-0,000 000 000 742 147 676 107 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 107(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 107(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 107| = 0,000 000 000 742 147 676 107


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 107.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 107 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 214;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 214 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 428;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 428 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 856;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 856 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 712;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 712 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 635 424;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 635 424 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 270 848;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 270 848 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 541 696;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 541 696 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 083 392;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 083 392 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 166 784;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 166 784 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 333 568;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 333 568 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 667 136;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 667 136 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 334 272;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 334 272 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 668 544;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 668 544 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 337 088;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 337 088 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 050 674 176;
  • 16) 0,000 024 318 695 050 674 176 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 101 348 352;
  • 17) 0,000 048 637 390 101 348 352 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 202 696 704;
  • 18) 0,000 097 274 780 202 696 704 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 405 393 408;
  • 19) 0,000 194 549 560 405 393 408 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 810 786 816;
  • 20) 0,000 389 099 120 810 786 816 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 621 573 632;
  • 21) 0,000 778 198 241 621 573 632 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 243 147 264;
  • 22) 0,001 556 396 483 243 147 264 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 486 294 528;
  • 23) 0,003 112 792 966 486 294 528 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 972 589 056;
  • 24) 0,006 225 585 932 972 589 056 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 945 178 112;
  • 25) 0,012 451 171 865 945 178 112 × 2 = 0 + 0,024 902 343 731 890 356 224;
  • 26) 0,024 902 343 731 890 356 224 × 2 = 0 + 0,049 804 687 463 780 712 448;
  • 27) 0,049 804 687 463 780 712 448 × 2 = 0 + 0,099 609 374 927 561 424 896;
  • 28) 0,099 609 374 927 561 424 896 × 2 = 0 + 0,199 218 749 855 122 849 792;
  • 29) 0,199 218 749 855 122 849 792 × 2 = 0 + 0,398 437 499 710 245 699 584;
  • 30) 0,398 437 499 710 245 699 584 × 2 = 0 + 0,796 874 999 420 491 399 168;
  • 31) 0,796 874 999 420 491 399 168 × 2 = 1 + 0,593 749 998 840 982 798 336;
  • 32) 0,593 749 998 840 982 798 336 × 2 = 1 + 0,187 499 997 681 965 596 672;
  • 33) 0,187 499 997 681 965 596 672 × 2 = 0 + 0,374 999 995 363 931 193 344;
  • 34) 0,374 999 995 363 931 193 344 × 2 = 0 + 0,749 999 990 727 862 386 688;
  • 35) 0,749 999 990 727 862 386 688 × 2 = 1 + 0,499 999 981 455 724 773 376;
  • 36) 0,499 999 981 455 724 773 376 × 2 = 0 + 0,999 999 962 911 449 546 752;
  • 37) 0,999 999 962 911 449 546 752 × 2 = 1 + 0,999 999 925 822 899 093 504;
  • 38) 0,999 999 925 822 899 093 504 × 2 = 1 + 0,999 999 851 645 798 187 008;
  • 39) 0,999 999 851 645 798 187 008 × 2 = 1 + 0,999 999 703 291 596 374 016;
  • 40) 0,999 999 703 291 596 374 016 × 2 = 1 + 0,999 999 406 583 192 748 032;
  • 41) 0,999 999 406 583 192 748 032 × 2 = 1 + 0,999 998 813 166 385 496 064;
  • 42) 0,999 998 813 166 385 496 064 × 2 = 1 + 0,999 997 626 332 770 992 128;
  • 43) 0,999 997 626 332 770 992 128 × 2 = 1 + 0,999 995 252 665 541 984 256;
  • 44) 0,999 995 252 665 541 984 256 × 2 = 1 + 0,999 990 505 331 083 968 512;
  • 45) 0,999 990 505 331 083 968 512 × 2 = 1 + 0,999 981 010 662 167 937 024;
  • 46) 0,999 981 010 662 167 937 024 × 2 = 1 + 0,999 962 021 324 335 874 048;
  • 47) 0,999 962 021 324 335 874 048 × 2 = 1 + 0,999 924 042 648 671 748 096;
  • 48) 0,999 924 042 648 671 748 096 × 2 = 1 + 0,999 848 085 297 343 496 192;
  • 49) 0,999 848 085 297 343 496 192 × 2 = 1 + 0,999 696 170 594 686 992 384;
  • 50) 0,999 696 170 594 686 992 384 × 2 = 1 + 0,999 392 341 189 373 984 768;
  • 51) 0,999 392 341 189 373 984 768 × 2 = 1 + 0,998 784 682 378 747 969 536;
  • 52) 0,998 784 682 378 747 969 536 × 2 = 1 + 0,997 569 364 757 495 939 072;
  • 53) 0,997 569 364 757 495 939 072 × 2 = 1 + 0,995 138 729 514 991 878 144;
  • 54) 0,995 138 729 514 991 878 144 × 2 = 1 + 0,990 277 459 029 983 756 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 107(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 107(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 107(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 107 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 113 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111