-0,000 000 000 742 147 43 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 43(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 43(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 43| = 0,000 000 000 742 147 43


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 43.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 43 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 86;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 86 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 72;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 44;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 358 88;
  • 5) 0,000 000 011 874 358 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 717 76;
  • 6) 0,000 000 023 748 717 76 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 435 52;
  • 7) 0,000 000 047 497 435 52 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 871 04;
  • 8) 0,000 000 094 994 871 04 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 742 08;
  • 9) 0,000 000 189 989 742 08 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 484 16;
  • 10) 0,000 000 379 979 484 16 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 968 32;
  • 11) 0,000 000 759 958 968 32 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 936 64;
  • 12) 0,000 001 519 917 936 64 × 2 = 0 + 0,000 003 039 835 873 28;
  • 13) 0,000 003 039 835 873 28 × 2 = 0 + 0,000 006 079 671 746 56;
  • 14) 0,000 006 079 671 746 56 × 2 = 0 + 0,000 012 159 343 493 12;
  • 15) 0,000 012 159 343 493 12 × 2 = 0 + 0,000 024 318 686 986 24;
  • 16) 0,000 024 318 686 986 24 × 2 = 0 + 0,000 048 637 373 972 48;
  • 17) 0,000 048 637 373 972 48 × 2 = 0 + 0,000 097 274 747 944 96;
  • 18) 0,000 097 274 747 944 96 × 2 = 0 + 0,000 194 549 495 889 92;
  • 19) 0,000 194 549 495 889 92 × 2 = 0 + 0,000 389 098 991 779 84;
  • 20) 0,000 389 098 991 779 84 × 2 = 0 + 0,000 778 197 983 559 68;
  • 21) 0,000 778 197 983 559 68 × 2 = 0 + 0,001 556 395 967 119 36;
  • 22) 0,001 556 395 967 119 36 × 2 = 0 + 0,003 112 791 934 238 72;
  • 23) 0,003 112 791 934 238 72 × 2 = 0 + 0,006 225 583 868 477 44;
  • 24) 0,006 225 583 868 477 44 × 2 = 0 + 0,012 451 167 736 954 88;
  • 25) 0,012 451 167 736 954 88 × 2 = 0 + 0,024 902 335 473 909 76;
  • 26) 0,024 902 335 473 909 76 × 2 = 0 + 0,049 804 670 947 819 52;
  • 27) 0,049 804 670 947 819 52 × 2 = 0 + 0,099 609 341 895 639 04;
  • 28) 0,099 609 341 895 639 04 × 2 = 0 + 0,199 218 683 791 278 08;
  • 29) 0,199 218 683 791 278 08 × 2 = 0 + 0,398 437 367 582 556 16;
  • 30) 0,398 437 367 582 556 16 × 2 = 0 + 0,796 874 735 165 112 32;
  • 31) 0,796 874 735 165 112 32 × 2 = 1 + 0,593 749 470 330 224 64;
  • 32) 0,593 749 470 330 224 64 × 2 = 1 + 0,187 498 940 660 449 28;
  • 33) 0,187 498 940 660 449 28 × 2 = 0 + 0,374 997 881 320 898 56;
  • 34) 0,374 997 881 320 898 56 × 2 = 0 + 0,749 995 762 641 797 12;
  • 35) 0,749 995 762 641 797 12 × 2 = 1 + 0,499 991 525 283 594 24;
  • 36) 0,499 991 525 283 594 24 × 2 = 0 + 0,999 983 050 567 188 48;
  • 37) 0,999 983 050 567 188 48 × 2 = 1 + 0,999 966 101 134 376 96;
  • 38) 0,999 966 101 134 376 96 × 2 = 1 + 0,999 932 202 268 753 92;
  • 39) 0,999 932 202 268 753 92 × 2 = 1 + 0,999 864 404 537 507 84;
  • 40) 0,999 864 404 537 507 84 × 2 = 1 + 0,999 728 809 075 015 68;
  • 41) 0,999 728 809 075 015 68 × 2 = 1 + 0,999 457 618 150 031 36;
  • 42) 0,999 457 618 150 031 36 × 2 = 1 + 0,998 915 236 300 062 72;
  • 43) 0,998 915 236 300 062 72 × 2 = 1 + 0,997 830 472 600 125 44;
  • 44) 0,997 830 472 600 125 44 × 2 = 1 + 0,995 660 945 200 250 88;
  • 45) 0,995 660 945 200 250 88 × 2 = 1 + 0,991 321 890 400 501 76;
  • 46) 0,991 321 890 400 501 76 × 2 = 1 + 0,982 643 780 801 003 52;
  • 47) 0,982 643 780 801 003 52 × 2 = 1 + 0,965 287 561 602 007 04;
  • 48) 0,965 287 561 602 007 04 × 2 = 1 + 0,930 575 123 204 014 08;
  • 49) 0,930 575 123 204 014 08 × 2 = 1 + 0,861 150 246 408 028 16;
  • 50) 0,861 150 246 408 028 16 × 2 = 1 + 0,722 300 492 816 056 32;
  • 51) 0,722 300 492 816 056 32 × 2 = 1 + 0,444 600 985 632 112 64;
  • 52) 0,444 600 985 632 112 64 × 2 = 0 + 0,889 201 971 264 225 28;
  • 53) 0,889 201 971 264 225 28 × 2 = 1 + 0,778 403 942 528 450 56;
  • 54) 0,778 403 942 528 450 56 × 2 = 1 + 0,556 807 885 056 901 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 43(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1011 =

100 1011 1111 1111 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 43 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 148 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111