-0,000 000 000 742 147 676 12 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 12(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 12| = 0,000 000 000 742 147 676 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 24;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 96;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 635 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 635 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 271 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 271 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 543 36;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 543 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 086 72;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 086 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 173 44;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 173 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 346 88;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 346 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 693 76;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 693 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 387 52;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 387 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 775 04;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 775 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 550 08;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 550 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 051 100 16;
  • 16) 0,000 024 318 695 051 100 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 102 200 32;
  • 17) 0,000 048 637 390 102 200 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 204 400 64;
  • 18) 0,000 097 274 780 204 400 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 408 801 28;
  • 19) 0,000 194 549 560 408 801 28 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 817 602 56;
  • 20) 0,000 389 099 120 817 602 56 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 635 205 12;
  • 21) 0,000 778 198 241 635 205 12 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 270 410 24;
  • 22) 0,001 556 396 483 270 410 24 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 540 820 48;
  • 23) 0,003 112 792 966 540 820 48 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 081 640 96;
  • 24) 0,006 225 585 933 081 640 96 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 163 281 92;
  • 25) 0,012 451 171 866 163 281 92 × 2 = 0 + 0,024 902 343 732 326 563 84;
  • 26) 0,024 902 343 732 326 563 84 × 2 = 0 + 0,049 804 687 464 653 127 68;
  • 27) 0,049 804 687 464 653 127 68 × 2 = 0 + 0,099 609 374 929 306 255 36;
  • 28) 0,099 609 374 929 306 255 36 × 2 = 0 + 0,199 218 749 858 612 510 72;
  • 29) 0,199 218 749 858 612 510 72 × 2 = 0 + 0,398 437 499 717 225 021 44;
  • 30) 0,398 437 499 717 225 021 44 × 2 = 0 + 0,796 874 999 434 450 042 88;
  • 31) 0,796 874 999 434 450 042 88 × 2 = 1 + 0,593 749 998 868 900 085 76;
  • 32) 0,593 749 998 868 900 085 76 × 2 = 1 + 0,187 499 997 737 800 171 52;
  • 33) 0,187 499 997 737 800 171 52 × 2 = 0 + 0,374 999 995 475 600 343 04;
  • 34) 0,374 999 995 475 600 343 04 × 2 = 0 + 0,749 999 990 951 200 686 08;
  • 35) 0,749 999 990 951 200 686 08 × 2 = 1 + 0,499 999 981 902 401 372 16;
  • 36) 0,499 999 981 902 401 372 16 × 2 = 0 + 0,999 999 963 804 802 744 32;
  • 37) 0,999 999 963 804 802 744 32 × 2 = 1 + 0,999 999 927 609 605 488 64;
  • 38) 0,999 999 927 609 605 488 64 × 2 = 1 + 0,999 999 855 219 210 977 28;
  • 39) 0,999 999 855 219 210 977 28 × 2 = 1 + 0,999 999 710 438 421 954 56;
  • 40) 0,999 999 710 438 421 954 56 × 2 = 1 + 0,999 999 420 876 843 909 12;
  • 41) 0,999 999 420 876 843 909 12 × 2 = 1 + 0,999 998 841 753 687 818 24;
  • 42) 0,999 998 841 753 687 818 24 × 2 = 1 + 0,999 997 683 507 375 636 48;
  • 43) 0,999 997 683 507 375 636 48 × 2 = 1 + 0,999 995 367 014 751 272 96;
  • 44) 0,999 995 367 014 751 272 96 × 2 = 1 + 0,999 990 734 029 502 545 92;
  • 45) 0,999 990 734 029 502 545 92 × 2 = 1 + 0,999 981 468 059 005 091 84;
  • 46) 0,999 981 468 059 005 091 84 × 2 = 1 + 0,999 962 936 118 010 183 68;
  • 47) 0,999 962 936 118 010 183 68 × 2 = 1 + 0,999 925 872 236 020 367 36;
  • 48) 0,999 925 872 236 020 367 36 × 2 = 1 + 0,999 851 744 472 040 734 72;
  • 49) 0,999 851 744 472 040 734 72 × 2 = 1 + 0,999 703 488 944 081 469 44;
  • 50) 0,999 703 488 944 081 469 44 × 2 = 1 + 0,999 406 977 888 162 938 88;
  • 51) 0,999 406 977 888 162 938 88 × 2 = 1 + 0,998 813 955 776 325 877 76;
  • 52) 0,998 813 955 776 325 877 76 × 2 = 1 + 0,997 627 911 552 651 755 52;
  • 53) 0,997 627 911 552 651 755 52 × 2 = 1 + 0,995 255 823 105 303 511 04;
  • 54) 0,995 255 823 105 303 511 04 × 2 = 1 + 0,990 511 646 210 607 022 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 12 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 04 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111