-0,000 000 000 742 147 417 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 417(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 417(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 417| = 0,000 000 000 742 147 417


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 417.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 417 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 834;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 834 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 668;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 668 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 336;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 336 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 672;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 672 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 717 344;
  • 6) 0,000 000 023 748 717 344 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 434 688;
  • 7) 0,000 000 047 497 434 688 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 869 376;
  • 8) 0,000 000 094 994 869 376 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 738 752;
  • 9) 0,000 000 189 989 738 752 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 477 504;
  • 10) 0,000 000 379 979 477 504 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 955 008;
  • 11) 0,000 000 759 958 955 008 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 910 016;
  • 12) 0,000 001 519 917 910 016 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 820 032;
  • 13) 0,000 003 039 835 820 032 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 640 064;
  • 14) 0,000 006 079 671 640 064 × 2 = 0 + 0,000 012 159 343 280 128;
  • 15) 0,000 012 159 343 280 128 × 2 = 0 + 0,000 024 318 686 560 256;
  • 16) 0,000 024 318 686 560 256 × 2 = 0 + 0,000 048 637 373 120 512;
  • 17) 0,000 048 637 373 120 512 × 2 = 0 + 0,000 097 274 746 241 024;
  • 18) 0,000 097 274 746 241 024 × 2 = 0 + 0,000 194 549 492 482 048;
  • 19) 0,000 194 549 492 482 048 × 2 = 0 + 0,000 389 098 984 964 096;
  • 20) 0,000 389 098 984 964 096 × 2 = 0 + 0,000 778 197 969 928 192;
  • 21) 0,000 778 197 969 928 192 × 2 = 0 + 0,001 556 395 939 856 384;
  • 22) 0,001 556 395 939 856 384 × 2 = 0 + 0,003 112 791 879 712 768;
  • 23) 0,003 112 791 879 712 768 × 2 = 0 + 0,006 225 583 759 425 536;
  • 24) 0,006 225 583 759 425 536 × 2 = 0 + 0,012 451 167 518 851 072;
  • 25) 0,012 451 167 518 851 072 × 2 = 0 + 0,024 902 335 037 702 144;
  • 26) 0,024 902 335 037 702 144 × 2 = 0 + 0,049 804 670 075 404 288;
  • 27) 0,049 804 670 075 404 288 × 2 = 0 + 0,099 609 340 150 808 576;
  • 28) 0,099 609 340 150 808 576 × 2 = 0 + 0,199 218 680 301 617 152;
  • 29) 0,199 218 680 301 617 152 × 2 = 0 + 0,398 437 360 603 234 304;
  • 30) 0,398 437 360 603 234 304 × 2 = 0 + 0,796 874 721 206 468 608;
  • 31) 0,796 874 721 206 468 608 × 2 = 1 + 0,593 749 442 412 937 216;
  • 32) 0,593 749 442 412 937 216 × 2 = 1 + 0,187 498 884 825 874 432;
  • 33) 0,187 498 884 825 874 432 × 2 = 0 + 0,374 997 769 651 748 864;
  • 34) 0,374 997 769 651 748 864 × 2 = 0 + 0,749 995 539 303 497 728;
  • 35) 0,749 995 539 303 497 728 × 2 = 1 + 0,499 991 078 606 995 456;
  • 36) 0,499 991 078 606 995 456 × 2 = 0 + 0,999 982 157 213 990 912;
  • 37) 0,999 982 157 213 990 912 × 2 = 1 + 0,999 964 314 427 981 824;
  • 38) 0,999 964 314 427 981 824 × 2 = 1 + 0,999 928 628 855 963 648;
  • 39) 0,999 928 628 855 963 648 × 2 = 1 + 0,999 857 257 711 927 296;
  • 40) 0,999 857 257 711 927 296 × 2 = 1 + 0,999 714 515 423 854 592;
  • 41) 0,999 714 515 423 854 592 × 2 = 1 + 0,999 429 030 847 709 184;
  • 42) 0,999 429 030 847 709 184 × 2 = 1 + 0,998 858 061 695 418 368;
  • 43) 0,998 858 061 695 418 368 × 2 = 1 + 0,997 716 123 390 836 736;
  • 44) 0,997 716 123 390 836 736 × 2 = 1 + 0,995 432 246 781 673 472;
  • 45) 0,995 432 246 781 673 472 × 2 = 1 + 0,990 864 493 563 346 944;
  • 46) 0,990 864 493 563 346 944 × 2 = 1 + 0,981 728 987 126 693 888;
  • 47) 0,981 728 987 126 693 888 × 2 = 1 + 0,963 457 974 253 387 776;
  • 48) 0,963 457 974 253 387 776 × 2 = 1 + 0,926 915 948 506 775 552;
  • 49) 0,926 915 948 506 775 552 × 2 = 1 + 0,853 831 897 013 551 104;
  • 50) 0,853 831 897 013 551 104 × 2 = 1 + 0,707 663 794 027 102 208;
  • 51) 0,707 663 794 027 102 208 × 2 = 1 + 0,415 327 588 054 204 416;
  • 52) 0,415 327 588 054 204 416 × 2 = 0 + 0,830 655 176 108 408 832;
  • 53) 0,830 655 176 108 408 832 × 2 = 1 + 0,661 310 352 216 817 664;
  • 54) 0,661 310 352 216 817 664 × 2 = 1 + 0,322 620 704 433 635 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 417(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 417(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 417(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1011 =

100 1011 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 417 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 384 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111