-0,000 000 000 742 147 671 96 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 671 96(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 671 96(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 671 96| = 0,000 000 000 742 147 671 96


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 671 96.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 671 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 343 92;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 343 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 687 84;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 687 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 375 68;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 375 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 751 36;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 751 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 502 72;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 502 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 005 44;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 005 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 010 88;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 010 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 021 76;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 021 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 043 52;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 043 52 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 216 087 04;
  • 11) 0,000 000 759 959 216 087 04 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 432 174 08;
  • 12) 0,000 001 519 918 432 174 08 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 864 348 16;
  • 13) 0,000 003 039 836 864 348 16 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 728 696 32;
  • 14) 0,000 006 079 673 728 696 32 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 457 392 64;
  • 15) 0,000 012 159 347 457 392 64 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 914 785 28;
  • 16) 0,000 024 318 694 914 785 28 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 829 570 56;
  • 17) 0,000 048 637 389 829 570 56 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 659 141 12;
  • 18) 0,000 097 274 779 659 141 12 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 318 282 24;
  • 19) 0,000 194 549 559 318 282 24 × 2 = 0 + 0,000 389 099 118 636 564 48;
  • 20) 0,000 389 099 118 636 564 48 × 2 = 0 + 0,000 778 198 237 273 128 96;
  • 21) 0,000 778 198 237 273 128 96 × 2 = 0 + 0,001 556 396 474 546 257 92;
  • 22) 0,001 556 396 474 546 257 92 × 2 = 0 + 0,003 112 792 949 092 515 84;
  • 23) 0,003 112 792 949 092 515 84 × 2 = 0 + 0,006 225 585 898 185 031 68;
  • 24) 0,006 225 585 898 185 031 68 × 2 = 0 + 0,012 451 171 796 370 063 36;
  • 25) 0,012 451 171 796 370 063 36 × 2 = 0 + 0,024 902 343 592 740 126 72;
  • 26) 0,024 902 343 592 740 126 72 × 2 = 0 + 0,049 804 687 185 480 253 44;
  • 27) 0,049 804 687 185 480 253 44 × 2 = 0 + 0,099 609 374 370 960 506 88;
  • 28) 0,099 609 374 370 960 506 88 × 2 = 0 + 0,199 218 748 741 921 013 76;
  • 29) 0,199 218 748 741 921 013 76 × 2 = 0 + 0,398 437 497 483 842 027 52;
  • 30) 0,398 437 497 483 842 027 52 × 2 = 0 + 0,796 874 994 967 684 055 04;
  • 31) 0,796 874 994 967 684 055 04 × 2 = 1 + 0,593 749 989 935 368 110 08;
  • 32) 0,593 749 989 935 368 110 08 × 2 = 1 + 0,187 499 979 870 736 220 16;
  • 33) 0,187 499 979 870 736 220 16 × 2 = 0 + 0,374 999 959 741 472 440 32;
  • 34) 0,374 999 959 741 472 440 32 × 2 = 0 + 0,749 999 919 482 944 880 64;
  • 35) 0,749 999 919 482 944 880 64 × 2 = 1 + 0,499 999 838 965 889 761 28;
  • 36) 0,499 999 838 965 889 761 28 × 2 = 0 + 0,999 999 677 931 779 522 56;
  • 37) 0,999 999 677 931 779 522 56 × 2 = 1 + 0,999 999 355 863 559 045 12;
  • 38) 0,999 999 355 863 559 045 12 × 2 = 1 + 0,999 998 711 727 118 090 24;
  • 39) 0,999 998 711 727 118 090 24 × 2 = 1 + 0,999 997 423 454 236 180 48;
  • 40) 0,999 997 423 454 236 180 48 × 2 = 1 + 0,999 994 846 908 472 360 96;
  • 41) 0,999 994 846 908 472 360 96 × 2 = 1 + 0,999 989 693 816 944 721 92;
  • 42) 0,999 989 693 816 944 721 92 × 2 = 1 + 0,999 979 387 633 889 443 84;
  • 43) 0,999 979 387 633 889 443 84 × 2 = 1 + 0,999 958 775 267 778 887 68;
  • 44) 0,999 958 775 267 778 887 68 × 2 = 1 + 0,999 917 550 535 557 775 36;
  • 45) 0,999 917 550 535 557 775 36 × 2 = 1 + 0,999 835 101 071 115 550 72;
  • 46) 0,999 835 101 071 115 550 72 × 2 = 1 + 0,999 670 202 142 231 101 44;
  • 47) 0,999 670 202 142 231 101 44 × 2 = 1 + 0,999 340 404 284 462 202 88;
  • 48) 0,999 340 404 284 462 202 88 × 2 = 1 + 0,998 680 808 568 924 405 76;
  • 49) 0,998 680 808 568 924 405 76 × 2 = 1 + 0,997 361 617 137 848 811 52;
  • 50) 0,997 361 617 137 848 811 52 × 2 = 1 + 0,994 723 234 275 697 623 04;
  • 51) 0,994 723 234 275 697 623 04 × 2 = 1 + 0,989 446 468 551 395 246 08;
  • 52) 0,989 446 468 551 395 246 08 × 2 = 1 + 0,978 892 937 102 790 492 16;
  • 53) 0,978 892 937 102 790 492 16 × 2 = 1 + 0,957 785 874 205 580 984 32;
  • 54) 0,957 785 874 205 580 984 32 × 2 = 1 + 0,915 571 748 411 161 968 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 671 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 671 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 671 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 671 96 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 671 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111