-0,000 000 000 742 147 664 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 664 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 664 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 664 8| = 0,000 000 000 742 147 664 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 664 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 664 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 329 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 659 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 318 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 636 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 273 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 547 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 094 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 802 188 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 802 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 604 377 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 604 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 208 755 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 208 755 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 417 510 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 417 510 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 835 020 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 835 020 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 670 041 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 670 041 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 340 083 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 340 083 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 680 166 4;
  • 16) 0,000 024 318 694 680 166 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 360 332 8;
  • 17) 0,000 048 637 389 360 332 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 778 720 665 6;
  • 18) 0,000 097 274 778 720 665 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 557 441 331 2;
  • 19) 0,000 194 549 557 441 331 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 114 882 662 4;
  • 20) 0,000 389 099 114 882 662 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 229 765 324 8;
  • 21) 0,000 778 198 229 765 324 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 459 530 649 6;
  • 22) 0,001 556 396 459 530 649 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 919 061 299 2;
  • 23) 0,003 112 792 919 061 299 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 838 122 598 4;
  • 24) 0,006 225 585 838 122 598 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 676 245 196 8;
  • 25) 0,012 451 171 676 245 196 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 352 490 393 6;
  • 26) 0,024 902 343 352 490 393 6 × 2 = 0 + 0,049 804 686 704 980 787 2;
  • 27) 0,049 804 686 704 980 787 2 × 2 = 0 + 0,099 609 373 409 961 574 4;
  • 28) 0,099 609 373 409 961 574 4 × 2 = 0 + 0,199 218 746 819 923 148 8;
  • 29) 0,199 218 746 819 923 148 8 × 2 = 0 + 0,398 437 493 639 846 297 6;
  • 30) 0,398 437 493 639 846 297 6 × 2 = 0 + 0,796 874 987 279 692 595 2;
  • 31) 0,796 874 987 279 692 595 2 × 2 = 1 + 0,593 749 974 559 385 190 4;
  • 32) 0,593 749 974 559 385 190 4 × 2 = 1 + 0,187 499 949 118 770 380 8;
  • 33) 0,187 499 949 118 770 380 8 × 2 = 0 + 0,374 999 898 237 540 761 6;
  • 34) 0,374 999 898 237 540 761 6 × 2 = 0 + 0,749 999 796 475 081 523 2;
  • 35) 0,749 999 796 475 081 523 2 × 2 = 1 + 0,499 999 592 950 163 046 4;
  • 36) 0,499 999 592 950 163 046 4 × 2 = 0 + 0,999 999 185 900 326 092 8;
  • 37) 0,999 999 185 900 326 092 8 × 2 = 1 + 0,999 998 371 800 652 185 6;
  • 38) 0,999 998 371 800 652 185 6 × 2 = 1 + 0,999 996 743 601 304 371 2;
  • 39) 0,999 996 743 601 304 371 2 × 2 = 1 + 0,999 993 487 202 608 742 4;
  • 40) 0,999 993 487 202 608 742 4 × 2 = 1 + 0,999 986 974 405 217 484 8;
  • 41) 0,999 986 974 405 217 484 8 × 2 = 1 + 0,999 973 948 810 434 969 6;
  • 42) 0,999 973 948 810 434 969 6 × 2 = 1 + 0,999 947 897 620 869 939 2;
  • 43) 0,999 947 897 620 869 939 2 × 2 = 1 + 0,999 895 795 241 739 878 4;
  • 44) 0,999 895 795 241 739 878 4 × 2 = 1 + 0,999 791 590 483 479 756 8;
  • 45) 0,999 791 590 483 479 756 8 × 2 = 1 + 0,999 583 180 966 959 513 6;
  • 46) 0,999 583 180 966 959 513 6 × 2 = 1 + 0,999 166 361 933 919 027 2;
  • 47) 0,999 166 361 933 919 027 2 × 2 = 1 + 0,998 332 723 867 838 054 4;
  • 48) 0,998 332 723 867 838 054 4 × 2 = 1 + 0,996 665 447 735 676 108 8;
  • 49) 0,996 665 447 735 676 108 8 × 2 = 1 + 0,993 330 895 471 352 217 6;
  • 50) 0,993 330 895 471 352 217 6 × 2 = 1 + 0,986 661 790 942 704 435 2;
  • 51) 0,986 661 790 942 704 435 2 × 2 = 1 + 0,973 323 581 885 408 870 4;
  • 52) 0,973 323 581 885 408 870 4 × 2 = 1 + 0,946 647 163 770 817 740 8;
  • 53) 0,946 647 163 770 817 740 8 × 2 = 1 + 0,893 294 327 541 635 481 6;
  • 54) 0,893 294 327 541 635 481 6 × 2 = 1 + 0,786 588 655 083 270 963 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 664 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 664 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 664 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 664 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 669 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111