-0,000 000 000 742 147 676 113 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 113(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 113(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 113| = 0,000 000 000 742 147 676 113


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 113.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 113 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 226;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 226 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 452;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 452 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 904;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 904 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 808;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 808 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 635 616;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 635 616 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 271 232;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 271 232 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 542 464;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 542 464 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 084 928;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 084 928 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 169 856;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 169 856 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 339 712;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 339 712 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 679 424;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 679 424 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 358 848;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 358 848 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 717 696;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 717 696 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 435 392;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 435 392 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 050 870 784;
  • 16) 0,000 024 318 695 050 870 784 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 101 741 568;
  • 17) 0,000 048 637 390 101 741 568 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 203 483 136;
  • 18) 0,000 097 274 780 203 483 136 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 406 966 272;
  • 19) 0,000 194 549 560 406 966 272 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 813 932 544;
  • 20) 0,000 389 099 120 813 932 544 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 627 865 088;
  • 21) 0,000 778 198 241 627 865 088 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 255 730 176;
  • 22) 0,001 556 396 483 255 730 176 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 511 460 352;
  • 23) 0,003 112 792 966 511 460 352 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 022 920 704;
  • 24) 0,006 225 585 933 022 920 704 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 045 841 408;
  • 25) 0,012 451 171 866 045 841 408 × 2 = 0 + 0,024 902 343 732 091 682 816;
  • 26) 0,024 902 343 732 091 682 816 × 2 = 0 + 0,049 804 687 464 183 365 632;
  • 27) 0,049 804 687 464 183 365 632 × 2 = 0 + 0,099 609 374 928 366 731 264;
  • 28) 0,099 609 374 928 366 731 264 × 2 = 0 + 0,199 218 749 856 733 462 528;
  • 29) 0,199 218 749 856 733 462 528 × 2 = 0 + 0,398 437 499 713 466 925 056;
  • 30) 0,398 437 499 713 466 925 056 × 2 = 0 + 0,796 874 999 426 933 850 112;
  • 31) 0,796 874 999 426 933 850 112 × 2 = 1 + 0,593 749 998 853 867 700 224;
  • 32) 0,593 749 998 853 867 700 224 × 2 = 1 + 0,187 499 997 707 735 400 448;
  • 33) 0,187 499 997 707 735 400 448 × 2 = 0 + 0,374 999 995 415 470 800 896;
  • 34) 0,374 999 995 415 470 800 896 × 2 = 0 + 0,749 999 990 830 941 601 792;
  • 35) 0,749 999 990 830 941 601 792 × 2 = 1 + 0,499 999 981 661 883 203 584;
  • 36) 0,499 999 981 661 883 203 584 × 2 = 0 + 0,999 999 963 323 766 407 168;
  • 37) 0,999 999 963 323 766 407 168 × 2 = 1 + 0,999 999 926 647 532 814 336;
  • 38) 0,999 999 926 647 532 814 336 × 2 = 1 + 0,999 999 853 295 065 628 672;
  • 39) 0,999 999 853 295 065 628 672 × 2 = 1 + 0,999 999 706 590 131 257 344;
  • 40) 0,999 999 706 590 131 257 344 × 2 = 1 + 0,999 999 413 180 262 514 688;
  • 41) 0,999 999 413 180 262 514 688 × 2 = 1 + 0,999 998 826 360 525 029 376;
  • 42) 0,999 998 826 360 525 029 376 × 2 = 1 + 0,999 997 652 721 050 058 752;
  • 43) 0,999 997 652 721 050 058 752 × 2 = 1 + 0,999 995 305 442 100 117 504;
  • 44) 0,999 995 305 442 100 117 504 × 2 = 1 + 0,999 990 610 884 200 235 008;
  • 45) 0,999 990 610 884 200 235 008 × 2 = 1 + 0,999 981 221 768 400 470 016;
  • 46) 0,999 981 221 768 400 470 016 × 2 = 1 + 0,999 962 443 536 800 940 032;
  • 47) 0,999 962 443 536 800 940 032 × 2 = 1 + 0,999 924 887 073 601 880 064;
  • 48) 0,999 924 887 073 601 880 064 × 2 = 1 + 0,999 849 774 147 203 760 128;
  • 49) 0,999 849 774 147 203 760 128 × 2 = 1 + 0,999 699 548 294 407 520 256;
  • 50) 0,999 699 548 294 407 520 256 × 2 = 1 + 0,999 399 096 588 815 040 512;
  • 51) 0,999 399 096 588 815 040 512 × 2 = 1 + 0,998 798 193 177 630 081 024;
  • 52) 0,998 798 193 177 630 081 024 × 2 = 1 + 0,997 596 386 355 260 162 048;
  • 53) 0,997 596 386 355 260 162 048 × 2 = 1 + 0,995 192 772 710 520 324 096;
  • 54) 0,995 192 772 710 520 324 096 × 2 = 1 + 0,990 385 545 421 040 648 192;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 113(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 113(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 113(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 113 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 191 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111