-0,000 000 000 742 147 673 66 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 673 66(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 673 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 673 66| = 0,000 000 000 742 147 673 66


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 673 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 673 66 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 347 32;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 347 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 694 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 694 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 389 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 389 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 778 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 778 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 557 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 557 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 114 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 114 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 228 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 228 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 456 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 456 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 608 913 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 608 913 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 217 827 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 217 827 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 435 655 68;
  • 12) 0,000 001 519 918 435 655 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 871 311 36;
  • 13) 0,000 003 039 836 871 311 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 742 622 72;
  • 14) 0,000 006 079 673 742 622 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 485 245 44;
  • 15) 0,000 012 159 347 485 245 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 970 490 88;
  • 16) 0,000 024 318 694 970 490 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 940 981 76;
  • 17) 0,000 048 637 389 940 981 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 881 963 52;
  • 18) 0,000 097 274 779 881 963 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 763 927 04;
  • 19) 0,000 194 549 559 763 927 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 527 854 08;
  • 20) 0,000 389 099 119 527 854 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 055 708 16;
  • 21) 0,000 778 198 239 055 708 16 × 2 = 0 + 0,001 556 396 478 111 416 32;
  • 22) 0,001 556 396 478 111 416 32 × 2 = 0 + 0,003 112 792 956 222 832 64;
  • 23) 0,003 112 792 956 222 832 64 × 2 = 0 + 0,006 225 585 912 445 665 28;
  • 24) 0,006 225 585 912 445 665 28 × 2 = 0 + 0,012 451 171 824 891 330 56;
  • 25) 0,012 451 171 824 891 330 56 × 2 = 0 + 0,024 902 343 649 782 661 12;
  • 26) 0,024 902 343 649 782 661 12 × 2 = 0 + 0,049 804 687 299 565 322 24;
  • 27) 0,049 804 687 299 565 322 24 × 2 = 0 + 0,099 609 374 599 130 644 48;
  • 28) 0,099 609 374 599 130 644 48 × 2 = 0 + 0,199 218 749 198 261 288 96;
  • 29) 0,199 218 749 198 261 288 96 × 2 = 0 + 0,398 437 498 396 522 577 92;
  • 30) 0,398 437 498 396 522 577 92 × 2 = 0 + 0,796 874 996 793 045 155 84;
  • 31) 0,796 874 996 793 045 155 84 × 2 = 1 + 0,593 749 993 586 090 311 68;
  • 32) 0,593 749 993 586 090 311 68 × 2 = 1 + 0,187 499 987 172 180 623 36;
  • 33) 0,187 499 987 172 180 623 36 × 2 = 0 + 0,374 999 974 344 361 246 72;
  • 34) 0,374 999 974 344 361 246 72 × 2 = 0 + 0,749 999 948 688 722 493 44;
  • 35) 0,749 999 948 688 722 493 44 × 2 = 1 + 0,499 999 897 377 444 986 88;
  • 36) 0,499 999 897 377 444 986 88 × 2 = 0 + 0,999 999 794 754 889 973 76;
  • 37) 0,999 999 794 754 889 973 76 × 2 = 1 + 0,999 999 589 509 779 947 52;
  • 38) 0,999 999 589 509 779 947 52 × 2 = 1 + 0,999 999 179 019 559 895 04;
  • 39) 0,999 999 179 019 559 895 04 × 2 = 1 + 0,999 998 358 039 119 790 08;
  • 40) 0,999 998 358 039 119 790 08 × 2 = 1 + 0,999 996 716 078 239 580 16;
  • 41) 0,999 996 716 078 239 580 16 × 2 = 1 + 0,999 993 432 156 479 160 32;
  • 42) 0,999 993 432 156 479 160 32 × 2 = 1 + 0,999 986 864 312 958 320 64;
  • 43) 0,999 986 864 312 958 320 64 × 2 = 1 + 0,999 973 728 625 916 641 28;
  • 44) 0,999 973 728 625 916 641 28 × 2 = 1 + 0,999 947 457 251 833 282 56;
  • 45) 0,999 947 457 251 833 282 56 × 2 = 1 + 0,999 894 914 503 666 565 12;
  • 46) 0,999 894 914 503 666 565 12 × 2 = 1 + 0,999 789 829 007 333 130 24;
  • 47) 0,999 789 829 007 333 130 24 × 2 = 1 + 0,999 579 658 014 666 260 48;
  • 48) 0,999 579 658 014 666 260 48 × 2 = 1 + 0,999 159 316 029 332 520 96;
  • 49) 0,999 159 316 029 332 520 96 × 2 = 1 + 0,998 318 632 058 665 041 92;
  • 50) 0,998 318 632 058 665 041 92 × 2 = 1 + 0,996 637 264 117 330 083 84;
  • 51) 0,996 637 264 117 330 083 84 × 2 = 1 + 0,993 274 528 234 660 167 68;
  • 52) 0,993 274 528 234 660 167 68 × 2 = 1 + 0,986 549 056 469 320 335 36;
  • 53) 0,986 549 056 469 320 335 36 × 2 = 1 + 0,973 098 112 938 640 670 72;
  • 54) 0,973 098 112 938 640 670 72 × 2 = 1 + 0,946 196 225 877 281 341 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 673 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 673 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 673 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 673 66 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 91 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111