-0,000 000 000 742 147 676 11 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 11(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 11(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 11| = 0,000 000 000 742 147 676 11


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 11.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 11 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 22;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 22 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 635 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 635 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 271 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 271 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 542 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 542 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 084 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 084 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 168 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 168 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 336 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 336 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 673 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 673 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 346 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 346 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 693 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 693 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 386 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 386 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 050 772 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 050 772 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 101 544 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 101 544 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 203 089 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 203 089 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 406 179 84;
  • 19) 0,000 194 549 560 406 179 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 812 359 68;
  • 20) 0,000 389 099 120 812 359 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 624 719 36;
  • 21) 0,000 778 198 241 624 719 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 249 438 72;
  • 22) 0,001 556 396 483 249 438 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 498 877 44;
  • 23) 0,003 112 792 966 498 877 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 997 754 88;
  • 24) 0,006 225 585 932 997 754 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 995 509 76;
  • 25) 0,012 451 171 865 995 509 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 731 991 019 52;
  • 26) 0,024 902 343 731 991 019 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 463 982 039 04;
  • 27) 0,049 804 687 463 982 039 04 × 2 = 0 + 0,099 609 374 927 964 078 08;
  • 28) 0,099 609 374 927 964 078 08 × 2 = 0 + 0,199 218 749 855 928 156 16;
  • 29) 0,199 218 749 855 928 156 16 × 2 = 0 + 0,398 437 499 711 856 312 32;
  • 30) 0,398 437 499 711 856 312 32 × 2 = 0 + 0,796 874 999 423 712 624 64;
  • 31) 0,796 874 999 423 712 624 64 × 2 = 1 + 0,593 749 998 847 425 249 28;
  • 32) 0,593 749 998 847 425 249 28 × 2 = 1 + 0,187 499 997 694 850 498 56;
  • 33) 0,187 499 997 694 850 498 56 × 2 = 0 + 0,374 999 995 389 700 997 12;
  • 34) 0,374 999 995 389 700 997 12 × 2 = 0 + 0,749 999 990 779 401 994 24;
  • 35) 0,749 999 990 779 401 994 24 × 2 = 1 + 0,499 999 981 558 803 988 48;
  • 36) 0,499 999 981 558 803 988 48 × 2 = 0 + 0,999 999 963 117 607 976 96;
  • 37) 0,999 999 963 117 607 976 96 × 2 = 1 + 0,999 999 926 235 215 953 92;
  • 38) 0,999 999 926 235 215 953 92 × 2 = 1 + 0,999 999 852 470 431 907 84;
  • 39) 0,999 999 852 470 431 907 84 × 2 = 1 + 0,999 999 704 940 863 815 68;
  • 40) 0,999 999 704 940 863 815 68 × 2 = 1 + 0,999 999 409 881 727 631 36;
  • 41) 0,999 999 409 881 727 631 36 × 2 = 1 + 0,999 998 819 763 455 262 72;
  • 42) 0,999 998 819 763 455 262 72 × 2 = 1 + 0,999 997 639 526 910 525 44;
  • 43) 0,999 997 639 526 910 525 44 × 2 = 1 + 0,999 995 279 053 821 050 88;
  • 44) 0,999 995 279 053 821 050 88 × 2 = 1 + 0,999 990 558 107 642 101 76;
  • 45) 0,999 990 558 107 642 101 76 × 2 = 1 + 0,999 981 116 215 284 203 52;
  • 46) 0,999 981 116 215 284 203 52 × 2 = 1 + 0,999 962 232 430 568 407 04;
  • 47) 0,999 962 232 430 568 407 04 × 2 = 1 + 0,999 924 464 861 136 814 08;
  • 48) 0,999 924 464 861 136 814 08 × 2 = 1 + 0,999 848 929 722 273 628 16;
  • 49) 0,999 848 929 722 273 628 16 × 2 = 1 + 0,999 697 859 444 547 256 32;
  • 50) 0,999 697 859 444 547 256 32 × 2 = 1 + 0,999 395 718 889 094 512 64;
  • 51) 0,999 395 718 889 094 512 64 × 2 = 1 + 0,998 791 437 778 189 025 28;
  • 52) 0,998 791 437 778 189 025 28 × 2 = 1 + 0,997 582 875 556 378 050 56;
  • 53) 0,997 582 875 556 378 050 56 × 2 = 1 + 0,995 165 751 112 756 101 12;
  • 54) 0,995 165 751 112 756 101 12 × 2 = 1 + 0,990 331 502 225 512 202 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 11 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 88 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111