-0,000 000 000 742 147 674 48 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 48(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 48(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 48| = 0,000 000 000 742 147 674 48


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 48.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 348 96;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 348 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 697 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 697 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 395 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 395 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 791 68;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 791 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 583 36;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 583 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 166 72;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 166 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 333 44;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 333 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 666 88;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 666 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 333 76;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 333 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 667 52;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 667 52 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 437 335 04;
  • 12) 0,000 001 519 918 437 335 04 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 874 670 08;
  • 13) 0,000 003 039 836 874 670 08 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 749 340 16;
  • 14) 0,000 006 079 673 749 340 16 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 498 680 32;
  • 15) 0,000 012 159 347 498 680 32 × 2 = 0 + 0,000 024 318 694 997 360 64;
  • 16) 0,000 024 318 694 997 360 64 × 2 = 0 + 0,000 048 637 389 994 721 28;
  • 17) 0,000 048 637 389 994 721 28 × 2 = 0 + 0,000 097 274 779 989 442 56;
  • 18) 0,000 097 274 779 989 442 56 × 2 = 0 + 0,000 194 549 559 978 885 12;
  • 19) 0,000 194 549 559 978 885 12 × 2 = 0 + 0,000 389 099 119 957 770 24;
  • 20) 0,000 389 099 119 957 770 24 × 2 = 0 + 0,000 778 198 239 915 540 48;
  • 21) 0,000 778 198 239 915 540 48 × 2 = 0 + 0,001 556 396 479 831 080 96;
  • 22) 0,001 556 396 479 831 080 96 × 2 = 0 + 0,003 112 792 959 662 161 92;
  • 23) 0,003 112 792 959 662 161 92 × 2 = 0 + 0,006 225 585 919 324 323 84;
  • 24) 0,006 225 585 919 324 323 84 × 2 = 0 + 0,012 451 171 838 648 647 68;
  • 25) 0,012 451 171 838 648 647 68 × 2 = 0 + 0,024 902 343 677 297 295 36;
  • 26) 0,024 902 343 677 297 295 36 × 2 = 0 + 0,049 804 687 354 594 590 72;
  • 27) 0,049 804 687 354 594 590 72 × 2 = 0 + 0,099 609 374 709 189 181 44;
  • 28) 0,099 609 374 709 189 181 44 × 2 = 0 + 0,199 218 749 418 378 362 88;
  • 29) 0,199 218 749 418 378 362 88 × 2 = 0 + 0,398 437 498 836 756 725 76;
  • 30) 0,398 437 498 836 756 725 76 × 2 = 0 + 0,796 874 997 673 513 451 52;
  • 31) 0,796 874 997 673 513 451 52 × 2 = 1 + 0,593 749 995 347 026 903 04;
  • 32) 0,593 749 995 347 026 903 04 × 2 = 1 + 0,187 499 990 694 053 806 08;
  • 33) 0,187 499 990 694 053 806 08 × 2 = 0 + 0,374 999 981 388 107 612 16;
  • 34) 0,374 999 981 388 107 612 16 × 2 = 0 + 0,749 999 962 776 215 224 32;
  • 35) 0,749 999 962 776 215 224 32 × 2 = 1 + 0,499 999 925 552 430 448 64;
  • 36) 0,499 999 925 552 430 448 64 × 2 = 0 + 0,999 999 851 104 860 897 28;
  • 37) 0,999 999 851 104 860 897 28 × 2 = 1 + 0,999 999 702 209 721 794 56;
  • 38) 0,999 999 702 209 721 794 56 × 2 = 1 + 0,999 999 404 419 443 589 12;
  • 39) 0,999 999 404 419 443 589 12 × 2 = 1 + 0,999 998 808 838 887 178 24;
  • 40) 0,999 998 808 838 887 178 24 × 2 = 1 + 0,999 997 617 677 774 356 48;
  • 41) 0,999 997 617 677 774 356 48 × 2 = 1 + 0,999 995 235 355 548 712 96;
  • 42) 0,999 995 235 355 548 712 96 × 2 = 1 + 0,999 990 470 711 097 425 92;
  • 43) 0,999 990 470 711 097 425 92 × 2 = 1 + 0,999 980 941 422 194 851 84;
  • 44) 0,999 980 941 422 194 851 84 × 2 = 1 + 0,999 961 882 844 389 703 68;
  • 45) 0,999 961 882 844 389 703 68 × 2 = 1 + 0,999 923 765 688 779 407 36;
  • 46) 0,999 923 765 688 779 407 36 × 2 = 1 + 0,999 847 531 377 558 814 72;
  • 47) 0,999 847 531 377 558 814 72 × 2 = 1 + 0,999 695 062 755 117 629 44;
  • 48) 0,999 695 062 755 117 629 44 × 2 = 1 + 0,999 390 125 510 235 258 88;
  • 49) 0,999 390 125 510 235 258 88 × 2 = 1 + 0,998 780 251 020 470 517 76;
  • 50) 0,998 780 251 020 470 517 76 × 2 = 1 + 0,997 560 502 040 941 035 52;
  • 51) 0,997 560 502 040 941 035 52 × 2 = 1 + 0,995 121 004 081 882 071 04;
  • 52) 0,995 121 004 081 882 071 04 × 2 = 1 + 0,990 242 008 163 764 142 08;
  • 53) 0,990 242 008 163 764 142 08 × 2 = 1 + 0,980 484 016 327 528 284 16;
  • 54) 0,980 484 016 327 528 284 16 × 2 = 1 + 0,960 968 032 655 056 568 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 48 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111