-0,000 000 000 742 147 535 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 535(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 535(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 535| = 0,000 000 000 742 147 535


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 535.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 535 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 07;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 07 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 14;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 14 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 360 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 360 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 721 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 721 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 442 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 884 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 768 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 537 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 075 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 075 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 151 68;
  • 12) 0,000 001 519 918 151 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 303 36;
  • 13) 0,000 003 039 836 303 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 672 606 72;
  • 14) 0,000 006 079 672 606 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 345 213 44;
  • 15) 0,000 012 159 345 213 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 690 426 88;
  • 16) 0,000 024 318 690 426 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 380 853 76;
  • 17) 0,000 048 637 380 853 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 761 707 52;
  • 18) 0,000 097 274 761 707 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 523 415 04;
  • 19) 0,000 194 549 523 415 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 046 830 08;
  • 20) 0,000 389 099 046 830 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 093 660 16;
  • 21) 0,000 778 198 093 660 16 × 2 = 0 + 0,001 556 396 187 320 32;
  • 22) 0,001 556 396 187 320 32 × 2 = 0 + 0,003 112 792 374 640 64;
  • 23) 0,003 112 792 374 640 64 × 2 = 0 + 0,006 225 584 749 281 28;
  • 24) 0,006 225 584 749 281 28 × 2 = 0 + 0,012 451 169 498 562 56;
  • 25) 0,012 451 169 498 562 56 × 2 = 0 + 0,024 902 338 997 125 12;
  • 26) 0,024 902 338 997 125 12 × 2 = 0 + 0,049 804 677 994 250 24;
  • 27) 0,049 804 677 994 250 24 × 2 = 0 + 0,099 609 355 988 500 48;
  • 28) 0,099 609 355 988 500 48 × 2 = 0 + 0,199 218 711 977 000 96;
  • 29) 0,199 218 711 977 000 96 × 2 = 0 + 0,398 437 423 954 001 92;
  • 30) 0,398 437 423 954 001 92 × 2 = 0 + 0,796 874 847 908 003 84;
  • 31) 0,796 874 847 908 003 84 × 2 = 1 + 0,593 749 695 816 007 68;
  • 32) 0,593 749 695 816 007 68 × 2 = 1 + 0,187 499 391 632 015 36;
  • 33) 0,187 499 391 632 015 36 × 2 = 0 + 0,374 998 783 264 030 72;
  • 34) 0,374 998 783 264 030 72 × 2 = 0 + 0,749 997 566 528 061 44;
  • 35) 0,749 997 566 528 061 44 × 2 = 1 + 0,499 995 133 056 122 88;
  • 36) 0,499 995 133 056 122 88 × 2 = 0 + 0,999 990 266 112 245 76;
  • 37) 0,999 990 266 112 245 76 × 2 = 1 + 0,999 980 532 224 491 52;
  • 38) 0,999 980 532 224 491 52 × 2 = 1 + 0,999 961 064 448 983 04;
  • 39) 0,999 961 064 448 983 04 × 2 = 1 + 0,999 922 128 897 966 08;
  • 40) 0,999 922 128 897 966 08 × 2 = 1 + 0,999 844 257 795 932 16;
  • 41) 0,999 844 257 795 932 16 × 2 = 1 + 0,999 688 515 591 864 32;
  • 42) 0,999 688 515 591 864 32 × 2 = 1 + 0,999 377 031 183 728 64;
  • 43) 0,999 377 031 183 728 64 × 2 = 1 + 0,998 754 062 367 457 28;
  • 44) 0,998 754 062 367 457 28 × 2 = 1 + 0,997 508 124 734 914 56;
  • 45) 0,997 508 124 734 914 56 × 2 = 1 + 0,995 016 249 469 829 12;
  • 46) 0,995 016 249 469 829 12 × 2 = 1 + 0,990 032 498 939 658 24;
  • 47) 0,990 032 498 939 658 24 × 2 = 1 + 0,980 064 997 879 316 48;
  • 48) 0,980 064 997 879 316 48 × 2 = 1 + 0,960 129 995 758 632 96;
  • 49) 0,960 129 995 758 632 96 × 2 = 1 + 0,920 259 991 517 265 92;
  • 50) 0,920 259 991 517 265 92 × 2 = 1 + 0,840 519 983 034 531 84;
  • 51) 0,840 519 983 034 531 84 × 2 = 1 + 0,681 039 966 069 063 68;
  • 52) 0,681 039 966 069 063 68 × 2 = 1 + 0,362 079 932 138 127 36;
  • 53) 0,362 079 932 138 127 36 × 2 = 0 + 0,724 159 864 276 254 72;
  • 54) 0,724 159 864 276 254 72 × 2 = 1 + 0,448 319 728 552 509 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 535(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 535(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 535(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1101 =

100 1011 1111 1111 1111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 535 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 483 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111