-0,000 000 000 742 147 675 983 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 983(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 983(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 983| = 0,000 000 000 742 147 675 983


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 983.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 983 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 966;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 966 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 932;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 932 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 864;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 864 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 815 728;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 815 728 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 631 456;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 631 456 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 262 912;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 262 912 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 525 824;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 525 824 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 051 648;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 051 648 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 103 296;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 103 296 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 206 592;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 206 592 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 413 184;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 413 184 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 826 368;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 826 368 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 652 736;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 652 736 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 523 305 472;
  • 15) 0,000 012 159 347 523 305 472 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 046 610 944;
  • 16) 0,000 024 318 695 046 610 944 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 093 221 888;
  • 17) 0,000 048 637 390 093 221 888 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 186 443 776;
  • 18) 0,000 097 274 780 186 443 776 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 372 887 552;
  • 19) 0,000 194 549 560 372 887 552 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 745 775 104;
  • 20) 0,000 389 099 120 745 775 104 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 491 550 208;
  • 21) 0,000 778 198 241 491 550 208 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 983 100 416;
  • 22) 0,001 556 396 482 983 100 416 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 966 200 832;
  • 23) 0,003 112 792 965 966 200 832 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 932 401 664;
  • 24) 0,006 225 585 931 932 401 664 × 2 = 0 + 0,012 451 171 863 864 803 328;
  • 25) 0,012 451 171 863 864 803 328 × 2 = 0 + 0,024 902 343 727 729 606 656;
  • 26) 0,024 902 343 727 729 606 656 × 2 = 0 + 0,049 804 687 455 459 213 312;
  • 27) 0,049 804 687 455 459 213 312 × 2 = 0 + 0,099 609 374 910 918 426 624;
  • 28) 0,099 609 374 910 918 426 624 × 2 = 0 + 0,199 218 749 821 836 853 248;
  • 29) 0,199 218 749 821 836 853 248 × 2 = 0 + 0,398 437 499 643 673 706 496;
  • 30) 0,398 437 499 643 673 706 496 × 2 = 0 + 0,796 874 999 287 347 412 992;
  • 31) 0,796 874 999 287 347 412 992 × 2 = 1 + 0,593 749 998 574 694 825 984;
  • 32) 0,593 749 998 574 694 825 984 × 2 = 1 + 0,187 499 997 149 389 651 968;
  • 33) 0,187 499 997 149 389 651 968 × 2 = 0 + 0,374 999 994 298 779 303 936;
  • 34) 0,374 999 994 298 779 303 936 × 2 = 0 + 0,749 999 988 597 558 607 872;
  • 35) 0,749 999 988 597 558 607 872 × 2 = 1 + 0,499 999 977 195 117 215 744;
  • 36) 0,499 999 977 195 117 215 744 × 2 = 0 + 0,999 999 954 390 234 431 488;
  • 37) 0,999 999 954 390 234 431 488 × 2 = 1 + 0,999 999 908 780 468 862 976;
  • 38) 0,999 999 908 780 468 862 976 × 2 = 1 + 0,999 999 817 560 937 725 952;
  • 39) 0,999 999 817 560 937 725 952 × 2 = 1 + 0,999 999 635 121 875 451 904;
  • 40) 0,999 999 635 121 875 451 904 × 2 = 1 + 0,999 999 270 243 750 903 808;
  • 41) 0,999 999 270 243 750 903 808 × 2 = 1 + 0,999 998 540 487 501 807 616;
  • 42) 0,999 998 540 487 501 807 616 × 2 = 1 + 0,999 997 080 975 003 615 232;
  • 43) 0,999 997 080 975 003 615 232 × 2 = 1 + 0,999 994 161 950 007 230 464;
  • 44) 0,999 994 161 950 007 230 464 × 2 = 1 + 0,999 988 323 900 014 460 928;
  • 45) 0,999 988 323 900 014 460 928 × 2 = 1 + 0,999 976 647 800 028 921 856;
  • 46) 0,999 976 647 800 028 921 856 × 2 = 1 + 0,999 953 295 600 057 843 712;
  • 47) 0,999 953 295 600 057 843 712 × 2 = 1 + 0,999 906 591 200 115 687 424;
  • 48) 0,999 906 591 200 115 687 424 × 2 = 1 + 0,999 813 182 400 231 374 848;
  • 49) 0,999 813 182 400 231 374 848 × 2 = 1 + 0,999 626 364 800 462 749 696;
  • 50) 0,999 626 364 800 462 749 696 × 2 = 1 + 0,999 252 729 600 925 499 392;
  • 51) 0,999 252 729 600 925 499 392 × 2 = 1 + 0,998 505 459 201 850 998 784;
  • 52) 0,998 505 459 201 850 998 784 × 2 = 1 + 0,997 010 918 403 701 997 568;
  • 53) 0,997 010 918 403 701 997 568 × 2 = 1 + 0,994 021 836 807 403 995 136;
  • 54) 0,994 021 836 807 403 995 136 × 2 = 1 + 0,988 043 673 614 807 990 272;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 983(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 983(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 983(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 983 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 951 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111