-0,000 000 000 742 147 478 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 478(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 478(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 478| = 0,000 000 000 742 147 478


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 478.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 478 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 956;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 956 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 589 912;
  • 3) 0,000 000 002 968 589 912 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 179 824;
  • 4) 0,000 000 005 937 179 824 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 359 648;
  • 5) 0,000 000 011 874 359 648 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 719 296;
  • 6) 0,000 000 023 748 719 296 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 438 592;
  • 7) 0,000 000 047 497 438 592 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 877 184;
  • 8) 0,000 000 094 994 877 184 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 754 368;
  • 9) 0,000 000 189 989 754 368 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 508 736;
  • 10) 0,000 000 379 979 508 736 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 017 472;
  • 11) 0,000 000 759 959 017 472 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 034 944;
  • 12) 0,000 001 519 918 034 944 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 069 888;
  • 13) 0,000 003 039 836 069 888 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 139 776;
  • 14) 0,000 006 079 672 139 776 × 2 = 0 + 0,000 012 159 344 279 552;
  • 15) 0,000 012 159 344 279 552 × 2 = 0 + 0,000 024 318 688 559 104;
  • 16) 0,000 024 318 688 559 104 × 2 = 0 + 0,000 048 637 377 118 208;
  • 17) 0,000 048 637 377 118 208 × 2 = 0 + 0,000 097 274 754 236 416;
  • 18) 0,000 097 274 754 236 416 × 2 = 0 + 0,000 194 549 508 472 832;
  • 19) 0,000 194 549 508 472 832 × 2 = 0 + 0,000 389 099 016 945 664;
  • 20) 0,000 389 099 016 945 664 × 2 = 0 + 0,000 778 198 033 891 328;
  • 21) 0,000 778 198 033 891 328 × 2 = 0 + 0,001 556 396 067 782 656;
  • 22) 0,001 556 396 067 782 656 × 2 = 0 + 0,003 112 792 135 565 312;
  • 23) 0,003 112 792 135 565 312 × 2 = 0 + 0,006 225 584 271 130 624;
  • 24) 0,006 225 584 271 130 624 × 2 = 0 + 0,012 451 168 542 261 248;
  • 25) 0,012 451 168 542 261 248 × 2 = 0 + 0,024 902 337 084 522 496;
  • 26) 0,024 902 337 084 522 496 × 2 = 0 + 0,049 804 674 169 044 992;
  • 27) 0,049 804 674 169 044 992 × 2 = 0 + 0,099 609 348 338 089 984;
  • 28) 0,099 609 348 338 089 984 × 2 = 0 + 0,199 218 696 676 179 968;
  • 29) 0,199 218 696 676 179 968 × 2 = 0 + 0,398 437 393 352 359 936;
  • 30) 0,398 437 393 352 359 936 × 2 = 0 + 0,796 874 786 704 719 872;
  • 31) 0,796 874 786 704 719 872 × 2 = 1 + 0,593 749 573 409 439 744;
  • 32) 0,593 749 573 409 439 744 × 2 = 1 + 0,187 499 146 818 879 488;
  • 33) 0,187 499 146 818 879 488 × 2 = 0 + 0,374 998 293 637 758 976;
  • 34) 0,374 998 293 637 758 976 × 2 = 0 + 0,749 996 587 275 517 952;
  • 35) 0,749 996 587 275 517 952 × 2 = 1 + 0,499 993 174 551 035 904;
  • 36) 0,499 993 174 551 035 904 × 2 = 0 + 0,999 986 349 102 071 808;
  • 37) 0,999 986 349 102 071 808 × 2 = 1 + 0,999 972 698 204 143 616;
  • 38) 0,999 972 698 204 143 616 × 2 = 1 + 0,999 945 396 408 287 232;
  • 39) 0,999 945 396 408 287 232 × 2 = 1 + 0,999 890 792 816 574 464;
  • 40) 0,999 890 792 816 574 464 × 2 = 1 + 0,999 781 585 633 148 928;
  • 41) 0,999 781 585 633 148 928 × 2 = 1 + 0,999 563 171 266 297 856;
  • 42) 0,999 563 171 266 297 856 × 2 = 1 + 0,999 126 342 532 595 712;
  • 43) 0,999 126 342 532 595 712 × 2 = 1 + 0,998 252 685 065 191 424;
  • 44) 0,998 252 685 065 191 424 × 2 = 1 + 0,996 505 370 130 382 848;
  • 45) 0,996 505 370 130 382 848 × 2 = 1 + 0,993 010 740 260 765 696;
  • 46) 0,993 010 740 260 765 696 × 2 = 1 + 0,986 021 480 521 531 392;
  • 47) 0,986 021 480 521 531 392 × 2 = 1 + 0,972 042 961 043 062 784;
  • 48) 0,972 042 961 043 062 784 × 2 = 1 + 0,944 085 922 086 125 568;
  • 49) 0,944 085 922 086 125 568 × 2 = 1 + 0,888 171 844 172 251 136;
  • 50) 0,888 171 844 172 251 136 × 2 = 1 + 0,776 343 688 344 502 272;
  • 51) 0,776 343 688 344 502 272 × 2 = 1 + 0,552 687 376 689 004 544;
  • 52) 0,552 687 376 689 004 544 × 2 = 1 + 0,105 374 753 378 009 088;
  • 53) 0,105 374 753 378 009 088 × 2 = 0 + 0,210 749 506 756 018 176;
  • 54) 0,210 749 506 756 018 176 × 2 = 0 + 0,421 499 013 512 036 352;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 478(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 478(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 478(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1100 =

100 1011 1111 1111 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 478 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 488 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111