-0,000 000 000 742 147 673 05 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 05(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 05(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 05| = 0,000 000 000 742 147 673 05


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 05.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 05 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 346 1;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 346 1 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 692 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 692 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 384 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 384 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 768 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 768 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 537 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 075 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 150 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 300 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 601 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 203 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 203 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 434 406 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 434 406 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 868 812 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 868 812 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 737 625 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 737 625 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 475 251 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 475 251 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 950 502 4;
  • 16) 0,000 024 318 694 950 502 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 901 004 8;
  • 17) 0,000 048 637 389 901 004 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 802 009 6;
  • 18) 0,000 097 274 779 802 009 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 604 019 2;
  • 19) 0,000 194 549 559 604 019 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 208 038 4;
  • 20) 0,000 389 099 119 208 038 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 416 076 8;
  • 21) 0,000 778 198 238 416 076 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 476 832 153 6;
  • 22) 0,001 556 396 476 832 153 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 953 664 307 2;
  • 23) 0,003 112 792 953 664 307 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 907 328 614 4;
  • 24) 0,006 225 585 907 328 614 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 814 657 228 8;
  • 25) 0,012 451 171 814 657 228 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 629 314 457 6;
  • 26) 0,024 902 343 629 314 457 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 258 628 915 2;
  • 27) 0,049 804 687 258 628 915 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 517 257 830 4;
  • 28) 0,099 609 374 517 257 830 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 034 515 660 8;
  • 29) 0,199 218 749 034 515 660 8 × 2 = 0 + 0,398 437 498 069 031 321 6;
  • 30) 0,398 437 498 069 031 321 6 × 2 = 0 + 0,796 874 996 138 062 643 2;
  • 31) 0,796 874 996 138 062 643 2 × 2 = 1 + 0,593 749 992 276 125 286 4;
  • 32) 0,593 749 992 276 125 286 4 × 2 = 1 + 0,187 499 984 552 250 572 8;
  • 33) 0,187 499 984 552 250 572 8 × 2 = 0 + 0,374 999 969 104 501 145 6;
  • 34) 0,374 999 969 104 501 145 6 × 2 = 0 + 0,749 999 938 209 002 291 2;
  • 35) 0,749 999 938 209 002 291 2 × 2 = 1 + 0,499 999 876 418 004 582 4;
  • 36) 0,499 999 876 418 004 582 4 × 2 = 0 + 0,999 999 752 836 009 164 8;
  • 37) 0,999 999 752 836 009 164 8 × 2 = 1 + 0,999 999 505 672 018 329 6;
  • 38) 0,999 999 505 672 018 329 6 × 2 = 1 + 0,999 999 011 344 036 659 2;
  • 39) 0,999 999 011 344 036 659 2 × 2 = 1 + 0,999 998 022 688 073 318 4;
  • 40) 0,999 998 022 688 073 318 4 × 2 = 1 + 0,999 996 045 376 146 636 8;
  • 41) 0,999 996 045 376 146 636 8 × 2 = 1 + 0,999 992 090 752 293 273 6;
  • 42) 0,999 992 090 752 293 273 6 × 2 = 1 + 0,999 984 181 504 586 547 2;
  • 43) 0,999 984 181 504 586 547 2 × 2 = 1 + 0,999 968 363 009 173 094 4;
  • 44) 0,999 968 363 009 173 094 4 × 2 = 1 + 0,999 936 726 018 346 188 8;
  • 45) 0,999 936 726 018 346 188 8 × 2 = 1 + 0,999 873 452 036 692 377 6;
  • 46) 0,999 873 452 036 692 377 6 × 2 = 1 + 0,999 746 904 073 384 755 2;
  • 47) 0,999 746 904 073 384 755 2 × 2 = 1 + 0,999 493 808 146 769 510 4;
  • 48) 0,999 493 808 146 769 510 4 × 2 = 1 + 0,998 987 616 293 539 020 8;
  • 49) 0,998 987 616 293 539 020 8 × 2 = 1 + 0,997 975 232 587 078 041 6;
  • 50) 0,997 975 232 587 078 041 6 × 2 = 1 + 0,995 950 465 174 156 083 2;
  • 51) 0,995 950 465 174 156 083 2 × 2 = 1 + 0,991 900 930 348 312 166 4;
  • 52) 0,991 900 930 348 312 166 4 × 2 = 1 + 0,983 801 860 696 624 332 8;
  • 53) 0,983 801 860 696 624 332 8 × 2 = 1 + 0,967 603 721 393 248 665 6;
  • 54) 0,967 603 721 393 248 665 6 × 2 = 1 + 0,935 207 442 786 497 331 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 05(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 05 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111