-0,000 000 000 742 147 674 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 72| = 0,000 000 000 742 147 674 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 349 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 349 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 698 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 698 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 397 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 397 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 795 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 795 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 591 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 591 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 182 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 182 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 364 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 364 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 728 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 728 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 456 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 456 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 913 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 913 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 437 826 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 437 826 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 875 653 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 875 653 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 751 306 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 751 306 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 502 612 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 502 612 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 005 224 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 005 224 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 010 449 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 010 449 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 020 899 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 020 899 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 041 799 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 041 799 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 083 599 36;
  • 20) 0,000 389 099 120 083 599 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 167 198 72;
  • 21) 0,000 778 198 240 167 198 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 480 334 397 44;
  • 22) 0,001 556 396 480 334 397 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 960 668 794 88;
  • 23) 0,003 112 792 960 668 794 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 921 337 589 76;
  • 24) 0,006 225 585 921 337 589 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 842 675 179 52;
  • 25) 0,012 451 171 842 675 179 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 685 350 359 04;
  • 26) 0,024 902 343 685 350 359 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 370 700 718 08;
  • 27) 0,049 804 687 370 700 718 08 × 2 = 0 + 0,099 609 374 741 401 436 16;
  • 28) 0,099 609 374 741 401 436 16 × 2 = 0 + 0,199 218 749 482 802 872 32;
  • 29) 0,199 218 749 482 802 872 32 × 2 = 0 + 0,398 437 498 965 605 744 64;
  • 30) 0,398 437 498 965 605 744 64 × 2 = 0 + 0,796 874 997 931 211 489 28;
  • 31) 0,796 874 997 931 211 489 28 × 2 = 1 + 0,593 749 995 862 422 978 56;
  • 32) 0,593 749 995 862 422 978 56 × 2 = 1 + 0,187 499 991 724 845 957 12;
  • 33) 0,187 499 991 724 845 957 12 × 2 = 0 + 0,374 999 983 449 691 914 24;
  • 34) 0,374 999 983 449 691 914 24 × 2 = 0 + 0,749 999 966 899 383 828 48;
  • 35) 0,749 999 966 899 383 828 48 × 2 = 1 + 0,499 999 933 798 767 656 96;
  • 36) 0,499 999 933 798 767 656 96 × 2 = 0 + 0,999 999 867 597 535 313 92;
  • 37) 0,999 999 867 597 535 313 92 × 2 = 1 + 0,999 999 735 195 070 627 84;
  • 38) 0,999 999 735 195 070 627 84 × 2 = 1 + 0,999 999 470 390 141 255 68;
  • 39) 0,999 999 470 390 141 255 68 × 2 = 1 + 0,999 998 940 780 282 511 36;
  • 40) 0,999 998 940 780 282 511 36 × 2 = 1 + 0,999 997 881 560 565 022 72;
  • 41) 0,999 997 881 560 565 022 72 × 2 = 1 + 0,999 995 763 121 130 045 44;
  • 42) 0,999 995 763 121 130 045 44 × 2 = 1 + 0,999 991 526 242 260 090 88;
  • 43) 0,999 991 526 242 260 090 88 × 2 = 1 + 0,999 983 052 484 520 181 76;
  • 44) 0,999 983 052 484 520 181 76 × 2 = 1 + 0,999 966 104 969 040 363 52;
  • 45) 0,999 966 104 969 040 363 52 × 2 = 1 + 0,999 932 209 938 080 727 04;
  • 46) 0,999 932 209 938 080 727 04 × 2 = 1 + 0,999 864 419 876 161 454 08;
  • 47) 0,999 864 419 876 161 454 08 × 2 = 1 + 0,999 728 839 752 322 908 16;
  • 48) 0,999 728 839 752 322 908 16 × 2 = 1 + 0,999 457 679 504 645 816 32;
  • 49) 0,999 457 679 504 645 816 32 × 2 = 1 + 0,998 915 359 009 291 632 64;
  • 50) 0,998 915 359 009 291 632 64 × 2 = 1 + 0,997 830 718 018 583 265 28;
  • 51) 0,997 830 718 018 583 265 28 × 2 = 1 + 0,995 661 436 037 166 530 56;
  • 52) 0,995 661 436 037 166 530 56 × 2 = 1 + 0,991 322 872 074 333 061 12;
  • 53) 0,991 322 872 074 333 061 12 × 2 = 1 + 0,982 645 744 148 666 122 24;
  • 54) 0,982 645 744 148 666 122 24 × 2 = 1 + 0,965 291 488 297 332 244 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 674 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111