-0,000 000 000 742 147 675 21 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 21(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 21| = 0,000 000 000 742 147 675 21


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 21 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 42;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 42 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 700 84;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 700 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 401 68;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 401 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 803 36;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 803 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 606 72;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 213 44;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 426 88;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 426 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 853 76;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 853 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 707 52;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 707 52 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 415 04;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 415 04 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 438 830 08;
  • 12) 0,000 001 519 918 438 830 08 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 877 660 16;
  • 13) 0,000 003 039 836 877 660 16 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 755 320 32;
  • 14) 0,000 006 079 673 755 320 32 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 510 640 64;
  • 15) 0,000 012 159 347 510 640 64 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 021 281 28;
  • 16) 0,000 024 318 695 021 281 28 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 042 562 56;
  • 17) 0,000 048 637 390 042 562 56 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 085 125 12;
  • 18) 0,000 097 274 780 085 125 12 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 170 250 24;
  • 19) 0,000 194 549 560 170 250 24 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 340 500 48;
  • 20) 0,000 389 099 120 340 500 48 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 681 000 96;
  • 21) 0,000 778 198 240 681 000 96 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 362 001 92;
  • 22) 0,001 556 396 481 362 001 92 × 2 = 0 + 0,003 112 792 962 724 003 84;
  • 23) 0,003 112 792 962 724 003 84 × 2 = 0 + 0,006 225 585 925 448 007 68;
  • 24) 0,006 225 585 925 448 007 68 × 2 = 0 + 0,012 451 171 850 896 015 36;
  • 25) 0,012 451 171 850 896 015 36 × 2 = 0 + 0,024 902 343 701 792 030 72;
  • 26) 0,024 902 343 701 792 030 72 × 2 = 0 + 0,049 804 687 403 584 061 44;
  • 27) 0,049 804 687 403 584 061 44 × 2 = 0 + 0,099 609 374 807 168 122 88;
  • 28) 0,099 609 374 807 168 122 88 × 2 = 0 + 0,199 218 749 614 336 245 76;
  • 29) 0,199 218 749 614 336 245 76 × 2 = 0 + 0,398 437 499 228 672 491 52;
  • 30) 0,398 437 499 228 672 491 52 × 2 = 0 + 0,796 874 998 457 344 983 04;
  • 31) 0,796 874 998 457 344 983 04 × 2 = 1 + 0,593 749 996 914 689 966 08;
  • 32) 0,593 749 996 914 689 966 08 × 2 = 1 + 0,187 499 993 829 379 932 16;
  • 33) 0,187 499 993 829 379 932 16 × 2 = 0 + 0,374 999 987 658 759 864 32;
  • 34) 0,374 999 987 658 759 864 32 × 2 = 0 + 0,749 999 975 317 519 728 64;
  • 35) 0,749 999 975 317 519 728 64 × 2 = 1 + 0,499 999 950 635 039 457 28;
  • 36) 0,499 999 950 635 039 457 28 × 2 = 0 + 0,999 999 901 270 078 914 56;
  • 37) 0,999 999 901 270 078 914 56 × 2 = 1 + 0,999 999 802 540 157 829 12;
  • 38) 0,999 999 802 540 157 829 12 × 2 = 1 + 0,999 999 605 080 315 658 24;
  • 39) 0,999 999 605 080 315 658 24 × 2 = 1 + 0,999 999 210 160 631 316 48;
  • 40) 0,999 999 210 160 631 316 48 × 2 = 1 + 0,999 998 420 321 262 632 96;
  • 41) 0,999 998 420 321 262 632 96 × 2 = 1 + 0,999 996 840 642 525 265 92;
  • 42) 0,999 996 840 642 525 265 92 × 2 = 1 + 0,999 993 681 285 050 531 84;
  • 43) 0,999 993 681 285 050 531 84 × 2 = 1 + 0,999 987 362 570 101 063 68;
  • 44) 0,999 987 362 570 101 063 68 × 2 = 1 + 0,999 974 725 140 202 127 36;
  • 45) 0,999 974 725 140 202 127 36 × 2 = 1 + 0,999 949 450 280 404 254 72;
  • 46) 0,999 949 450 280 404 254 72 × 2 = 1 + 0,999 898 900 560 808 509 44;
  • 47) 0,999 898 900 560 808 509 44 × 2 = 1 + 0,999 797 801 121 617 018 88;
  • 48) 0,999 797 801 121 617 018 88 × 2 = 1 + 0,999 595 602 243 234 037 76;
  • 49) 0,999 595 602 243 234 037 76 × 2 = 1 + 0,999 191 204 486 468 075 52;
  • 50) 0,999 191 204 486 468 075 52 × 2 = 1 + 0,998 382 408 972 936 151 04;
  • 51) 0,998 382 408 972 936 151 04 × 2 = 1 + 0,996 764 817 945 872 302 08;
  • 52) 0,996 764 817 945 872 302 08 × 2 = 1 + 0,993 529 635 891 744 604 16;
  • 53) 0,993 529 635 891 744 604 16 × 2 = 1 + 0,987 059 271 783 489 208 32;
  • 54) 0,987 059 271 783 489 208 32 × 2 = 1 + 0,974 118 543 566 978 416 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 21 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111