-0,000 000 000 742 147 675 987 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 987(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 987(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 987| = 0,000 000 000 742 147 675 987


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 987.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 987 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 974;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 974 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 948;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 948 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 896;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 896 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 815 792;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 815 792 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 631 584;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 631 584 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 263 168;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 263 168 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 526 336;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 526 336 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 052 672;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 052 672 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 105 344;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 105 344 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 210 688;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 210 688 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 421 376;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 421 376 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 842 752;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 842 752 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 685 504;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 685 504 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 523 371 008;
  • 15) 0,000 012 159 347 523 371 008 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 046 742 016;
  • 16) 0,000 024 318 695 046 742 016 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 093 484 032;
  • 17) 0,000 048 637 390 093 484 032 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 186 968 064;
  • 18) 0,000 097 274 780 186 968 064 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 373 936 128;
  • 19) 0,000 194 549 560 373 936 128 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 747 872 256;
  • 20) 0,000 389 099 120 747 872 256 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 495 744 512;
  • 21) 0,000 778 198 241 495 744 512 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 991 489 024;
  • 22) 0,001 556 396 482 991 489 024 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 982 978 048;
  • 23) 0,003 112 792 965 982 978 048 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 965 956 096;
  • 24) 0,006 225 585 931 965 956 096 × 2 = 0 + 0,012 451 171 863 931 912 192;
  • 25) 0,012 451 171 863 931 912 192 × 2 = 0 + 0,024 902 343 727 863 824 384;
  • 26) 0,024 902 343 727 863 824 384 × 2 = 0 + 0,049 804 687 455 727 648 768;
  • 27) 0,049 804 687 455 727 648 768 × 2 = 0 + 0,099 609 374 911 455 297 536;
  • 28) 0,099 609 374 911 455 297 536 × 2 = 0 + 0,199 218 749 822 910 595 072;
  • 29) 0,199 218 749 822 910 595 072 × 2 = 0 + 0,398 437 499 645 821 190 144;
  • 30) 0,398 437 499 645 821 190 144 × 2 = 0 + 0,796 874 999 291 642 380 288;
  • 31) 0,796 874 999 291 642 380 288 × 2 = 1 + 0,593 749 998 583 284 760 576;
  • 32) 0,593 749 998 583 284 760 576 × 2 = 1 + 0,187 499 997 166 569 521 152;
  • 33) 0,187 499 997 166 569 521 152 × 2 = 0 + 0,374 999 994 333 139 042 304;
  • 34) 0,374 999 994 333 139 042 304 × 2 = 0 + 0,749 999 988 666 278 084 608;
  • 35) 0,749 999 988 666 278 084 608 × 2 = 1 + 0,499 999 977 332 556 169 216;
  • 36) 0,499 999 977 332 556 169 216 × 2 = 0 + 0,999 999 954 665 112 338 432;
  • 37) 0,999 999 954 665 112 338 432 × 2 = 1 + 0,999 999 909 330 224 676 864;
  • 38) 0,999 999 909 330 224 676 864 × 2 = 1 + 0,999 999 818 660 449 353 728;
  • 39) 0,999 999 818 660 449 353 728 × 2 = 1 + 0,999 999 637 320 898 707 456;
  • 40) 0,999 999 637 320 898 707 456 × 2 = 1 + 0,999 999 274 641 797 414 912;
  • 41) 0,999 999 274 641 797 414 912 × 2 = 1 + 0,999 998 549 283 594 829 824;
  • 42) 0,999 998 549 283 594 829 824 × 2 = 1 + 0,999 997 098 567 189 659 648;
  • 43) 0,999 997 098 567 189 659 648 × 2 = 1 + 0,999 994 197 134 379 319 296;
  • 44) 0,999 994 197 134 379 319 296 × 2 = 1 + 0,999 988 394 268 758 638 592;
  • 45) 0,999 988 394 268 758 638 592 × 2 = 1 + 0,999 976 788 537 517 277 184;
  • 46) 0,999 976 788 537 517 277 184 × 2 = 1 + 0,999 953 577 075 034 554 368;
  • 47) 0,999 953 577 075 034 554 368 × 2 = 1 + 0,999 907 154 150 069 108 736;
  • 48) 0,999 907 154 150 069 108 736 × 2 = 1 + 0,999 814 308 300 138 217 472;
  • 49) 0,999 814 308 300 138 217 472 × 2 = 1 + 0,999 628 616 600 276 434 944;
  • 50) 0,999 628 616 600 276 434 944 × 2 = 1 + 0,999 257 233 200 552 869 888;
  • 51) 0,999 257 233 200 552 869 888 × 2 = 1 + 0,998 514 466 401 105 739 776;
  • 52) 0,998 514 466 401 105 739 776 × 2 = 1 + 0,997 028 932 802 211 479 552;
  • 53) 0,997 028 932 802 211 479 552 × 2 = 1 + 0,994 057 865 604 422 959 104;
  • 54) 0,994 057 865 604 422 959 104 × 2 = 1 + 0,988 115 731 208 845 918 208;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 987(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 987(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 987(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 987 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 999 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111