-0,000 000 000 742 147 675 32 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 32(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 32(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 32| = 0,000 000 000 742 147 675 32


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 32.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 64;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 701 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 701 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 402 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 402 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 805 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 805 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 610 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 610 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 220 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 220 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 440 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 440 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 881 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 881 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 763 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 763 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 527 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 527 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 055 36;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 055 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 878 110 72;
  • 13) 0,000 003 039 836 878 110 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 756 221 44;
  • 14) 0,000 006 079 673 756 221 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 512 442 88;
  • 15) 0,000 012 159 347 512 442 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 024 885 76;
  • 16) 0,000 024 318 695 024 885 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 049 771 52;
  • 17) 0,000 048 637 390 049 771 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 099 543 04;
  • 18) 0,000 097 274 780 099 543 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 199 086 08;
  • 19) 0,000 194 549 560 199 086 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 398 172 16;
  • 20) 0,000 389 099 120 398 172 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 796 344 32;
  • 21) 0,000 778 198 240 796 344 32 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 592 688 64;
  • 22) 0,001 556 396 481 592 688 64 × 2 = 0 + 0,003 112 792 963 185 377 28;
  • 23) 0,003 112 792 963 185 377 28 × 2 = 0 + 0,006 225 585 926 370 754 56;
  • 24) 0,006 225 585 926 370 754 56 × 2 = 0 + 0,012 451 171 852 741 509 12;
  • 25) 0,012 451 171 852 741 509 12 × 2 = 0 + 0,024 902 343 705 483 018 24;
  • 26) 0,024 902 343 705 483 018 24 × 2 = 0 + 0,049 804 687 410 966 036 48;
  • 27) 0,049 804 687 410 966 036 48 × 2 = 0 + 0,099 609 374 821 932 072 96;
  • 28) 0,099 609 374 821 932 072 96 × 2 = 0 + 0,199 218 749 643 864 145 92;
  • 29) 0,199 218 749 643 864 145 92 × 2 = 0 + 0,398 437 499 287 728 291 84;
  • 30) 0,398 437 499 287 728 291 84 × 2 = 0 + 0,796 874 998 575 456 583 68;
  • 31) 0,796 874 998 575 456 583 68 × 2 = 1 + 0,593 749 997 150 913 167 36;
  • 32) 0,593 749 997 150 913 167 36 × 2 = 1 + 0,187 499 994 301 826 334 72;
  • 33) 0,187 499 994 301 826 334 72 × 2 = 0 + 0,374 999 988 603 652 669 44;
  • 34) 0,374 999 988 603 652 669 44 × 2 = 0 + 0,749 999 977 207 305 338 88;
  • 35) 0,749 999 977 207 305 338 88 × 2 = 1 + 0,499 999 954 414 610 677 76;
  • 36) 0,499 999 954 414 610 677 76 × 2 = 0 + 0,999 999 908 829 221 355 52;
  • 37) 0,999 999 908 829 221 355 52 × 2 = 1 + 0,999 999 817 658 442 711 04;
  • 38) 0,999 999 817 658 442 711 04 × 2 = 1 + 0,999 999 635 316 885 422 08;
  • 39) 0,999 999 635 316 885 422 08 × 2 = 1 + 0,999 999 270 633 770 844 16;
  • 40) 0,999 999 270 633 770 844 16 × 2 = 1 + 0,999 998 541 267 541 688 32;
  • 41) 0,999 998 541 267 541 688 32 × 2 = 1 + 0,999 997 082 535 083 376 64;
  • 42) 0,999 997 082 535 083 376 64 × 2 = 1 + 0,999 994 165 070 166 753 28;
  • 43) 0,999 994 165 070 166 753 28 × 2 = 1 + 0,999 988 330 140 333 506 56;
  • 44) 0,999 988 330 140 333 506 56 × 2 = 1 + 0,999 976 660 280 667 013 12;
  • 45) 0,999 976 660 280 667 013 12 × 2 = 1 + 0,999 953 320 561 334 026 24;
  • 46) 0,999 953 320 561 334 026 24 × 2 = 1 + 0,999 906 641 122 668 052 48;
  • 47) 0,999 906 641 122 668 052 48 × 2 = 1 + 0,999 813 282 245 336 104 96;
  • 48) 0,999 813 282 245 336 104 96 × 2 = 1 + 0,999 626 564 490 672 209 92;
  • 49) 0,999 626 564 490 672 209 92 × 2 = 1 + 0,999 253 128 981 344 419 84;
  • 50) 0,999 253 128 981 344 419 84 × 2 = 1 + 0,998 506 257 962 688 839 68;
  • 51) 0,998 506 257 962 688 839 68 × 2 = 1 + 0,997 012 515 925 377 679 36;
  • 52) 0,997 012 515 925 377 679 36 × 2 = 1 + 0,994 025 031 850 755 358 72;
  • 53) 0,994 025 031 850 755 358 72 × 2 = 1 + 0,988 050 063 701 510 717 44;
  • 54) 0,988 050 063 701 510 717 44 × 2 = 1 + 0,976 100 127 403 021 434 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 32 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 04 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111