-0,000 000 000 742 147 675 999 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 999(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 999(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 999| = 0,000 000 000 742 147 675 999


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 999.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 999 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 998;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 998 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 996;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 996 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 992;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 992 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 815 984;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 815 984 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 631 968;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 631 968 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 263 936;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 263 936 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 527 872;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 527 872 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 055 744;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 055 744 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 111 488;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 111 488 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 222 976;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 222 976 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 445 952;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 445 952 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 891 904;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 891 904 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 783 808;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 783 808 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 523 567 616;
  • 15) 0,000 012 159 347 523 567 616 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 047 135 232;
  • 16) 0,000 024 318 695 047 135 232 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 094 270 464;
  • 17) 0,000 048 637 390 094 270 464 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 188 540 928;
  • 18) 0,000 097 274 780 188 540 928 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 377 081 856;
  • 19) 0,000 194 549 560 377 081 856 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 754 163 712;
  • 20) 0,000 389 099 120 754 163 712 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 508 327 424;
  • 21) 0,000 778 198 241 508 327 424 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 016 654 848;
  • 22) 0,001 556 396 483 016 654 848 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 033 309 696;
  • 23) 0,003 112 792 966 033 309 696 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 066 619 392;
  • 24) 0,006 225 585 932 066 619 392 × 2 = 0 + 0,012 451 171 864 133 238 784;
  • 25) 0,012 451 171 864 133 238 784 × 2 = 0 + 0,024 902 343 728 266 477 568;
  • 26) 0,024 902 343 728 266 477 568 × 2 = 0 + 0,049 804 687 456 532 955 136;
  • 27) 0,049 804 687 456 532 955 136 × 2 = 0 + 0,099 609 374 913 065 910 272;
  • 28) 0,099 609 374 913 065 910 272 × 2 = 0 + 0,199 218 749 826 131 820 544;
  • 29) 0,199 218 749 826 131 820 544 × 2 = 0 + 0,398 437 499 652 263 641 088;
  • 30) 0,398 437 499 652 263 641 088 × 2 = 0 + 0,796 874 999 304 527 282 176;
  • 31) 0,796 874 999 304 527 282 176 × 2 = 1 + 0,593 749 998 609 054 564 352;
  • 32) 0,593 749 998 609 054 564 352 × 2 = 1 + 0,187 499 997 218 109 128 704;
  • 33) 0,187 499 997 218 109 128 704 × 2 = 0 + 0,374 999 994 436 218 257 408;
  • 34) 0,374 999 994 436 218 257 408 × 2 = 0 + 0,749 999 988 872 436 514 816;
  • 35) 0,749 999 988 872 436 514 816 × 2 = 1 + 0,499 999 977 744 873 029 632;
  • 36) 0,499 999 977 744 873 029 632 × 2 = 0 + 0,999 999 955 489 746 059 264;
  • 37) 0,999 999 955 489 746 059 264 × 2 = 1 + 0,999 999 910 979 492 118 528;
  • 38) 0,999 999 910 979 492 118 528 × 2 = 1 + 0,999 999 821 958 984 237 056;
  • 39) 0,999 999 821 958 984 237 056 × 2 = 1 + 0,999 999 643 917 968 474 112;
  • 40) 0,999 999 643 917 968 474 112 × 2 = 1 + 0,999 999 287 835 936 948 224;
  • 41) 0,999 999 287 835 936 948 224 × 2 = 1 + 0,999 998 575 671 873 896 448;
  • 42) 0,999 998 575 671 873 896 448 × 2 = 1 + 0,999 997 151 343 747 792 896;
  • 43) 0,999 997 151 343 747 792 896 × 2 = 1 + 0,999 994 302 687 495 585 792;
  • 44) 0,999 994 302 687 495 585 792 × 2 = 1 + 0,999 988 605 374 991 171 584;
  • 45) 0,999 988 605 374 991 171 584 × 2 = 1 + 0,999 977 210 749 982 343 168;
  • 46) 0,999 977 210 749 982 343 168 × 2 = 1 + 0,999 954 421 499 964 686 336;
  • 47) 0,999 954 421 499 964 686 336 × 2 = 1 + 0,999 908 842 999 929 372 672;
  • 48) 0,999 908 842 999 929 372 672 × 2 = 1 + 0,999 817 685 999 858 745 344;
  • 49) 0,999 817 685 999 858 745 344 × 2 = 1 + 0,999 635 371 999 717 490 688;
  • 50) 0,999 635 371 999 717 490 688 × 2 = 1 + 0,999 270 743 999 434 981 376;
  • 51) 0,999 270 743 999 434 981 376 × 2 = 1 + 0,998 541 487 998 869 962 752;
  • 52) 0,998 541 487 998 869 962 752 × 2 = 1 + 0,997 082 975 997 739 925 504;
  • 53) 0,997 082 975 997 739 925 504 × 2 = 1 + 0,994 165 951 995 479 851 008;
  • 54) 0,994 165 951 995 479 851 008 × 2 = 1 + 0,988 331 903 990 959 702 016;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 999(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 999(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 999(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 999 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 076 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111