-0,000 000 000 742 147 673 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 5| = 0,000 000 000 742 147 673 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 347;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 347 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 694;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 694 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 388;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 388 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 776;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 776 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 552;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 552 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 104;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 104 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 208;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 208 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 416;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 416 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 832;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 832 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 664;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 664 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 435 328;
  • 12) 0,000 001 519 918 435 328 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 870 656;
  • 13) 0,000 003 039 836 870 656 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 741 312;
  • 14) 0,000 006 079 673 741 312 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 482 624;
  • 15) 0,000 012 159 347 482 624 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 965 248;
  • 16) 0,000 024 318 694 965 248 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 930 496;
  • 17) 0,000 048 637 389 930 496 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 860 992;
  • 18) 0,000 097 274 779 860 992 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 721 984;
  • 19) 0,000 194 549 559 721 984 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 443 968;
  • 20) 0,000 389 099 119 443 968 × 2 = 0 + 0,000 778 198 238 887 936;
  • 21) 0,000 778 198 238 887 936 × 2 = 0 + 0,001 556 396 477 775 872;
  • 22) 0,001 556 396 477 775 872 × 2 = 0 + 0,003 112 792 955 551 744;
  • 23) 0,003 112 792 955 551 744 × 2 = 0 + 0,006 225 585 911 103 488;
  • 24) 0,006 225 585 911 103 488 × 2 = 0 + 0,012 451 171 822 206 976;
  • 25) 0,012 451 171 822 206 976 × 2 = 0 + 0,024 902 343 644 413 952;
  • 26) 0,024 902 343 644 413 952 × 2 = 0 + 0,049 804 687 288 827 904;
  • 27) 0,049 804 687 288 827 904 × 2 = 0 + 0,099 609 374 577 655 808;
  • 28) 0,099 609 374 577 655 808 × 2 = 0 + 0,199 218 749 155 311 616;
  • 29) 0,199 218 749 155 311 616 × 2 = 0 + 0,398 437 498 310 623 232;
  • 30) 0,398 437 498 310 623 232 × 2 = 0 + 0,796 874 996 621 246 464;
  • 31) 0,796 874 996 621 246 464 × 2 = 1 + 0,593 749 993 242 492 928;
  • 32) 0,593 749 993 242 492 928 × 2 = 1 + 0,187 499 986 484 985 856;
  • 33) 0,187 499 986 484 985 856 × 2 = 0 + 0,374 999 972 969 971 712;
  • 34) 0,374 999 972 969 971 712 × 2 = 0 + 0,749 999 945 939 943 424;
  • 35) 0,749 999 945 939 943 424 × 2 = 1 + 0,499 999 891 879 886 848;
  • 36) 0,499 999 891 879 886 848 × 2 = 0 + 0,999 999 783 759 773 696;
  • 37) 0,999 999 783 759 773 696 × 2 = 1 + 0,999 999 567 519 547 392;
  • 38) 0,999 999 567 519 547 392 × 2 = 1 + 0,999 999 135 039 094 784;
  • 39) 0,999 999 135 039 094 784 × 2 = 1 + 0,999 998 270 078 189 568;
  • 40) 0,999 998 270 078 189 568 × 2 = 1 + 0,999 996 540 156 379 136;
  • 41) 0,999 996 540 156 379 136 × 2 = 1 + 0,999 993 080 312 758 272;
  • 42) 0,999 993 080 312 758 272 × 2 = 1 + 0,999 986 160 625 516 544;
  • 43) 0,999 986 160 625 516 544 × 2 = 1 + 0,999 972 321 251 033 088;
  • 44) 0,999 972 321 251 033 088 × 2 = 1 + 0,999 944 642 502 066 176;
  • 45) 0,999 944 642 502 066 176 × 2 = 1 + 0,999 889 285 004 132 352;
  • 46) 0,999 889 285 004 132 352 × 2 = 1 + 0,999 778 570 008 264 704;
  • 47) 0,999 778 570 008 264 704 × 2 = 1 + 0,999 557 140 016 529 408;
  • 48) 0,999 557 140 016 529 408 × 2 = 1 + 0,999 114 280 033 058 816;
  • 49) 0,999 114 280 033 058 816 × 2 = 1 + 0,998 228 560 066 117 632;
  • 50) 0,998 228 560 066 117 632 × 2 = 1 + 0,996 457 120 132 235 264;
  • 51) 0,996 457 120 132 235 264 × 2 = 1 + 0,992 914 240 264 470 528;
  • 52) 0,992 914 240 264 470 528 × 2 = 1 + 0,985 828 480 528 941 056;
  • 53) 0,985 828 480 528 941 056 × 2 = 1 + 0,971 656 961 057 882 112;
  • 54) 0,971 656 961 057 882 112 × 2 = 1 + 0,943 313 922 115 764 224;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 678 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111