 + 0,000 048 637 370 957 824;
  • 17) 0,000 048 637 370 957 824 × 2 = 0 + 0,000 097 274 741 915 648;
  • 18) 0,000 097 274 741 915 648 × 2 = 0 + 0,000 194 549 483 831 296;
  • 19) 0,000 194 549 483 831 296 × 2 = 0 + 0,000 389 098 967 662 592;
  • 20) 0,000 389 098 967 662 592 × 2 = 0 + 0,000 778 197 935 325 184;
  • 21) 0,000 778 197 935 325 184 × 2 = 0 + 0,001 556 395 870 650 368;
  • 22) 0,001 556 395 870 650 368 × 2 = 0 + 0,003 112 791 741 300 736;
  • 23) 0,003 112 791 741 300 736 × 2 = 0 + 0,006 225 583 482 601 472;
  • 24) 0,006 225 583 482 601 472 × 2 = 0 + 0,012 451 166 965 202 944;
  • 25) 0,012 451 166 965 202 944 × 2 = 0 + 0,024 902 333 930 405 888;
  • 26) 0,024 902 333 930 405 888 × 2 = 0 + 0,049 804 667 860 811 776;
  • 27) 0,049 804 667 860 811 776 × 2 = 0 + 0,099 609 335 721 623 552;
  • 28) 0,099 609 335 721 623 552 × 2 = 0 + 0,199 218 671 443 247 104;
  • 29) 0,199 218 671 443 247 104 × 2 = 0 + 0,398 437 342 886 494 208;
  • 30) 0,398 437 342 886 494 208 × 2 = 0 + 0,796 874 685 772 988 416;
  • 31) 0,796 874 685 772 988 416 × 2 = 1 + 0,593 749 371 545 976 832;
  • 32) 0,593 749 371 545 976 832 × 2 = 1 + 0,187 498 743 091 953 664;
  • 33) 0,187 498 743 091 953 664 × 2 = 0 + 0,374 997 486 183 907 328;
  • 34) 0,374 997 486 183 907 328 × 2 = 0 + 0,749 994 972 367 814 656;
  • 35) 0,749 994 972 367 814 656 × 2 = 1 + 0,499 989 944 735 629 312;
  • 36) 0,499 989 944 735 629 312 × 2 = 0 + 0,999 979 889 471 258 624;
  • 37) 0,999 979 889 471 258 624 × 2 = 1 + 0,999 959 778 942 517 248;
  • 38) 0,999 959 778 942 517 248 × 2 = 1 + 0,999 919 557 885 034 496;
  • 39) 0,999 919 557 885 034 496 × 2 = 1 + 0,999 839 115 770 068 992;
  • 40) 0,999 839 115 770 068 992 × 2 = 1 + 0,999 678 231 540 137 984;
  • 41) 0,999 678 231 540 137 984 × 2 = 1 + 0,999 356 463 080 275 968;
  • 42) 0,999 356 463 080 275 968 × 2 = 1 + 0,998 712 926 160 551 936;
  • 43) 0,998 712 926 160 551 936 × 2 = 1 + 0,997 425 852 321 103 872;
  • 44) 0,997 425 852 321 103 872 × 2 = 1 + 0,994 851 704 642 207 744;
  • 45) 0,994 851 704 642 207 744 × 2 = 1 + 0,989 703 409 284 415 488;
  • 46) 0,989 703 409 284 415 488 × 2 = 1 + 0,979 406 818 568 830 976;
  • 47) 0,979 406 818 568 830 976 × 2 = 1 + 0,958 813 637 137 661 952;
  • 48) 0,958 813 637 137 661 952 × 2 = 1 + 0,917 627 274 275 323 904;
  • 49) 0,917 627 274 275 323 904 × 2 = 1 + 0,835 254 548 550 647 808;
  • 50) 0,835 254 548 550 647 808 × 2 = 1 + 0,670 509 097 101 295 616;
  • 51) 0,670 509 097 101 295 616 × 2 = 1 + 0,341 018 194 202 591 232;
  • 52) 0,341 018 194 202 591 232 × 2 = 0 + 0,682 036 388 405 182 464;
  • 53) 0,682 036 388 405 182 464 × 2 = 1 + 0,364 072 776 810 364 928;
  • 54) 0,364 072 776 810 364 928 × 2 = 0 + 0,728 145 553 620 729 856;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 384(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 384(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 384(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1010 =

100 1011 1111 1111 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 384 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 428 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111