-0,000 000 000 742 147 671 56 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 671 56(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 671 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 671 56| = 0,000 000 000 742 147 671 56


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 671 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 671 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 343 12;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 343 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 686 24;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 686 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 372 48;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 372 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 744 96;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 744 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 489 92;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 489 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 450 979 84;
  • 7) 0,000 000 047 497 450 979 84 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 901 959 68;
  • 8) 0,000 000 094 994 901 959 68 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 803 919 36;
  • 9) 0,000 000 189 989 803 919 36 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 607 838 72;
  • 10) 0,000 000 379 979 607 838 72 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 215 677 44;
  • 11) 0,000 000 759 959 215 677 44 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 431 354 88;
  • 12) 0,000 001 519 918 431 354 88 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 862 709 76;
  • 13) 0,000 003 039 836 862 709 76 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 725 419 52;
  • 14) 0,000 006 079 673 725 419 52 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 450 839 04;
  • 15) 0,000 012 159 347 450 839 04 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 901 678 08;
  • 16) 0,000 024 318 694 901 678 08 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 803 356 16;
  • 17) 0,000 048 637 389 803 356 16 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 606 712 32;
  • 18) 0,000 097 274 779 606 712 32 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 213 424 64;
  • 19) 0,000 194 549 559 213 424 64 × 2 = 0 + 0,000 389 099 118 426 849 28;
  • 20) 0,000 389 099 118 426 849 28 × 2 = 0 + 0,000 778 198 236 853 698 56;
  • 21) 0,000 778 198 236 853 698 56 × 2 = 0 + 0,001 556 396 473 707 397 12;
  • 22) 0,001 556 396 473 707 397 12 × 2 = 0 + 0,003 112 792 947 414 794 24;
  • 23) 0,003 112 792 947 414 794 24 × 2 = 0 + 0,006 225 585 894 829 588 48;
  • 24) 0,006 225 585 894 829 588 48 × 2 = 0 + 0,012 451 171 789 659 176 96;
  • 25) 0,012 451 171 789 659 176 96 × 2 = 0 + 0,024 902 343 579 318 353 92;
  • 26) 0,024 902 343 579 318 353 92 × 2 = 0 + 0,049 804 687 158 636 707 84;
  • 27) 0,049 804 687 158 636 707 84 × 2 = 0 + 0,099 609 374 317 273 415 68;
  • 28) 0,099 609 374 317 273 415 68 × 2 = 0 + 0,199 218 748 634 546 831 36;
  • 29) 0,199 218 748 634 546 831 36 × 2 = 0 + 0,398 437 497 269 093 662 72;
  • 30) 0,398 437 497 269 093 662 72 × 2 = 0 + 0,796 874 994 538 187 325 44;
  • 31) 0,796 874 994 538 187 325 44 × 2 = 1 + 0,593 749 989 076 374 650 88;
  • 32) 0,593 749 989 076 374 650 88 × 2 = 1 + 0,187 499 978 152 749 301 76;
  • 33) 0,187 499 978 152 749 301 76 × 2 = 0 + 0,374 999 956 305 498 603 52;
  • 34) 0,374 999 956 305 498 603 52 × 2 = 0 + 0,749 999 912 610 997 207 04;
  • 35) 0,749 999 912 610 997 207 04 × 2 = 1 + 0,499 999 825 221 994 414 08;
  • 36) 0,499 999 825 221 994 414 08 × 2 = 0 + 0,999 999 650 443 988 828 16;
  • 37) 0,999 999 650 443 988 828 16 × 2 = 1 + 0,999 999 300 887 977 656 32;
  • 38) 0,999 999 300 887 977 656 32 × 2 = 1 + 0,999 998 601 775 955 312 64;
  • 39) 0,999 998 601 775 955 312 64 × 2 = 1 + 0,999 997 203 551 910 625 28;
  • 40) 0,999 997 203 551 910 625 28 × 2 = 1 + 0,999 994 407 103 821 250 56;
  • 41) 0,999 994 407 103 821 250 56 × 2 = 1 + 0,999 988 814 207 642 501 12;
  • 42) 0,999 988 814 207 642 501 12 × 2 = 1 + 0,999 977 628 415 285 002 24;
  • 43) 0,999 977 628 415 285 002 24 × 2 = 1 + 0,999 955 256 830 570 004 48;
  • 44) 0,999 955 256 830 570 004 48 × 2 = 1 + 0,999 910 513 661 140 008 96;
  • 45) 0,999 910 513 661 140 008 96 × 2 = 1 + 0,999 821 027 322 280 017 92;
  • 46) 0,999 821 027 322 280 017 92 × 2 = 1 + 0,999 642 054 644 560 035 84;
  • 47) 0,999 642 054 644 560 035 84 × 2 = 1 + 0,999 284 109 289 120 071 68;
  • 48) 0,999 284 109 289 120 071 68 × 2 = 1 + 0,998 568 218 578 240 143 36;
  • 49) 0,998 568 218 578 240 143 36 × 2 = 1 + 0,997 136 437 156 480 286 72;
  • 50) 0,997 136 437 156 480 286 72 × 2 = 1 + 0,994 272 874 312 960 573 44;
  • 51) 0,994 272 874 312 960 573 44 × 2 = 1 + 0,988 545 748 625 921 146 88;
  • 52) 0,988 545 748 625 921 146 88 × 2 = 1 + 0,977 091 497 251 842 293 76;
  • 53) 0,977 091 497 251 842 293 76 × 2 = 1 + 0,954 182 994 503 684 587 52;
  • 54) 0,954 182 994 503 684 587 52 × 2 = 1 + 0,908 365 989 007 369 175 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 671 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 671 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 671 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 671 56 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 671 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111