-0,000 000 000 742 147 675 951 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 951(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 951(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 951| = 0,000 000 000 742 147 675 951


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 951.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 951 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 902;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 902 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 804;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 804 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 608;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 608 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 815 216;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 815 216 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 630 432;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 630 432 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 260 864;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 260 864 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 521 728;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 521 728 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 043 456;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 043 456 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 086 912;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 086 912 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 173 824;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 173 824 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 347 648;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 347 648 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 695 296;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 695 296 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 390 592;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 390 592 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 522 781 184;
  • 15) 0,000 012 159 347 522 781 184 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 045 562 368;
  • 16) 0,000 024 318 695 045 562 368 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 091 124 736;
  • 17) 0,000 048 637 390 091 124 736 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 182 249 472;
  • 18) 0,000 097 274 780 182 249 472 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 364 498 944;
  • 19) 0,000 194 549 560 364 498 944 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 728 997 888;
  • 20) 0,000 389 099 120 728 997 888 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 457 995 776;
  • 21) 0,000 778 198 241 457 995 776 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 915 991 552;
  • 22) 0,001 556 396 482 915 991 552 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 831 983 104;
  • 23) 0,003 112 792 965 831 983 104 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 663 966 208;
  • 24) 0,006 225 585 931 663 966 208 × 2 = 0 + 0,012 451 171 863 327 932 416;
  • 25) 0,012 451 171 863 327 932 416 × 2 = 0 + 0,024 902 343 726 655 864 832;
  • 26) 0,024 902 343 726 655 864 832 × 2 = 0 + 0,049 804 687 453 311 729 664;
  • 27) 0,049 804 687 453 311 729 664 × 2 = 0 + 0,099 609 374 906 623 459 328;
  • 28) 0,099 609 374 906 623 459 328 × 2 = 0 + 0,199 218 749 813 246 918 656;
  • 29) 0,199 218 749 813 246 918 656 × 2 = 0 + 0,398 437 499 626 493 837 312;
  • 30) 0,398 437 499 626 493 837 312 × 2 = 0 + 0,796 874 999 252 987 674 624;
  • 31) 0,796 874 999 252 987 674 624 × 2 = 1 + 0,593 749 998 505 975 349 248;
  • 32) 0,593 749 998 505 975 349 248 × 2 = 1 + 0,187 499 997 011 950 698 496;
  • 33) 0,187 499 997 011 950 698 496 × 2 = 0 + 0,374 999 994 023 901 396 992;
  • 34) 0,374 999 994 023 901 396 992 × 2 = 0 + 0,749 999 988 047 802 793 984;
  • 35) 0,749 999 988 047 802 793 984 × 2 = 1 + 0,499 999 976 095 605 587 968;
  • 36) 0,499 999 976 095 605 587 968 × 2 = 0 + 0,999 999 952 191 211 175 936;
  • 37) 0,999 999 952 191 211 175 936 × 2 = 1 + 0,999 999 904 382 422 351 872;
  • 38) 0,999 999 904 382 422 351 872 × 2 = 1 + 0,999 999 808 764 844 703 744;
  • 39) 0,999 999 808 764 844 703 744 × 2 = 1 + 0,999 999 617 529 689 407 488;
  • 40) 0,999 999 617 529 689 407 488 × 2 = 1 + 0,999 999 235 059 378 814 976;
  • 41) 0,999 999 235 059 378 814 976 × 2 = 1 + 0,999 998 470 118 757 629 952;
  • 42) 0,999 998 470 118 757 629 952 × 2 = 1 + 0,999 996 940 237 515 259 904;
  • 43) 0,999 996 940 237 515 259 904 × 2 = 1 + 0,999 993 880 475 030 519 808;
  • 44) 0,999 993 880 475 030 519 808 × 2 = 1 + 0,999 987 760 950 061 039 616;
  • 45) 0,999 987 760 950 061 039 616 × 2 = 1 + 0,999 975 521 900 122 079 232;
  • 46) 0,999 975 521 900 122 079 232 × 2 = 1 + 0,999 951 043 800 244 158 464;
  • 47) 0,999 951 043 800 244 158 464 × 2 = 1 + 0,999 902 087 600 488 316 928;
  • 48) 0,999 902 087 600 488 316 928 × 2 = 1 + 0,999 804 175 200 976 633 856;
  • 49) 0,999 804 175 200 976 633 856 × 2 = 1 + 0,999 608 350 401 953 267 712;
  • 50) 0,999 608 350 401 953 267 712 × 2 = 1 + 0,999 216 700 803 906 535 424;
  • 51) 0,999 216 700 803 906 535 424 × 2 = 1 + 0,998 433 401 607 813 070 848;
  • 52) 0,998 433 401 607 813 070 848 × 2 = 1 + 0,996 866 803 215 626 141 696;
  • 53) 0,996 866 803 215 626 141 696 × 2 = 1 + 0,993 733 606 431 252 283 392;
  • 54) 0,993 733 606 431 252 283 392 × 2 = 1 + 0,987 467 212 862 504 566 784;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 951(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 951(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 951(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 951 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 854 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111