-0,000 000 000 742 147 675 88 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 88(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 88(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 88| = 0,000 000 000 742 147 675 88


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 88.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 76;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 814 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 814 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 628 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 628 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 256 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 256 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 512 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 512 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 025 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 025 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 050 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 050 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 101 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 101 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 202 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 202 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 404 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 404 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 760 808 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 760 808 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 521 617 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 521 617 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 043 235 84;
  • 16) 0,000 024 318 695 043 235 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 086 471 68;
  • 17) 0,000 048 637 390 086 471 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 172 943 36;
  • 18) 0,000 097 274 780 172 943 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 345 886 72;
  • 19) 0,000 194 549 560 345 886 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 691 773 44;
  • 20) 0,000 389 099 120 691 773 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 383 546 88;
  • 21) 0,000 778 198 241 383 546 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 767 093 76;
  • 22) 0,001 556 396 482 767 093 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 534 187 52;
  • 23) 0,003 112 792 965 534 187 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 068 375 04;
  • 24) 0,006 225 585 931 068 375 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 862 136 750 08;
  • 25) 0,012 451 171 862 136 750 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 724 273 500 16;
  • 26) 0,024 902 343 724 273 500 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 448 547 000 32;
  • 27) 0,049 804 687 448 547 000 32 × 2 = 0 + 0,099 609 374 897 094 000 64;
  • 28) 0,099 609 374 897 094 000 64 × 2 = 0 + 0,199 218 749 794 188 001 28;
  • 29) 0,199 218 749 794 188 001 28 × 2 = 0 + 0,398 437 499 588 376 002 56;
  • 30) 0,398 437 499 588 376 002 56 × 2 = 0 + 0,796 874 999 176 752 005 12;
  • 31) 0,796 874 999 176 752 005 12 × 2 = 1 + 0,593 749 998 353 504 010 24;
  • 32) 0,593 749 998 353 504 010 24 × 2 = 1 + 0,187 499 996 707 008 020 48;
  • 33) 0,187 499 996 707 008 020 48 × 2 = 0 + 0,374 999 993 414 016 040 96;
  • 34) 0,374 999 993 414 016 040 96 × 2 = 0 + 0,749 999 986 828 032 081 92;
  • 35) 0,749 999 986 828 032 081 92 × 2 = 1 + 0,499 999 973 656 064 163 84;
  • 36) 0,499 999 973 656 064 163 84 × 2 = 0 + 0,999 999 947 312 128 327 68;
  • 37) 0,999 999 947 312 128 327 68 × 2 = 1 + 0,999 999 894 624 256 655 36;
  • 38) 0,999 999 894 624 256 655 36 × 2 = 1 + 0,999 999 789 248 513 310 72;
  • 39) 0,999 999 789 248 513 310 72 × 2 = 1 + 0,999 999 578 497 026 621 44;
  • 40) 0,999 999 578 497 026 621 44 × 2 = 1 + 0,999 999 156 994 053 242 88;
  • 41) 0,999 999 156 994 053 242 88 × 2 = 1 + 0,999 998 313 988 106 485 76;
  • 42) 0,999 998 313 988 106 485 76 × 2 = 1 + 0,999 996 627 976 212 971 52;
  • 43) 0,999 996 627 976 212 971 52 × 2 = 1 + 0,999 993 255 952 425 943 04;
  • 44) 0,999 993 255 952 425 943 04 × 2 = 1 + 0,999 986 511 904 851 886 08;
  • 45) 0,999 986 511 904 851 886 08 × 2 = 1 + 0,999 973 023 809 703 772 16;
  • 46) 0,999 973 023 809 703 772 16 × 2 = 1 + 0,999 946 047 619 407 544 32;
  • 47) 0,999 946 047 619 407 544 32 × 2 = 1 + 0,999 892 095 238 815 088 64;
  • 48) 0,999 892 095 238 815 088 64 × 2 = 1 + 0,999 784 190 477 630 177 28;
  • 49) 0,999 784 190 477 630 177 28 × 2 = 1 + 0,999 568 380 955 260 354 56;
  • 50) 0,999 568 380 955 260 354 56 × 2 = 1 + 0,999 136 761 910 520 709 12;
  • 51) 0,999 136 761 910 520 709 12 × 2 = 1 + 0,998 273 523 821 041 418 24;
  • 52) 0,998 273 523 821 041 418 24 × 2 = 1 + 0,996 547 047 642 082 836 48;
  • 53) 0,996 547 047 642 082 836 48 × 2 = 1 + 0,993 094 095 284 165 672 96;
  • 54) 0,993 094 095 284 165 672 96 × 2 = 1 + 0,986 188 190 568 331 345 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 88 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111