-0,000 000 000 742 147 592 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 592(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 592(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 592| = 0,000 000 000 742 147 592


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 592.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 592 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 184;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 184 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 368;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 368 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 180 736;
  • 4) 0,000 000 005 937 180 736 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 361 472;
  • 5) 0,000 000 011 874 361 472 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 722 944;
  • 6) 0,000 000 023 748 722 944 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 445 888;
  • 7) 0,000 000 047 497 445 888 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 891 776;
  • 8) 0,000 000 094 994 891 776 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 783 552;
  • 9) 0,000 000 189 989 783 552 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 567 104;
  • 10) 0,000 000 379 979 567 104 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 134 208;
  • 11) 0,000 000 759 959 134 208 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 268 416;
  • 12) 0,000 001 519 918 268 416 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 536 832;
  • 13) 0,000 003 039 836 536 832 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 073 664;
  • 14) 0,000 006 079 673 073 664 × 2 = 0 + 0,000 012 159 346 147 328;
  • 15) 0,000 012 159 346 147 328 × 2 = 0 + 0,000 024 318 692 294 656;
  • 16) 0,000 024 318 692 294 656 × 2 = 0 + 0,000 048 637 384 589 312;
  • 17) 0,000 048 637 384 589 312 × 2 = 0 + 0,000 097 274 769 178 624;
  • 18) 0,000 097 274 769 178 624 × 2 = 0 + 0,000 194 549 538 357 248;
  • 19) 0,000 194 549 538 357 248 × 2 = 0 + 0,000 389 099 076 714 496;
  • 20) 0,000 389 099 076 714 496 × 2 = 0 + 0,000 778 198 153 428 992;
  • 21) 0,000 778 198 153 428 992 × 2 = 0 + 0,001 556 396 306 857 984;
  • 22) 0,001 556 396 306 857 984 × 2 = 0 + 0,003 112 792 613 715 968;
  • 23) 0,003 112 792 613 715 968 × 2 = 0 + 0,006 225 585 227 431 936;
  • 24) 0,006 225 585 227 431 936 × 2 = 0 + 0,012 451 170 454 863 872;
  • 25) 0,012 451 170 454 863 872 × 2 = 0 + 0,024 902 340 909 727 744;
  • 26) 0,024 902 340 909 727 744 × 2 = 0 + 0,049 804 681 819 455 488;
  • 27) 0,049 804 681 819 455 488 × 2 = 0 + 0,099 609 363 638 910 976;
  • 28) 0,099 609 363 638 910 976 × 2 = 0 + 0,199 218 727 277 821 952;
  • 29) 0,199 218 727 277 821 952 × 2 = 0 + 0,398 437 454 555 643 904;
  • 30) 0,398 437 454 555 643 904 × 2 = 0 + 0,796 874 909 111 287 808;
  • 31) 0,796 874 909 111 287 808 × 2 = 1 + 0,593 749 818 222 575 616;
  • 32) 0,593 749 818 222 575 616 × 2 = 1 + 0,187 499 636 445 151 232;
  • 33) 0,187 499 636 445 151 232 × 2 = 0 + 0,374 999 272 890 302 464;
  • 34) 0,374 999 272 890 302 464 × 2 = 0 + 0,749 998 545 780 604 928;
  • 35) 0,749 998 545 780 604 928 × 2 = 1 + 0,499 997 091 561 209 856;
  • 36) 0,499 997 091 561 209 856 × 2 = 0 + 0,999 994 183 122 419 712;
  • 37) 0,999 994 183 122 419 712 × 2 = 1 + 0,999 988 366 244 839 424;
  • 38) 0,999 988 366 244 839 424 × 2 = 1 + 0,999 976 732 489 678 848;
  • 39) 0,999 976 732 489 678 848 × 2 = 1 + 0,999 953 464 979 357 696;
  • 40) 0,999 953 464 979 357 696 × 2 = 1 + 0,999 906 929 958 715 392;
  • 41) 0,999 906 929 958 715 392 × 2 = 1 + 0,999 813 859 917 430 784;
  • 42) 0,999 813 859 917 430 784 × 2 = 1 + 0,999 627 719 834 861 568;
  • 43) 0,999 627 719 834 861 568 × 2 = 1 + 0,999 255 439 669 723 136;
  • 44) 0,999 255 439 669 723 136 × 2 = 1 + 0,998 510 879 339 446 272;
  • 45) 0,998 510 879 339 446 272 × 2 = 1 + 0,997 021 758 678 892 544;
  • 46) 0,997 021 758 678 892 544 × 2 = 1 + 0,994 043 517 357 785 088;
  • 47) 0,994 043 517 357 785 088 × 2 = 1 + 0,988 087 034 715 570 176;
  • 48) 0,988 087 034 715 570 176 × 2 = 1 + 0,976 174 069 431 140 352;
  • 49) 0,976 174 069 431 140 352 × 2 = 1 + 0,952 348 138 862 280 704;
  • 50) 0,952 348 138 862 280 704 × 2 = 1 + 0,904 696 277 724 561 408;
  • 51) 0,904 696 277 724 561 408 × 2 = 1 + 0,809 392 555 449 122 816;
  • 52) 0,809 392 555 449 122 816 × 2 = 1 + 0,618 785 110 898 245 632;
  • 53) 0,618 785 110 898 245 632 × 2 = 1 + 0,237 570 221 796 491 264;
  • 54) 0,237 570 221 796 491 264 × 2 = 0 + 0,475 140 443 592 982 528;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 592(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 592(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 592(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1110 =

100 1011 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 592 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 609 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111