-0,000 000 000 742 147 666 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 666 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 666 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 666 8| = 0,000 000 000 742 147 666 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 666 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 666 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 333 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 333 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 667 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 334 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 668 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 337 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 675 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 350 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 802 700 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 802 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 605 401 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 605 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 210 803 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 210 803 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 421 606 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 421 606 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 843 212 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 843 212 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 686 425 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 686 425 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 372 851 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 372 851 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 745 702 4;
  • 16) 0,000 024 318 694 745 702 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 491 404 8;
  • 17) 0,000 048 637 389 491 404 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 778 982 809 6;
  • 18) 0,000 097 274 778 982 809 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 557 965 619 2;
  • 19) 0,000 194 549 557 965 619 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 115 931 238 4;
  • 20) 0,000 389 099 115 931 238 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 231 862 476 8;
  • 21) 0,000 778 198 231 862 476 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 463 724 953 6;
  • 22) 0,001 556 396 463 724 953 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 927 449 907 2;
  • 23) 0,003 112 792 927 449 907 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 854 899 814 4;
  • 24) 0,006 225 585 854 899 814 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 709 799 628 8;
  • 25) 0,012 451 171 709 799 628 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 419 599 257 6;
  • 26) 0,024 902 343 419 599 257 6 × 2 = 0 + 0,049 804 686 839 198 515 2;
  • 27) 0,049 804 686 839 198 515 2 × 2 = 0 + 0,099 609 373 678 397 030 4;
  • 28) 0,099 609 373 678 397 030 4 × 2 = 0 + 0,199 218 747 356 794 060 8;
  • 29) 0,199 218 747 356 794 060 8 × 2 = 0 + 0,398 437 494 713 588 121 6;
  • 30) 0,398 437 494 713 588 121 6 × 2 = 0 + 0,796 874 989 427 176 243 2;
  • 31) 0,796 874 989 427 176 243 2 × 2 = 1 + 0,593 749 978 854 352 486 4;
  • 32) 0,593 749 978 854 352 486 4 × 2 = 1 + 0,187 499 957 708 704 972 8;
  • 33) 0,187 499 957 708 704 972 8 × 2 = 0 + 0,374 999 915 417 409 945 6;
  • 34) 0,374 999 915 417 409 945 6 × 2 = 0 + 0,749 999 830 834 819 891 2;
  • 35) 0,749 999 830 834 819 891 2 × 2 = 1 + 0,499 999 661 669 639 782 4;
  • 36) 0,499 999 661 669 639 782 4 × 2 = 0 + 0,999 999 323 339 279 564 8;
  • 37) 0,999 999 323 339 279 564 8 × 2 = 1 + 0,999 998 646 678 559 129 6;
  • 38) 0,999 998 646 678 559 129 6 × 2 = 1 + 0,999 997 293 357 118 259 2;
  • 39) 0,999 997 293 357 118 259 2 × 2 = 1 + 0,999 994 586 714 236 518 4;
  • 40) 0,999 994 586 714 236 518 4 × 2 = 1 + 0,999 989 173 428 473 036 8;
  • 41) 0,999 989 173 428 473 036 8 × 2 = 1 + 0,999 978 346 856 946 073 6;
  • 42) 0,999 978 346 856 946 073 6 × 2 = 1 + 0,999 956 693 713 892 147 2;
  • 43) 0,999 956 693 713 892 147 2 × 2 = 1 + 0,999 913 387 427 784 294 4;
  • 44) 0,999 913 387 427 784 294 4 × 2 = 1 + 0,999 826 774 855 568 588 8;
  • 45) 0,999 826 774 855 568 588 8 × 2 = 1 + 0,999 653 549 711 137 177 6;
  • 46) 0,999 653 549 711 137 177 6 × 2 = 1 + 0,999 307 099 422 274 355 2;
  • 47) 0,999 307 099 422 274 355 2 × 2 = 1 + 0,998 614 198 844 548 710 4;
  • 48) 0,998 614 198 844 548 710 4 × 2 = 1 + 0,997 228 397 689 097 420 8;
  • 49) 0,997 228 397 689 097 420 8 × 2 = 1 + 0,994 456 795 378 194 841 6;
  • 50) 0,994 456 795 378 194 841 6 × 2 = 1 + 0,988 913 590 756 389 683 2;
  • 51) 0,988 913 590 756 389 683 2 × 2 = 1 + 0,977 827 181 512 779 366 4;
  • 52) 0,977 827 181 512 779 366 4 × 2 = 1 + 0,955 654 363 025 558 732 8;
  • 53) 0,955 654 363 025 558 732 8 × 2 = 1 + 0,911 308 726 051 117 465 6;
  • 54) 0,911 308 726 051 117 465 6 × 2 = 1 + 0,822 617 452 102 234 931 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 666 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 666 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 666 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 666 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 665 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111