-0,000 000 000 742 147 676 57 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 57(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 57(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 57| = 0,000 000 000 742 147 676 57


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 57.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 57 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 14;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 14 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 412 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 412 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 825 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 825 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 650 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 650 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 300 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 300 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 600 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 600 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 201 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 201 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 403 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 403 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 807 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 807 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 615 36;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 615 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 230 72;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 230 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 461 44;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 461 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 532 922 88;
  • 15) 0,000 012 159 347 532 922 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 065 845 76;
  • 16) 0,000 024 318 695 065 845 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 131 691 52;
  • 17) 0,000 048 637 390 131 691 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 263 383 04;
  • 18) 0,000 097 274 780 263 383 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 526 766 08;
  • 19) 0,000 194 549 560 526 766 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 053 532 16;
  • 20) 0,000 389 099 121 053 532 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 107 064 32;
  • 21) 0,000 778 198 242 107 064 32 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 214 128 64;
  • 22) 0,001 556 396 484 214 128 64 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 428 257 28;
  • 23) 0,003 112 792 968 428 257 28 × 2 = 0 + 0,006 225 585 936 856 514 56;
  • 24) 0,006 225 585 936 856 514 56 × 2 = 0 + 0,012 451 171 873 713 029 12;
  • 25) 0,012 451 171 873 713 029 12 × 2 = 0 + 0,024 902 343 747 426 058 24;
  • 26) 0,024 902 343 747 426 058 24 × 2 = 0 + 0,049 804 687 494 852 116 48;
  • 27) 0,049 804 687 494 852 116 48 × 2 = 0 + 0,099 609 374 989 704 232 96;
  • 28) 0,099 609 374 989 704 232 96 × 2 = 0 + 0,199 218 749 979 408 465 92;
  • 29) 0,199 218 749 979 408 465 92 × 2 = 0 + 0,398 437 499 958 816 931 84;
  • 30) 0,398 437 499 958 816 931 84 × 2 = 0 + 0,796 874 999 917 633 863 68;
  • 31) 0,796 874 999 917 633 863 68 × 2 = 1 + 0,593 749 999 835 267 727 36;
  • 32) 0,593 749 999 835 267 727 36 × 2 = 1 + 0,187 499 999 670 535 454 72;
  • 33) 0,187 499 999 670 535 454 72 × 2 = 0 + 0,374 999 999 341 070 909 44;
  • 34) 0,374 999 999 341 070 909 44 × 2 = 0 + 0,749 999 998 682 141 818 88;
  • 35) 0,749 999 998 682 141 818 88 × 2 = 1 + 0,499 999 997 364 283 637 76;
  • 36) 0,499 999 997 364 283 637 76 × 2 = 0 + 0,999 999 994 728 567 275 52;
  • 37) 0,999 999 994 728 567 275 52 × 2 = 1 + 0,999 999 989 457 134 551 04;
  • 38) 0,999 999 989 457 134 551 04 × 2 = 1 + 0,999 999 978 914 269 102 08;
  • 39) 0,999 999 978 914 269 102 08 × 2 = 1 + 0,999 999 957 828 538 204 16;
  • 40) 0,999 999 957 828 538 204 16 × 2 = 1 + 0,999 999 915 657 076 408 32;
  • 41) 0,999 999 915 657 076 408 32 × 2 = 1 + 0,999 999 831 314 152 816 64;
  • 42) 0,999 999 831 314 152 816 64 × 2 = 1 + 0,999 999 662 628 305 633 28;
  • 43) 0,999 999 662 628 305 633 28 × 2 = 1 + 0,999 999 325 256 611 266 56;
  • 44) 0,999 999 325 256 611 266 56 × 2 = 1 + 0,999 998 650 513 222 533 12;
  • 45) 0,999 998 650 513 222 533 12 × 2 = 1 + 0,999 997 301 026 445 066 24;
  • 46) 0,999 997 301 026 445 066 24 × 2 = 1 + 0,999 994 602 052 890 132 48;
  • 47) 0,999 994 602 052 890 132 48 × 2 = 1 + 0,999 989 204 105 780 264 96;
  • 48) 0,999 989 204 105 780 264 96 × 2 = 1 + 0,999 978 408 211 560 529 92;
  • 49) 0,999 978 408 211 560 529 92 × 2 = 1 + 0,999 956 816 423 121 059 84;
  • 50) 0,999 956 816 423 121 059 84 × 2 = 1 + 0,999 913 632 846 242 119 68;
  • 51) 0,999 913 632 846 242 119 68 × 2 = 1 + 0,999 827 265 692 484 239 36;
  • 52) 0,999 827 265 692 484 239 36 × 2 = 1 + 0,999 654 531 384 968 478 72;
  • 53) 0,999 654 531 384 968 478 72 × 2 = 1 + 0,999 309 062 769 936 957 44;
  • 54) 0,999 309 062 769 936 957 44 × 2 = 1 + 0,998 618 125 539 873 914 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 57 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 42 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111