-0,000 000 000 742 147 676 018 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 018(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 018(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 018| = 0,000 000 000 742 147 676 018


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 018.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 018 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 036;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 036 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 072;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 072 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 144;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 144 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 816 288;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 816 288 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 632 576;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 632 576 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 265 152;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 265 152 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 530 304;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 530 304 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 060 608;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 060 608 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 121 216;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 121 216 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 242 432;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 242 432 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 484 864;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 484 864 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 969 728;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 969 728 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 939 456;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 939 456 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 523 878 912;
  • 15) 0,000 012 159 347 523 878 912 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 047 757 824;
  • 16) 0,000 024 318 695 047 757 824 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 095 515 648;
  • 17) 0,000 048 637 390 095 515 648 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 191 031 296;
  • 18) 0,000 097 274 780 191 031 296 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 382 062 592;
  • 19) 0,000 194 549 560 382 062 592 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 764 125 184;
  • 20) 0,000 389 099 120 764 125 184 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 528 250 368;
  • 21) 0,000 778 198 241 528 250 368 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 056 500 736;
  • 22) 0,001 556 396 483 056 500 736 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 113 001 472;
  • 23) 0,003 112 792 966 113 001 472 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 226 002 944;
  • 24) 0,006 225 585 932 226 002 944 × 2 = 0 + 0,012 451 171 864 452 005 888;
  • 25) 0,012 451 171 864 452 005 888 × 2 = 0 + 0,024 902 343 728 904 011 776;
  • 26) 0,024 902 343 728 904 011 776 × 2 = 0 + 0,049 804 687 457 808 023 552;
  • 27) 0,049 804 687 457 808 023 552 × 2 = 0 + 0,099 609 374 915 616 047 104;
  • 28) 0,099 609 374 915 616 047 104 × 2 = 0 + 0,199 218 749 831 232 094 208;
  • 29) 0,199 218 749 831 232 094 208 × 2 = 0 + 0,398 437 499 662 464 188 416;
  • 30) 0,398 437 499 662 464 188 416 × 2 = 0 + 0,796 874 999 324 928 376 832;
  • 31) 0,796 874 999 324 928 376 832 × 2 = 1 + 0,593 749 998 649 856 753 664;
  • 32) 0,593 749 998 649 856 753 664 × 2 = 1 + 0,187 499 997 299 713 507 328;
  • 33) 0,187 499 997 299 713 507 328 × 2 = 0 + 0,374 999 994 599 427 014 656;
  • 34) 0,374 999 994 599 427 014 656 × 2 = 0 + 0,749 999 989 198 854 029 312;
  • 35) 0,749 999 989 198 854 029 312 × 2 = 1 + 0,499 999 978 397 708 058 624;
  • 36) 0,499 999 978 397 708 058 624 × 2 = 0 + 0,999 999 956 795 416 117 248;
  • 37) 0,999 999 956 795 416 117 248 × 2 = 1 + 0,999 999 913 590 832 234 496;
  • 38) 0,999 999 913 590 832 234 496 × 2 = 1 + 0,999 999 827 181 664 468 992;
  • 39) 0,999 999 827 181 664 468 992 × 2 = 1 + 0,999 999 654 363 328 937 984;
  • 40) 0,999 999 654 363 328 937 984 × 2 = 1 + 0,999 999 308 726 657 875 968;
  • 41) 0,999 999 308 726 657 875 968 × 2 = 1 + 0,999 998 617 453 315 751 936;
  • 42) 0,999 998 617 453 315 751 936 × 2 = 1 + 0,999 997 234 906 631 503 872;
  • 43) 0,999 997 234 906 631 503 872 × 2 = 1 + 0,999 994 469 813 263 007 744;
  • 44) 0,999 994 469 813 263 007 744 × 2 = 1 + 0,999 988 939 626 526 015 488;
  • 45) 0,999 988 939 626 526 015 488 × 2 = 1 + 0,999 977 879 253 052 030 976;
  • 46) 0,999 977 879 253 052 030 976 × 2 = 1 + 0,999 955 758 506 104 061 952;
  • 47) 0,999 955 758 506 104 061 952 × 2 = 1 + 0,999 911 517 012 208 123 904;
  • 48) 0,999 911 517 012 208 123 904 × 2 = 1 + 0,999 823 034 024 416 247 808;
  • 49) 0,999 823 034 024 416 247 808 × 2 = 1 + 0,999 646 068 048 832 495 616;
  • 50) 0,999 646 068 048 832 495 616 × 2 = 1 + 0,999 292 136 097 664 991 232;
  • 51) 0,999 292 136 097 664 991 232 × 2 = 1 + 0,998 584 272 195 329 982 464;
  • 52) 0,998 584 272 195 329 982 464 × 2 = 1 + 0,997 168 544 390 659 964 928;
  • 53) 0,997 168 544 390 659 964 928 × 2 = 1 + 0,994 337 088 781 319 929 856;
  • 54) 0,994 337 088 781 319 929 856 × 2 = 1 + 0,988 674 177 562 639 859 712;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 018(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 018(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 018(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 018 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 987 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111