-0,000 000 000 742 147 673 49 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 49(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 49| = 0,000 000 000 742 147 673 49


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 49 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 346 98;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 346 98 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 693 96;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 693 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 387 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 387 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 775 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 775 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 551 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 551 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 103 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 103 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 206 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 206 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 413 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 413 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 826 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 826 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 653 76;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 653 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 435 307 52;
  • 12) 0,000 001 519 918 435 307 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 870 615 04;
  • 13) 0,000 003 039 836 870 615 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 741 230 08;
  • 14) 0,000 006 079 673 741 230 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 482 460 16;
  • 15) 0,000 012 159 347 482 460 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 964 920 32;
  • 16) 0,000 024 318 694 964 920 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 929 840 64;
  • 17) 0,000 048 637 389 929 840 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 859 681 28;
  • 18) 0,000 097 274 779 859 681 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 719 362 56;
  • 19) 0,000 194 549 559 719 362 56 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 438 725 12;
  • 20) 0,000 389 099 119 438 725 12 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 877 450 24;
  • 21) 0,000 778 198 238 877 450 24 × 2 = 0 + 0,001 556 396 477 754 900 48;
  • 22) 0,001 556 396 477 754 900 48 × 2 = 0 + 0,003 112 792 955 509 800 96;
  • 23) 0,003 112 792 955 509 800 96 × 2 = 0 + 0,006 225 585 911 019 601 92;
  • 24) 0,006 225 585 911 019 601 92 × 2 = 0 + 0,012 451 171 822 039 203 84;
  • 25) 0,012 451 171 822 039 203 84 × 2 = 0 + 0,024 902 343 644 078 407 68;
  • 26) 0,024 902 343 644 078 407 68 × 2 = 0 + 0,049 804 687 288 156 815 36;
  • 27) 0,049 804 687 288 156 815 36 × 2 = 0 + 0,099 609 374 576 313 630 72;
  • 28) 0,099 609 374 576 313 630 72 × 2 = 0 + 0,199 218 749 152 627 261 44;
  • 29) 0,199 218 749 152 627 261 44 × 2 = 0 + 0,398 437 498 305 254 522 88;
  • 30) 0,398 437 498 305 254 522 88 × 2 = 0 + 0,796 874 996 610 509 045 76;
  • 31) 0,796 874 996 610 509 045 76 × 2 = 1 + 0,593 749 993 221 018 091 52;
  • 32) 0,593 749 993 221 018 091 52 × 2 = 1 + 0,187 499 986 442 036 183 04;
  • 33) 0,187 499 986 442 036 183 04 × 2 = 0 + 0,374 999 972 884 072 366 08;
  • 34) 0,374 999 972 884 072 366 08 × 2 = 0 + 0,749 999 945 768 144 732 16;
  • 35) 0,749 999 945 768 144 732 16 × 2 = 1 + 0,499 999 891 536 289 464 32;
  • 36) 0,499 999 891 536 289 464 32 × 2 = 0 + 0,999 999 783 072 578 928 64;
  • 37) 0,999 999 783 072 578 928 64 × 2 = 1 + 0,999 999 566 145 157 857 28;
  • 38) 0,999 999 566 145 157 857 28 × 2 = 1 + 0,999 999 132 290 315 714 56;
  • 39) 0,999 999 132 290 315 714 56 × 2 = 1 + 0,999 998 264 580 631 429 12;
  • 40) 0,999 998 264 580 631 429 12 × 2 = 1 + 0,999 996 529 161 262 858 24;
  • 41) 0,999 996 529 161 262 858 24 × 2 = 1 + 0,999 993 058 322 525 716 48;
  • 42) 0,999 993 058 322 525 716 48 × 2 = 1 + 0,999 986 116 645 051 432 96;
  • 43) 0,999 986 116 645 051 432 96 × 2 = 1 + 0,999 972 233 290 102 865 92;
  • 44) 0,999 972 233 290 102 865 92 × 2 = 1 + 0,999 944 466 580 205 731 84;
  • 45) 0,999 944 466 580 205 731 84 × 2 = 1 + 0,999 888 933 160 411 463 68;
  • 46) 0,999 888 933 160 411 463 68 × 2 = 1 + 0,999 777 866 320 822 927 36;
  • 47) 0,999 777 866 320 822 927 36 × 2 = 1 + 0,999 555 732 641 645 854 72;
  • 48) 0,999 555 732 641 645 854 72 × 2 = 1 + 0,999 111 465 283 291 709 44;
  • 49) 0,999 111 465 283 291 709 44 × 2 = 1 + 0,998 222 930 566 583 418 88;
  • 50) 0,998 222 930 566 583 418 88 × 2 = 1 + 0,996 445 861 133 166 837 76;
  • 51) 0,996 445 861 133 166 837 76 × 2 = 1 + 0,992 891 722 266 333 675 52;
  • 52) 0,992 891 722 266 333 675 52 × 2 = 1 + 0,985 783 444 532 667 351 04;
  • 53) 0,985 783 444 532 667 351 04 × 2 = 1 + 0,971 566 889 065 334 702 08;
  • 54) 0,971 566 889 065 334 702 08 × 2 = 1 + 0,943 133 778 130 669 404 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 49 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111