-0,000 000 000 742 147 673 63 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 63(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 63(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 63| = 0,000 000 000 742 147 673 63


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 63.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 63 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 347 26;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 347 26 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 694 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 694 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 389 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 389 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 778 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 778 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 556 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 556 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 112 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 112 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 224 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 224 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 449 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 449 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 898 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 898 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 797 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 797 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 435 594 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 435 594 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 871 188 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 871 188 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 742 376 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 742 376 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 484 753 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 484 753 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 969 507 84;
  • 16) 0,000 024 318 694 969 507 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 939 015 68;
  • 17) 0,000 048 637 389 939 015 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 878 031 36;
  • 18) 0,000 097 274 779 878 031 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 756 062 72;
  • 19) 0,000 194 549 559 756 062 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 512 125 44;
  • 20) 0,000 389 099 119 512 125 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 024 250 88;
  • 21) 0,000 778 198 239 024 250 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 478 048 501 76;
  • 22) 0,001 556 396 478 048 501 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 956 097 003 52;
  • 23) 0,003 112 792 956 097 003 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 912 194 007 04;
  • 24) 0,006 225 585 912 194 007 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 824 388 014 08;
  • 25) 0,012 451 171 824 388 014 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 648 776 028 16;
  • 26) 0,024 902 343 648 776 028 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 297 552 056 32;
  • 27) 0,049 804 687 297 552 056 32 × 2 = 0 + 0,099 609 374 595 104 112 64;
  • 28) 0,099 609 374 595 104 112 64 × 2 = 0 + 0,199 218 749 190 208 225 28;
  • 29) 0,199 218 749 190 208 225 28 × 2 = 0 + 0,398 437 498 380 416 450 56;
  • 30) 0,398 437 498 380 416 450 56 × 2 = 0 + 0,796 874 996 760 832 901 12;
  • 31) 0,796 874 996 760 832 901 12 × 2 = 1 + 0,593 749 993 521 665 802 24;
  • 32) 0,593 749 993 521 665 802 24 × 2 = 1 + 0,187 499 987 043 331 604 48;
  • 33) 0,187 499 987 043 331 604 48 × 2 = 0 + 0,374 999 974 086 663 208 96;
  • 34) 0,374 999 974 086 663 208 96 × 2 = 0 + 0,749 999 948 173 326 417 92;
  • 35) 0,749 999 948 173 326 417 92 × 2 = 1 + 0,499 999 896 346 652 835 84;
  • 36) 0,499 999 896 346 652 835 84 × 2 = 0 + 0,999 999 792 693 305 671 68;
  • 37) 0,999 999 792 693 305 671 68 × 2 = 1 + 0,999 999 585 386 611 343 36;
  • 38) 0,999 999 585 386 611 343 36 × 2 = 1 + 0,999 999 170 773 222 686 72;
  • 39) 0,999 999 170 773 222 686 72 × 2 = 1 + 0,999 998 341 546 445 373 44;
  • 40) 0,999 998 341 546 445 373 44 × 2 = 1 + 0,999 996 683 092 890 746 88;
  • 41) 0,999 996 683 092 890 746 88 × 2 = 1 + 0,999 993 366 185 781 493 76;
  • 42) 0,999 993 366 185 781 493 76 × 2 = 1 + 0,999 986 732 371 562 987 52;
  • 43) 0,999 986 732 371 562 987 52 × 2 = 1 + 0,999 973 464 743 125 975 04;
  • 44) 0,999 973 464 743 125 975 04 × 2 = 1 + 0,999 946 929 486 251 950 08;
  • 45) 0,999 946 929 486 251 950 08 × 2 = 1 + 0,999 893 858 972 503 900 16;
  • 46) 0,999 893 858 972 503 900 16 × 2 = 1 + 0,999 787 717 945 007 800 32;
  • 47) 0,999 787 717 945 007 800 32 × 2 = 1 + 0,999 575 435 890 015 600 64;
  • 48) 0,999 575 435 890 015 600 64 × 2 = 1 + 0,999 150 871 780 031 201 28;
  • 49) 0,999 150 871 780 031 201 28 × 2 = 1 + 0,998 301 743 560 062 402 56;
  • 50) 0,998 301 743 560 062 402 56 × 2 = 1 + 0,996 603 487 120 124 805 12;
  • 51) 0,996 603 487 120 124 805 12 × 2 = 1 + 0,993 206 974 240 249 610 24;
  • 52) 0,993 206 974 240 249 610 24 × 2 = 1 + 0,986 413 948 480 499 220 48;
  • 53) 0,986 413 948 480 499 220 48 × 2 = 1 + 0,972 827 896 960 998 440 96;
  • 54) 0,972 827 896 960 998 440 96 × 2 = 1 + 0,945 655 793 921 996 881 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 63 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 672 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111