-0,000 000 000 742 147 674 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 2| = 0,000 000 000 742 147 674 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 348 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 348 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 696 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 696 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 393 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 787 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 574 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 148 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 297 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 595 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 190 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 380 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 380 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 436 761 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 436 761 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 873 523 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 873 523 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 747 046 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 747 046 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 494 092 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 494 092 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 988 185 6;
  • 16) 0,000 024 318 694 988 185 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 976 371 2;
  • 17) 0,000 048 637 389 976 371 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 952 742 4;
  • 18) 0,000 097 274 779 952 742 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 905 484 8;
  • 19) 0,000 194 549 559 905 484 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 810 969 6;
  • 20) 0,000 389 099 119 810 969 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 621 939 2;
  • 21) 0,000 778 198 239 621 939 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 479 243 878 4;
  • 22) 0,001 556 396 479 243 878 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 958 487 756 8;
  • 23) 0,003 112 792 958 487 756 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 916 975 513 6;
  • 24) 0,006 225 585 916 975 513 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 833 951 027 2;
  • 25) 0,012 451 171 833 951 027 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 667 902 054 4;
  • 26) 0,024 902 343 667 902 054 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 335 804 108 8;
  • 27) 0,049 804 687 335 804 108 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 671 608 217 6;
  • 28) 0,099 609 374 671 608 217 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 343 216 435 2;
  • 29) 0,199 218 749 343 216 435 2 × 2 = 0 + 0,398 437 498 686 432 870 4;
  • 30) 0,398 437 498 686 432 870 4 × 2 = 0 + 0,796 874 997 372 865 740 8;
  • 31) 0,796 874 997 372 865 740 8 × 2 = 1 + 0,593 749 994 745 731 481 6;
  • 32) 0,593 749 994 745 731 481 6 × 2 = 1 + 0,187 499 989 491 462 963 2;
  • 33) 0,187 499 989 491 462 963 2 × 2 = 0 + 0,374 999 978 982 925 926 4;
  • 34) 0,374 999 978 982 925 926 4 × 2 = 0 + 0,749 999 957 965 851 852 8;
  • 35) 0,749 999 957 965 851 852 8 × 2 = 1 + 0,499 999 915 931 703 705 6;
  • 36) 0,499 999 915 931 703 705 6 × 2 = 0 + 0,999 999 831 863 407 411 2;
  • 37) 0,999 999 831 863 407 411 2 × 2 = 1 + 0,999 999 663 726 814 822 4;
  • 38) 0,999 999 663 726 814 822 4 × 2 = 1 + 0,999 999 327 453 629 644 8;
  • 39) 0,999 999 327 453 629 644 8 × 2 = 1 + 0,999 998 654 907 259 289 6;
  • 40) 0,999 998 654 907 259 289 6 × 2 = 1 + 0,999 997 309 814 518 579 2;
  • 41) 0,999 997 309 814 518 579 2 × 2 = 1 + 0,999 994 619 629 037 158 4;
  • 42) 0,999 994 619 629 037 158 4 × 2 = 1 + 0,999 989 239 258 074 316 8;
  • 43) 0,999 989 239 258 074 316 8 × 2 = 1 + 0,999 978 478 516 148 633 6;
  • 44) 0,999 978 478 516 148 633 6 × 2 = 1 + 0,999 956 957 032 297 267 2;
  • 45) 0,999 956 957 032 297 267 2 × 2 = 1 + 0,999 913 914 064 594 534 4;
  • 46) 0,999 913 914 064 594 534 4 × 2 = 1 + 0,999 827 828 129 189 068 8;
  • 47) 0,999 827 828 129 189 068 8 × 2 = 1 + 0,999 655 656 258 378 137 6;
  • 48) 0,999 655 656 258 378 137 6 × 2 = 1 + 0,999 311 312 516 756 275 2;
  • 49) 0,999 311 312 516 756 275 2 × 2 = 1 + 0,998 622 625 033 512 550 4;
  • 50) 0,998 622 625 033 512 550 4 × 2 = 1 + 0,997 245 250 067 025 100 8;
  • 51) 0,997 245 250 067 025 100 8 × 2 = 1 + 0,994 490 500 134 050 201 6;
  • 52) 0,994 490 500 134 050 201 6 × 2 = 1 + 0,988 981 000 268 100 403 2;
  • 53) 0,988 981 000 268 100 403 2 × 2 = 1 + 0,977 962 000 536 200 806 4;
  • 54) 0,977 962 000 536 200 806 4 × 2 = 1 + 0,955 924 001 072 401 612 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111