-0,000 000 000 742 147 674 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 674 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 674 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 674 8| = 0,000 000 000 742 147 674 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 674 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 674 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 349 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 349 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 699 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 398 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 796 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 593 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 187 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 374 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 748 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 497 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 218 995 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 218 995 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 437 990 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 437 990 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 875 980 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 875 980 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 751 961 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 751 961 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 503 923 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 503 923 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 007 846 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 007 846 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 015 692 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 015 692 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 031 385 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 031 385 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 062 771 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 062 771 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 125 542 4;
  • 20) 0,000 389 099 120 125 542 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 251 084 8;
  • 21) 0,000 778 198 240 251 084 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 480 502 169 6;
  • 22) 0,001 556 396 480 502 169 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 961 004 339 2;
  • 23) 0,003 112 792 961 004 339 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 922 008 678 4;
  • 24) 0,006 225 585 922 008 678 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 844 017 356 8;
  • 25) 0,012 451 171 844 017 356 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 688 034 713 6;
  • 26) 0,024 902 343 688 034 713 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 376 069 427 2;
  • 27) 0,049 804 687 376 069 427 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 752 138 854 4;
  • 28) 0,099 609 374 752 138 854 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 504 277 708 8;
  • 29) 0,199 218 749 504 277 708 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 008 555 417 6;
  • 30) 0,398 437 499 008 555 417 6 × 2 = 0 + 0,796 874 998 017 110 835 2;
  • 31) 0,796 874 998 017 110 835 2 × 2 = 1 + 0,593 749 996 034 221 670 4;
  • 32) 0,593 749 996 034 221 670 4 × 2 = 1 + 0,187 499 992 068 443 340 8;
  • 33) 0,187 499 992 068 443 340 8 × 2 = 0 + 0,374 999 984 136 886 681 6;
  • 34) 0,374 999 984 136 886 681 6 × 2 = 0 + 0,749 999 968 273 773 363 2;
  • 35) 0,749 999 968 273 773 363 2 × 2 = 1 + 0,499 999 936 547 546 726 4;
  • 36) 0,499 999 936 547 546 726 4 × 2 = 0 + 0,999 999 873 095 093 452 8;
  • 37) 0,999 999 873 095 093 452 8 × 2 = 1 + 0,999 999 746 190 186 905 6;
  • 38) 0,999 999 746 190 186 905 6 × 2 = 1 + 0,999 999 492 380 373 811 2;
  • 39) 0,999 999 492 380 373 811 2 × 2 = 1 + 0,999 998 984 760 747 622 4;
  • 40) 0,999 998 984 760 747 622 4 × 2 = 1 + 0,999 997 969 521 495 244 8;
  • 41) 0,999 997 969 521 495 244 8 × 2 = 1 + 0,999 995 939 042 990 489 6;
  • 42) 0,999 995 939 042 990 489 6 × 2 = 1 + 0,999 991 878 085 980 979 2;
  • 43) 0,999 991 878 085 980 979 2 × 2 = 1 + 0,999 983 756 171 961 958 4;
  • 44) 0,999 983 756 171 961 958 4 × 2 = 1 + 0,999 967 512 343 923 916 8;
  • 45) 0,999 967 512 343 923 916 8 × 2 = 1 + 0,999 935 024 687 847 833 6;
  • 46) 0,999 935 024 687 847 833 6 × 2 = 1 + 0,999 870 049 375 695 667 2;
  • 47) 0,999 870 049 375 695 667 2 × 2 = 1 + 0,999 740 098 751 391 334 4;
  • 48) 0,999 740 098 751 391 334 4 × 2 = 1 + 0,999 480 197 502 782 668 8;
  • 49) 0,999 480 197 502 782 668 8 × 2 = 1 + 0,998 960 395 005 565 337 6;
  • 50) 0,998 960 395 005 565 337 6 × 2 = 1 + 0,997 920 790 011 130 675 2;
  • 51) 0,997 920 790 011 130 675 2 × 2 = 1 + 0,995 841 580 022 261 350 4;
  • 52) 0,995 841 580 022 261 350 4 × 2 = 1 + 0,991 683 160 044 522 700 8;
  • 53) 0,991 683 160 044 522 700 8 × 2 = 1 + 0,983 366 320 089 045 401 6;
  • 54) 0,983 366 320 089 045 401 6 × 2 = 1 + 0,966 732 640 178 090 803 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 674 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 674 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 674 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 674 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 682 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111