-0,000 000 000 742 147 673 08 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 08(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 08(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 08| = 0,000 000 000 742 147 673 08


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 08.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 346 16;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 346 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 692 32;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 692 32 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 384 64;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 384 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 769 28;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 769 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 538 56;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 538 56 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 077 12;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 077 12 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 154 24;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 154 24 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 308 48;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 308 48 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 616 96;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 616 96 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 233 92;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 233 92 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 434 467 84;
  • 12) 0,000 001 519 918 434 467 84 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 868 935 68;
  • 13) 0,000 003 039 836 868 935 68 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 737 871 36;
  • 14) 0,000 006 079 673 737 871 36 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 475 742 72;
  • 15) 0,000 012 159 347 475 742 72 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 951 485 44;
  • 16) 0,000 024 318 694 951 485 44 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 902 970 88;
  • 17) 0,000 048 637 389 902 970 88 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 805 941 76;
  • 18) 0,000 097 274 779 805 941 76 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 611 883 52;
  • 19) 0,000 194 549 559 611 883 52 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 223 767 04;
  • 20) 0,000 389 099 119 223 767 04 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 447 534 08;
  • 21) 0,000 778 198 238 447 534 08 × 2 = 0 + 0,001 556 396 476 895 068 16;
  • 22) 0,001 556 396 476 895 068 16 × 2 = 0 + 0,003 112 792 953 790 136 32;
  • 23) 0,003 112 792 953 790 136 32 × 2 = 0 + 0,006 225 585 907 580 272 64;
  • 24) 0,006 225 585 907 580 272 64 × 2 = 0 + 0,012 451 171 815 160 545 28;
  • 25) 0,012 451 171 815 160 545 28 × 2 = 0 + 0,024 902 343 630 321 090 56;
  • 26) 0,024 902 343 630 321 090 56 × 2 = 0 + 0,049 804 687 260 642 181 12;
  • 27) 0,049 804 687 260 642 181 12 × 2 = 0 + 0,099 609 374 521 284 362 24;
  • 28) 0,099 609 374 521 284 362 24 × 2 = 0 + 0,199 218 749 042 568 724 48;
  • 29) 0,199 218 749 042 568 724 48 × 2 = 0 + 0,398 437 498 085 137 448 96;
  • 30) 0,398 437 498 085 137 448 96 × 2 = 0 + 0,796 874 996 170 274 897 92;
  • 31) 0,796 874 996 170 274 897 92 × 2 = 1 + 0,593 749 992 340 549 795 84;
  • 32) 0,593 749 992 340 549 795 84 × 2 = 1 + 0,187 499 984 681 099 591 68;
  • 33) 0,187 499 984 681 099 591 68 × 2 = 0 + 0,374 999 969 362 199 183 36;
  • 34) 0,374 999 969 362 199 183 36 × 2 = 0 + 0,749 999 938 724 398 366 72;
  • 35) 0,749 999 938 724 398 366 72 × 2 = 1 + 0,499 999 877 448 796 733 44;
  • 36) 0,499 999 877 448 796 733 44 × 2 = 0 + 0,999 999 754 897 593 466 88;
  • 37) 0,999 999 754 897 593 466 88 × 2 = 1 + 0,999 999 509 795 186 933 76;
  • 38) 0,999 999 509 795 186 933 76 × 2 = 1 + 0,999 999 019 590 373 867 52;
  • 39) 0,999 999 019 590 373 867 52 × 2 = 1 + 0,999 998 039 180 747 735 04;
  • 40) 0,999 998 039 180 747 735 04 × 2 = 1 + 0,999 996 078 361 495 470 08;
  • 41) 0,999 996 078 361 495 470 08 × 2 = 1 + 0,999 992 156 722 990 940 16;
  • 42) 0,999 992 156 722 990 940 16 × 2 = 1 + 0,999 984 313 445 981 880 32;
  • 43) 0,999 984 313 445 981 880 32 × 2 = 1 + 0,999 968 626 891 963 760 64;
  • 44) 0,999 968 626 891 963 760 64 × 2 = 1 + 0,999 937 253 783 927 521 28;
  • 45) 0,999 937 253 783 927 521 28 × 2 = 1 + 0,999 874 507 567 855 042 56;
  • 46) 0,999 874 507 567 855 042 56 × 2 = 1 + 0,999 749 015 135 710 085 12;
  • 47) 0,999 749 015 135 710 085 12 × 2 = 1 + 0,999 498 030 271 420 170 24;
  • 48) 0,999 498 030 271 420 170 24 × 2 = 1 + 0,998 996 060 542 840 340 48;
  • 49) 0,998 996 060 542 840 340 48 × 2 = 1 + 0,997 992 121 085 680 680 96;
  • 50) 0,997 992 121 085 680 680 96 × 2 = 1 + 0,995 984 242 171 361 361 92;
  • 51) 0,995 984 242 171 361 361 92 × 2 = 1 + 0,991 968 484 342 722 723 84;
  • 52) 0,991 968 484 342 722 723 84 × 2 = 1 + 0,983 936 968 685 445 447 68;
  • 53) 0,983 936 968 685 445 447 68 × 2 = 1 + 0,967 873 937 370 890 895 36;
  • 54) 0,967 873 937 370 890 895 36 × 2 = 1 + 0,935 747 874 741 781 790 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 08(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 08 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111