-0,000 000 000 742 147 675 64 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 64(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 64| = 0,000 000 000 742 147 675 64


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 28;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 702 56;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 702 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 405 12;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 405 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 810 24;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 810 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 620 48;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 620 48 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 240 96;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 240 96 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 481 92;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 481 92 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 963 84;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 963 84 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 927 68;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 927 68 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 855 36;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 855 36 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 710 72;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 710 72 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 879 421 44;
  • 13) 0,000 003 039 836 879 421 44 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 758 842 88;
  • 14) 0,000 006 079 673 758 842 88 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 517 685 76;
  • 15) 0,000 012 159 347 517 685 76 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 035 371 52;
  • 16) 0,000 024 318 695 035 371 52 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 070 743 04;
  • 17) 0,000 048 637 390 070 743 04 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 141 486 08;
  • 18) 0,000 097 274 780 141 486 08 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 282 972 16;
  • 19) 0,000 194 549 560 282 972 16 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 565 944 32;
  • 20) 0,000 389 099 120 565 944 32 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 131 888 64;
  • 21) 0,000 778 198 241 131 888 64 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 263 777 28;
  • 22) 0,001 556 396 482 263 777 28 × 2 = 0 + 0,003 112 792 964 527 554 56;
  • 23) 0,003 112 792 964 527 554 56 × 2 = 0 + 0,006 225 585 929 055 109 12;
  • 24) 0,006 225 585 929 055 109 12 × 2 = 0 + 0,012 451 171 858 110 218 24;
  • 25) 0,012 451 171 858 110 218 24 × 2 = 0 + 0,024 902 343 716 220 436 48;
  • 26) 0,024 902 343 716 220 436 48 × 2 = 0 + 0,049 804 687 432 440 872 96;
  • 27) 0,049 804 687 432 440 872 96 × 2 = 0 + 0,099 609 374 864 881 745 92;
  • 28) 0,099 609 374 864 881 745 92 × 2 = 0 + 0,199 218 749 729 763 491 84;
  • 29) 0,199 218 749 729 763 491 84 × 2 = 0 + 0,398 437 499 459 526 983 68;
  • 30) 0,398 437 499 459 526 983 68 × 2 = 0 + 0,796 874 998 919 053 967 36;
  • 31) 0,796 874 998 919 053 967 36 × 2 = 1 + 0,593 749 997 838 107 934 72;
  • 32) 0,593 749 997 838 107 934 72 × 2 = 1 + 0,187 499 995 676 215 869 44;
  • 33) 0,187 499 995 676 215 869 44 × 2 = 0 + 0,374 999 991 352 431 738 88;
  • 34) 0,374 999 991 352 431 738 88 × 2 = 0 + 0,749 999 982 704 863 477 76;
  • 35) 0,749 999 982 704 863 477 76 × 2 = 1 + 0,499 999 965 409 726 955 52;
  • 36) 0,499 999 965 409 726 955 52 × 2 = 0 + 0,999 999 930 819 453 911 04;
  • 37) 0,999 999 930 819 453 911 04 × 2 = 1 + 0,999 999 861 638 907 822 08;
  • 38) 0,999 999 861 638 907 822 08 × 2 = 1 + 0,999 999 723 277 815 644 16;
  • 39) 0,999 999 723 277 815 644 16 × 2 = 1 + 0,999 999 446 555 631 288 32;
  • 40) 0,999 999 446 555 631 288 32 × 2 = 1 + 0,999 998 893 111 262 576 64;
  • 41) 0,999 998 893 111 262 576 64 × 2 = 1 + 0,999 997 786 222 525 153 28;
  • 42) 0,999 997 786 222 525 153 28 × 2 = 1 + 0,999 995 572 445 050 306 56;
  • 43) 0,999 995 572 445 050 306 56 × 2 = 1 + 0,999 991 144 890 100 613 12;
  • 44) 0,999 991 144 890 100 613 12 × 2 = 1 + 0,999 982 289 780 201 226 24;
  • 45) 0,999 982 289 780 201 226 24 × 2 = 1 + 0,999 964 579 560 402 452 48;
  • 46) 0,999 964 579 560 402 452 48 × 2 = 1 + 0,999 929 159 120 804 904 96;
  • 47) 0,999 929 159 120 804 904 96 × 2 = 1 + 0,999 858 318 241 609 809 92;
  • 48) 0,999 858 318 241 609 809 92 × 2 = 1 + 0,999 716 636 483 219 619 84;
  • 49) 0,999 716 636 483 219 619 84 × 2 = 1 + 0,999 433 272 966 439 239 68;
  • 50) 0,999 433 272 966 439 239 68 × 2 = 1 + 0,998 866 545 932 878 479 36;
  • 51) 0,998 866 545 932 878 479 36 × 2 = 1 + 0,997 733 091 865 756 958 72;
  • 52) 0,997 733 091 865 756 958 72 × 2 = 1 + 0,995 466 183 731 513 917 44;
  • 53) 0,995 466 183 731 513 917 44 × 2 = 1 + 0,990 932 367 463 027 834 88;
  • 54) 0,990 932 367 463 027 834 88 × 2 = 1 + 0,981 864 734 926 055 669 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 64 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111