-0,000 000 000 742 147 675 38 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 38(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 38(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 38| = 0,000 000 000 742 147 675 38


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 38.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 38 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 76;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 701 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 701 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 403 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 403 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 806 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 806 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 612 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 612 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 224 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 224 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 448 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 448 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 897 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 897 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 794 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 794 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 589 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 589 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 178 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 178 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 878 356 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 878 356 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 756 712 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 756 712 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 513 425 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 513 425 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 026 851 84;
  • 16) 0,000 024 318 695 026 851 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 053 703 68;
  • 17) 0,000 048 637 390 053 703 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 107 407 36;
  • 18) 0,000 097 274 780 107 407 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 214 814 72;
  • 19) 0,000 194 549 560 214 814 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 429 629 44;
  • 20) 0,000 389 099 120 429 629 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 859 258 88;
  • 21) 0,000 778 198 240 859 258 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 718 517 76;
  • 22) 0,001 556 396 481 718 517 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 963 437 035 52;
  • 23) 0,003 112 792 963 437 035 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 926 874 071 04;
  • 24) 0,006 225 585 926 874 071 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 853 748 142 08;
  • 25) 0,012 451 171 853 748 142 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 707 496 284 16;
  • 26) 0,024 902 343 707 496 284 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 414 992 568 32;
  • 27) 0,049 804 687 414 992 568 32 × 2 = 0 + 0,099 609 374 829 985 136 64;
  • 28) 0,099 609 374 829 985 136 64 × 2 = 0 + 0,199 218 749 659 970 273 28;
  • 29) 0,199 218 749 659 970 273 28 × 2 = 0 + 0,398 437 499 319 940 546 56;
  • 30) 0,398 437 499 319 940 546 56 × 2 = 0 + 0,796 874 998 639 881 093 12;
  • 31) 0,796 874 998 639 881 093 12 × 2 = 1 + 0,593 749 997 279 762 186 24;
  • 32) 0,593 749 997 279 762 186 24 × 2 = 1 + 0,187 499 994 559 524 372 48;
  • 33) 0,187 499 994 559 524 372 48 × 2 = 0 + 0,374 999 989 119 048 744 96;
  • 34) 0,374 999 989 119 048 744 96 × 2 = 0 + 0,749 999 978 238 097 489 92;
  • 35) 0,749 999 978 238 097 489 92 × 2 = 1 + 0,499 999 956 476 194 979 84;
  • 36) 0,499 999 956 476 194 979 84 × 2 = 0 + 0,999 999 912 952 389 959 68;
  • 37) 0,999 999 912 952 389 959 68 × 2 = 1 + 0,999 999 825 904 779 919 36;
  • 38) 0,999 999 825 904 779 919 36 × 2 = 1 + 0,999 999 651 809 559 838 72;
  • 39) 0,999 999 651 809 559 838 72 × 2 = 1 + 0,999 999 303 619 119 677 44;
  • 40) 0,999 999 303 619 119 677 44 × 2 = 1 + 0,999 998 607 238 239 354 88;
  • 41) 0,999 998 607 238 239 354 88 × 2 = 1 + 0,999 997 214 476 478 709 76;
  • 42) 0,999 997 214 476 478 709 76 × 2 = 1 + 0,999 994 428 952 957 419 52;
  • 43) 0,999 994 428 952 957 419 52 × 2 = 1 + 0,999 988 857 905 914 839 04;
  • 44) 0,999 988 857 905 914 839 04 × 2 = 1 + 0,999 977 715 811 829 678 08;
  • 45) 0,999 977 715 811 829 678 08 × 2 = 1 + 0,999 955 431 623 659 356 16;
  • 46) 0,999 955 431 623 659 356 16 × 2 = 1 + 0,999 910 863 247 318 712 32;
  • 47) 0,999 910 863 247 318 712 32 × 2 = 1 + 0,999 821 726 494 637 424 64;
  • 48) 0,999 821 726 494 637 424 64 × 2 = 1 + 0,999 643 452 989 274 849 28;
  • 49) 0,999 643 452 989 274 849 28 × 2 = 1 + 0,999 286 905 978 549 698 56;
  • 50) 0,999 286 905 978 549 698 56 × 2 = 1 + 0,998 573 811 957 099 397 12;
  • 51) 0,998 573 811 957 099 397 12 × 2 = 1 + 0,997 147 623 914 198 794 24;
  • 52) 0,997 147 623 914 198 794 24 × 2 = 1 + 0,994 295 247 828 397 588 48;
  • 53) 0,994 295 247 828 397 588 48 × 2 = 1 + 0,988 590 495 656 795 176 96;
  • 54) 0,988 590 495 656 795 176 96 × 2 = 1 + 0,977 180 991 313 590 353 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 38 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111